El radio de Schwarzschild (a veces denominado históricamente radio gravitacional ) es un parámetro físico que aparece en la solución de Schwarzschild a las ecuaciones de campo de Einstein , correspondiente al radio que define el horizonte de eventos de un agujero negro de Schwarzschild . Es un radio característico asociado con cualquier cantidad de masa. El radio de Schwarzschild recibió su nombre del astrónomo alemán Karl Schwarzschild , quien calculó esta solución exacta para la teoría de la relatividad general en 1916.
El radio de Schwarzschild se da como
donde G es la constante gravitacional , M es la masa del objeto y c es la velocidad de la luz . [1]
Historia
En 1916, Karl Schwarzschild obtuvo la solución exacta [2] [3] de las ecuaciones de campo de Einstein para el campo gravitacional fuera de un cuerpo esférico simétrico y no giratorio con masa(ver métrica de Schwarzschild ). La solución contenía términos de la forma y , que se vuelven singulares en y respectivamente. Laha llegado a conocerse como el radio de Schwarzschild . El significado físico de estas singularidades se debatió durante décadas. Se encontró que el dees una singularidad de coordenadas, lo que significa que es un artefacto del sistema particular de coordenadas que se utilizó; mientras que el dees físico y no se puede quitar. [4] No obstante, el radio de Schwarzschild es una cantidad físicamente relevante, como se indica arriba y abajo.
Esta expresión se había calculado previamente, utilizando la mecánica newtoniana, como el radio de un cuerpo de simetría esférica en el que la velocidad de escape era igual a la velocidad de la luz. Fue identificado en el siglo XVIII por John Michell [5] y Pierre-Simon Laplace . [6]
Parámetros
El radio de Schwarzschild de un objeto es proporcional a la masa. En consecuencia, el Sol tiene un radio de Schwarzschild de aproximadamente 3,0 km (1,9 mi), mientras que el de la Tierra es de sólo unos 9 mm (0,35 pulgadas) y el de la Luna es de unos 0,1 mm (0,0039 pulgadas). La masa del universo observable tiene un radio de Schwarzschild de aproximadamente 13,7 mil millones de años luz. [7]
Objeto | Masa, | Radio de Schwarzschild, | Radio real, | Densidad de Schwarzschild, o |
---|---|---|---|---|
Universo observable | 8.8 × 10 52 kg | 1,3 × 10 26 m (13,7 mil millones de Ly ) | 4,4 × 10 26 m (46,5 mm Ly ) | 9,5 × 10 - 27 kg / m 3 |
vía Láctea | 1,6 × 10 42 kg | 2,4 × 10 15 m (0,25 ly ) | 5 × 10 20 m (52 900 ly ) | 0,000029 kg / m 3 |
TON 618 ( el agujero negro más grande conocido ) | 1,3 × 10 41 kg | 1,9 × 10 14 m (~ 1300 AU ) | 0,0045 kg / m 3 | |
SMBH en NGC 4889 | 4,2 × 10 40 kg | 6.2 × 10 13 m | 0,042 kg / m 3 | |
SMBH en Messier 87 [8] | 1,3 × 10 40 kg | 1,9 × 10 13 m | 0,44 kg / m 3 | |
SMBH en la galaxia de Andrómeda [9] | 3,4 × 10 38 kg | 5,0 × 10 11 m | 640 kg / m 3 | |
Sagitario A * (SMBH en la Vía Láctea) | 8,2 × 10 36 kg | 1,2 × 10 10 m | 1,1 × 10 6 kg / m 3 | |
sol | 1,99 × 10 30 kg | 2,95 × 10 3 m | 7,0 × 10 8 m | 1,84 × 10 19 kg / m 3 |
Júpiter | 1,90 × 10 27 kg | 2,82 metros | 7,0 × 10 7 m | 2,02 × 10 25 kg / m 3 |
tierra | 5,97 × 10 24 kg | 8.87 × 10 - 3 m | 6,37 × 10 6 m | 2,04 × 10 30 kg / m 3 |
Luna | 7,35 × 10 22 kg | 1,09 × 10 - 4 m | 1,74 × 10 6 m | 1,35 × 10 34 kg / m 3 |
Saturno | 5.683 × 10 26 kg | 8.42 × 10 - 1 m | 6,03 × 10 7 m | 2,27 × 10 26 kg / m 3 |
Urano | 8.681 × 10 25 kg | 1,29 × 10 - 1 m | 2,56 × 10 7 m | 9,68 × 10 27 kg / m 3 |
