Métrica de Schwarzschild

En Einstein teoría de la 's relatividad general , la métrica de Schwarzschild (también conocida como la solución de Schwarzschild ) es una solución exacta a las ecuaciones de campo de Einstein que describe el campo gravitatorio fuera de una masa esférica, en el supuesto de que la carga eléctrica de la masa, El momento angular de la masa y la constante cosmológica universal son todos cero. La solución es una aproximación útil para describir objetos astronómicos que giran lentamente, como muchas estrellas y planetas , incluidos la Tierra y el Sol. Fue encontrado porKarl Schwarzschild en 1916, y casi al mismo tiempo de forma independiente por Johannes Droste , quien publicó su discusión mucho más completa y moderna sólo cuatro meses después de Schwarzschild. ^[1]

Según el teorema de Birkhoff , la métrica de Schwarzschild es la solución de vacío esféricamente simétrica más general de las ecuaciones de campo de Einstein. Un agujero negro de Schwarzschild o un agujero negro estático es un agujero negro que no tiene carga eléctrica ni momento angular. Un agujero negro de Schwarzschild se describe mediante la métrica de Schwarzschild y no se puede distinguir de ningún otro agujero negro de Schwarzschild excepto por su masa.

El agujero negro de Schwarzschild se caracteriza por un límite esférico circundante, llamado horizonte de sucesos , que está situado en el radio de Schwarzschild , a menudo llamado radio de un agujero negro. El límite no es una superficie física, y una persona que cayera a través del horizonte de eventos (antes de ser destrozada por las fuerzas de las mareas), no notaría ninguna superficie física en esa posición; es una superficie matemática que es importante para determinar las propiedades del agujero negro. Cualquier masa no giratoria y sin carga que sea más pequeña que su radio de Schwarzschild forma un agujero negro. La solución de las ecuaciones de campo de Einstein es válida para cualquier masa M, entonces, en principio (de acuerdo con la teoría de la relatividad general) podría existir un agujero negro de Schwarzschild de cualquier masa si las condiciones se volvieran lo suficientemente favorables para permitir su formación.

La métrica de Schwarzschild es una métrica de Lorentzian esféricamente simétrica (aquí, con la convención de firma (-, +, +, +) ,) definida en (un subconjunto de)

donde es el espacio euclidiano tridimensional y las dos esferas. El grupo de rotación actúa sobre el factor o como rotaciones alrededor del centro , dejando el primer factor sin cambios. La métrica de Schwarzschild es una solución de las ecuaciones de campo de Einstein en el espacio vacío, lo que significa que es válida solo fuera del cuerpo gravitante. Es decir, para un cuerpo esférico de radio la solución es válida . Para describir el campo gravitacional tanto dentro como fuera del cuerpo gravitante, la solución de Schwarzschild debe combinarse con alguna solución interior adecuada en , ^[2] como la métrica interior de Schwarzschild .${\ Displaystyle E ^ {3}}$${\ Displaystyle S ^ {2} \ subconjunto E ^ {3}}$${\ displaystyle SO (3) = SO (E ^ {3})}$${\ Displaystyle E ^ {3} -O}$${\ Displaystyle S ^ {2}}$${\ Displaystyle O}$${\ Displaystyle \ mathbb {R}}$${\ Displaystyle R}$${\ Displaystyle r> R}$${\ Displaystyle r = R}$

Una trama del paraboloide de Flamm. No debe confundirse con el concepto no relacionado de pozo de gravedad .

Comparación entre la órbita de una partícula de prueba en el espacio-tiempo newtoniano (izquierda) y de Schwarzschild (derecha); nótese la precesión Apsidal a la derecha.