Fernando Jorge Frobenius
Ferdinand Georg Frobenius (26 de octubre de 1849 - 3 de agosto de 1917) fue un matemático alemán , más conocido por sus contribuciones a la teoría de funciones elípticas , ecuaciones diferenciales , teoría de números y teoría de grupos . Es conocido por las famosas identidades determinantes, conocidas como fórmulas de Frobenius-Stickelberger, que gobiernan las funciones elípticas, y por desarrollar la teoría de las formas bicuadráticas. También fue el primero en introducir la noción de aproximaciones racionales de funciones (hoy en día conocidas como aproximaciones de Padé ), y dio la primera demostración completa del teorema de Cayley-Hamilton.. También prestó su nombre a ciertos objetos de geometría diferencial en la física matemática moderna, conocidos como variedades de Frobenius .
Ferdinand Georg Frobenius nació el 26 de octubre de 1849 en Charlottenburg , un suburbio de Berlín [1] de padres Christian Ferdinand Frobenius, un párroco protestante , y Christine Elizabeth Friedrich. Ingresó al Joachimsthal Gymnasium en 1860 cuando tenía casi once años. [2] En 1867, después de graduarse, fue a la Universidad de Göttingen donde comenzó sus estudios universitarios pero solo estudió allí durante un semestre antes de regresar a Berlín, donde asistió a conferencias de Kronecker , Kummer y Karl Weierstrass . Recibió su doctorado (otorgado con distinción) en 1870 supervisado por Weierstrass. Su tesis fue sobre la solución de ecuaciones diferenciales. En 1874, después de haber enseñado en la escuela secundaria primero en el Joachimsthal Gymnasium y luego en la Sophienrealschule, fue nombrado profesor extraordinario de matemáticas en la Universidad de Berlín. [2] Frobenius estuvo en Berlín solo un año antes de ir a Zúrich para ocupar un puesto como profesor ordinario en el Eidgenössische Polytechnikum.. Durante diecisiete años, entre 1875 y 1892, Frobenius trabajó en Zúrich. Fue allí donde se casó, crió a su familia e hizo un trabajo muy importante en áreas muy diferentes de las matemáticas. En los últimos días de diciembre de 1891 murió Kronecker y, por tanto, su cátedra en Berlín quedó vacante. Weierstrass, creyendo firmemente que Frobenius era la persona adecuada para mantener a Berlín a la vanguardia de las matemáticas, usó su considerable influencia para nombrar a Frobenius. En 1893 regresó a Berlín, donde fue elegido miembro de la Academia de Ciencias de Prusia .
La teoría de grupos fue uno de los principales intereses de Frobenius en la segunda mitad de su carrera. Una de sus primeras contribuciones fue la demostración de los teoremas de Sylow para grupos abstractos. Las pruebas anteriores habían sido para grupos de permutación . Su demostración del primer teorema de Sylow (sobre la existencia de grupos de Sylow) es una de las que se utilizan con frecuencia en la actualidad.
Más importante fue su creación de la teoría de los caracteres grupales y las representaciones grupales , que son herramientas fundamentales para estudiar la estructura de los grupos. Este trabajo condujo a la noción de reciprocidad de Frobenius y la definición de lo que ahora se denominan grupos de Frobenius . Se dice que un grupo G es un grupo de Frobenius si existe un subgrupo H < G tal que
junto con el elemento de identidad de G forma un subgrupo que es nilpotente como demostró John G. Thompson en 1959. [4] Todas las demostraciones conocidas de ese teorema hacen uso de caracteres. En su primer artículo sobre caracteres (1896), Frobenius construyó la tabla de caracteres del grupo de orden (1/2)( p 3 − p) para todos los primos impares p (este grupo es simple siempre que p > 3). También hizo aportes fundamentales a la teoría de la representación de los grupos simétricos y alternos .