Neptuno | 1.024 × 10 26 kg | 1,52 × 10 - 1 m | 2,47 × 10 7 m | 6,97 × 10 27 kg / m 3 |
Mercurio | 3,285 × 10 23 kg | 4.87 × 10 - 4 m | 2,44 × 10 6 m | 6,79 × 10 32 kg / m 3 |
Venus | 4.867 × 10 24 kg | 7,21 × 10 - 3 m | 6,05 × 10 6 m | 3,10 × 10 30 kg / m 3 |
Marte | 6,39 × 10 23 kg | 9,47 × 10 - 4 m | 3,39 × 10 6 m | 1,80 × 10 32 kg / m 3 |
Humano | 70 kilogramos | 1.04 × 10 - 25 m | ~ 5 × 10 - 1 m | 1,49 × 10 76 kg / m 3 |
Masa de Planck | 2,18 × 10 - 8 kg | 3,23 × 10 - 35 m | (el doble de la longitud de Planck ) | 1,54 × 10 95 kg / m 3 |
Derivación
Clasificación de los agujeros negros por radio de Schwarzschild
Clase | Aprox. masa | Aprox. radio |
---|---|---|
Agujero negro supermasivo | 10 5 –10 10 M Sol | 0,001–400 AU |
Agujero negro de masa intermedia | 10 3 M Sol | 10 3 km ≈ R Tierra |
Agujero negro estelar | 10 M Sol | 30 kilometros |
Micro agujero negro | hasta M Luna | hasta 0,1 mm |
Cualquier objeto cuyo radio sea más pequeño que su radio de Schwarzschild se llama agujero negro . La superficie en el radio de Schwarzschild actúa como un horizonte de eventos en un cuerpo no giratorio (un agujero negro giratorio opera de manera ligeramente diferente). Ni la luz ni las partículas pueden escapar a través de esta superficie desde la región interior, de ahí el nombre de "agujero negro".
Los agujeros negros se pueden clasificar en función de su radio de Schwarzschild, o de manera equivalente, por su densidad, donde la densidad se define como la masa de un agujero negro dividida por el volumen de su esfera de Schwarzschild. Como el radio de Schwarzschild está relacionado linealmente con la masa, mientras que el volumen encerrado corresponde a la tercera potencia del radio, los agujeros negros pequeños son, por tanto, mucho más densos que los grandes. El volumen encerrado en el horizonte de eventos de los agujeros negros más masivos tiene una densidad promedio más baja que la de las estrellas de la secuencia principal.
Agujero negro supermasivo
Un agujero negro supermasivo (SMBH) es el tipo de agujero negro más grande, aunque existen pocos criterios oficiales sobre cómo se considera tal objeto, del orden de cientos de miles a miles de millones de masas solares. ( Se han detectado agujeros negros supermasivos de hasta 21 mil millones (2,1 × 10 10 ) M ☉ , como NGC 4889. ) [10] A diferencia de los agujeros negros de masa estelar , los agujeros negros supermasivos tienen densidades medias comparativamente bajas. (Tenga en cuenta que un agujero negro (no giratorio) es una región esférica en el espacio que rodea la singularidad en su centro; no es la singularidad en sí misma.) Con eso en mente, la densidad promedio de un agujero negro supermasivo puede ser menor que la densidad del agua.
El radio de Schwarzschild de un cuerpo es proporcional a su masa y, por lo tanto, a su volumen, asumiendo que el cuerpo tiene una masa-densidad constante. [11] Por el contrario, el radio físico del cuerpo es proporcional a la raíz cúbica de su volumen. Por lo tanto, a medida que el cuerpo acumula materia a una densidad fija determinada (en este ejemplo, 997 kg / m 3 , la densidad del agua), su radio de Schwarzschild aumentará más rápidamente que su radio físico. Cuando un cuerpo de esta densidad ha crecido a alrededor de 136 millones de masas solares (1,36 × 10 8 ) M ☉ , su radio físico sería superado por su radio de Schwarzschild y, por lo tanto, formaría un agujero negro supermasivo.
