Conjetura de Farrell-Jones

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En matemáticas, la conjetura de Farrell-Jones , ^[1] llamada así por F. Thomas Farrell y Lowell E. Jones , establece que ciertos mapas de ensamblaje son isomorfismos . Estos mapas se dan como ciertos homomorfismos .

La motivación es el interés por el target de los mapas de montaje; esto puede ser, por ejemplo, la teoría K algebraica de un anillo de grupo

Las fuentes de los mapas de ensamblaje son la teoría de la homología equivariante evaluada sobre el espacio clasificador de G con respecto a la familia de subgrupos virtualmente cíclicos de G. Entonces, suponiendo que la conjetura de Farrell-Jones sea cierta, es posible restringir los cálculos a subgrupos virtualmente cíclicos para obtener información sobre objetos complicados como o .${\displaystyle K_{n}(RG)}$${\displaystyle L_{n}(RG)}$

La conjetura de Baum-Connes formula una afirmación similar para la teoría K topológica de álgebras de grupo reducido .${\ estilo de visualización C^{*}}$${\displaystyle K_{n}^{arriba}(C_{*}^{r}(G))}$

Uno puede encontrar para cualquier teoría de homología equivalente de anillo que satisfaga${\ estilo de visualización R}$ ${\displaystyle KR_{*}^{?},LR_{*}^{?}}$

Aquí denota el anillo de grupo .${\ estilo de visualización R [G]}$

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