En matemáticas , si A es un subconjunto de B , entonces el mapa de inclusión (también función de inclusión , inserción , [1] o inyección canónica ) es la función ι que envía cada elemento x de A a x , tratado como un elemento de B :
A veces se usa una "flecha en forma de gancho" ( U + 21AA ↪ FLECHA HACIA LA DERECHA CON GANCHO ) [2] en lugar de la flecha de función de arriba para indicar un mapa de inclusión; por lo tanto:
(Sin embargo, algunos autores usan esta flecha en forma de gancho para cualquier incrustación ).
Esta y otras funciones inyectivas análogas [3] de las subestructuras se denominan a veces inyecciones naturales .
Dado cualquier morfismo f entre los objetos X e Y , si hay un mapa de inclusión en el dominio ι : A → X , entonces se puede formar la restricción f ι de f . En muchos casos, también se puede construir una inclusión canónica en el codominio R → Y conocido como el rango de f .
Aplicaciones de mapas de inclusión
Los mapas de inclusión tienden a ser homomorfismos de estructuras algebraicas ; por lo tanto, estos mapas de inclusión son incrustaciones . Más precisamente, dada una subestructura cerrada bajo algunas operaciones, el mapa de inclusión será una incrustación por razones tautológicas. Por ejemplo, para alguna operación binaria ⋆ , para requerir que
es simplemente decir que ⋆ se calcula consistentemente en la subestructura y la estructura grande. El caso de una operación unaria es similar; pero también se deben observar las operaciones nulares , que seleccionan un elemento constante . Aquí el punto es que el cierre significa que tales constantes ya deben estar dadas en la subestructura.
Los mapas de inclusión se ven en la topología algebraica donde si A es una fuerte deformación retraída de X , el mapa de inclusión produce un isomorfismo entre todos los grupos de homotopía (es decir, es una equivalencia de homotopía ).
Los mapas de inclusión en geometría vienen en diferentes tipos: por ejemplo, incrustaciones de subvariedades . Los objetos contravariantes (es decir, los objetos que tienen retrocesos ; estos se denominan covariantes en una terminología más antigua y no relacionada), como las formas diferenciales, se restringen a las subvariedades, dando un mapeo en la otra dirección . Otro ejemplo, más sofisticado, es el de los esquemas afines , para los cuales las inclusiones
y
puede ser diferente morfismos , donde R es un anillo conmutativo y I es un ideales de R .
Ver también
Referencias
- ^ MacLane, S .; Birkhoff, G. (1967). Álgebra . Providence, RI: AMS Chelsea Publishing. pag. 5. ISBN 0-8218-1646-2.
Tenga en cuenta que "inserción" es una función S → U y "inclusión" una relación S ⊂ U ; toda relación de inclusión da lugar a una función de inserción.
- ^ "Flechas - Unicode" (PDF) . Consorcio Unicode . Consultado el 7 de febrero de 2017 .
- ^ Chevalley, C. (1956). Conceptos fundamentales de álgebra . Nueva York, NY: Academic Press. pag. 1 . ISBN 0-12-172050-0.