Se cree que los agujeros negros supermasivos como estos no se forman inmediatamente a partir del colapso singular de un cúmulo de estrellas. En cambio, pueden comenzar su vida como agujeros negros más pequeños de tamaño estelar y crecer por la acumulación de materia, o incluso de otros agujeros negros. [ cita requerida ]
El radio de Schwarzschild del agujero negro supermasivo en el Centro Galáctico es de aproximadamente 12 millones de kilómetros. [12]
Agujero negro estelar
Los agujeros negros estelares tienen densidades medias mucho mayores que los agujeros negros supermasivos. Si uno acumula materia a densidad nuclear (la densidad del núcleo de un átomo, aproximadamente 10 18 kg / m 3 ; las estrellas de neutrones también alcanzan esta densidad), tal acumulación caería dentro de su propio radio de Schwarzschild en aproximadamente 3 M ☉ y por lo tanto sería un agujero negro estelar .
Agujero negro primordial
Una masa pequeña tiene un radio de Schwarzschild extremadamente pequeño. Una masa similar al Monte Everest [13] [nota 1] tiene un radio de Schwarzschild mucho más pequeño que un nanómetro . [nota 2] Su densidad promedio a ese tamaño sería tan alta que ningún mecanismo conocido podría formar objetos tan extremadamente compactos. Estos agujeros negros posiblemente podrían formarse en una etapa temprana de la evolución del universo, justo después del Big Bang , cuando las densidades eran extremadamente altas. Por lo tanto, estos hipotéticos agujeros negros en miniatura se denominan agujeros negros primordiales .
Otros usos
En dilatación del tiempo gravitacional
La dilatación del tiempo gravitacional cerca de un cuerpo grande, casi esférico que gira lentamente, como la Tierra o el Sol, puede ser razonablemente como sigue: [14]
dónde:
- t r es el tiempo transcurrido para un observador en la coordenada radial r dentro del campo gravitacional;
- t es el tiempo transcurrido para un observador distante del objeto masivo (y por lo tanto fuera del campo gravitacional);
- r es la coordenada radial del observador (que es análoga a la distancia clásica desde el centro del objeto);
- r s es el radio de Schwarzschild.
Radio de Schwarzschild para masa de Planck
Para la masa de Planck , el radio de Schwarzschild y la longitud de onda de Compton son del mismo orden que la longitud de Planck .
Ver también
- Agujero negro , una encuesta general
- Límite de Chandrasekhar , un segundo requisito para la formación de agujeros negros
- John Michell
Clasificación de los agujeros negros por tipo:
- Agujero negro estático o de Schwarzschild
- Agujero negro giratorio o de Kerr
- Agujero negro cargado o agujero negro de Newman y agujero negro de Kerr-Newman
Una clasificación de los agujeros negros por masa:
- Micro agujero negro y agujero negro extradimensional
- longitud de Planck
- Agujero negro primordial , un hipotético vestigio del Big Bang
- Agujero negro estelar , que podría ser un agujero negro estático o un agujero negro giratorio
- Agujero negro supermasivo , que también podría ser un agujero negro estático o un agujero negro giratorio
- Universo visible , si su densidad es la densidad crítica , como un hipotético agujero negro
- Agujero negro virtual
Notas
- ^ Con estos valores, [13] se puede calcular una masa estimada de 6.3715e14 kg.
- ^ Se puede calcular el radio de Schwarzschild: 2 × 6.6738e-11 m 3 kg −1 s −2 × 6.3715e14 kg / (299 792 458 ms −1 ) 2 = 9.46e-13 m, o 9.46e-4 nm.
Referencias
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- ^ Wald, Robert (1984). Relatividad general . Prensa de la Universidad de Chicago. págs. 152-153 . ISBN 978-0-226-87033-5.
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Si se supone que el monte Everest * es un cono de 8850 m de altura y 5000 m de radio, entonces su volumen se puede calcular utilizando la siguiente ecuación:
volumen = π r 2 h / 3 [...] El monte Everest está compuesto de granito, que tiene una densidad de 2750 kg m −3 . - ^ Keeton, Keeton (2014). Principios de astrofísica: uso de la gravedad y la física estelar para explorar el cosmos (edición ilustrada). Saltador. pag. 208. ISBN 978-1-4614-9236-8. Extracto de la página 208