Fedor Alekseyevich Bogomolov (nacido el 26 de septiembre de 1946) (Фёдор Алексеевич Богомолов) es un matemático ruso y estadounidense, conocido por su investigación en geometría algebraica y teoría de números . Bogomolov trabajó en el Instituto Steklov en Moscú antes de convertirse en profesor en el Instituto Courant en Nueva York . Es más famoso por su trabajo pionero en colectores Hyperkähler .
Nacido en Moscú, Bogomolov se graduó de la Universidad Estatal de Moscú , Facultad de Mecánica y Matemáticas , y obtuvo su doctorado ( "grado candidato" ) en 1973, en el Instituto Steklov. Su consejero de doctorado fue Sergei Novikov .
Geometría de colectores Kähler
El doctorado de Bogomolov. La tesis se tituló Variedades Compact Kähler . En sus primeros artículos [1] [2] [3] Bogomolov estudió las variedades que más tarde se llamaron Calabi-Yau e hyperkähler . Demostró un teorema de descomposición , utilizado para la clasificación de variedades con clase canónica trivial . Se ha vuelto a probar utilizando el teorema de Calabi-Yau y la clasificación de Berger de las holonomías de Riemann , y es fundamental para la teoría de cuerdas moderna .
A finales de la década de 1970 y principios de la de 1980, Bogomolov estudió la teoría de la deformación para variedades con clase canónica trivial. [4] [5] Descubrió lo que ahora se conoce como teorema de Bogomolov-Tian-Todorov , demostrando la suavidad y ausencia de obstrucciones del espacio de deformación para las variedades hiperkaehler (en un artículo de 1978) y luego lo extendió a todas las variedades Calabi-Yau en la preimpresión de IHES de 1981. Algunos años más tarde, este teorema se convirtió en la base matemática de la simetría especular .
Mientras estudiaba la teoría de la deformación de las variedades hiperkähler, Bogomolov descubrió lo que ahora se conoce como la forma Bogomolov-Beauville-Fujiki en. Al estudiar las propiedades de esta forma, Bogomolov concluyó erróneamente que los colectores hiperkaehler compactos no existen, con la excepción de las superficies K3 , tori y sus productos. Pasaron casi cuatro años desde esta publicación antes de que Akira Fujiki encontrara un contraejemplo.
Otros trabajos en geometría algebraica
El artículo de Bogomolov sobre "Tensores holomórficos y paquetes vectoriales en variedades proyectivas" demuestra lo que ahora se conoce como la desigualdad Bogomolov-Miyaoka-Yau , y también demuestra que un paquete estable en una superficie, restringido a una curva de grado suficientemente grande, permanece estable. En "Familias de curvas sobre una superficie de tipo general", [6] Bogomolov sentó las bases del enfoque ahora popular de la teoría de ecuaciones diofánticas a través de la geometría de variedades hiperbólicas y sistemas dinámicos . En este artículo, Bogomolov demostró que en cualquier superficie de tipo general con, solo hay un número finito de curvas de género acotado. Unos 25 años después, Michael McQuillan [7] amplió este argumento para probar la famosa conjetura de Green-Griffiths para tales superficies. En "Clasificación de superficies de clase con ", [8] Bogomolov dio el primer paso en un problema famoso (y aún no resuelto) de clasificación de superficies de Kodaira clase VII . Se trata de superficies compactas y complejas con. Si además son mínimos, se les llama clase. Kunihiko Kodaira clasificó todas las superficies complejas compactas excepto la clase VII, que aún no se entienden, excepto el caso (Bogomolov) y (Andrei Teleman, 2005). [9]
Otros trabajos en geometría aritmética
Bogomolov ha contribuido a varios aspectos de la geometría aritmética. Se planteó la conjetura Bogomolov sobre los puntos pequeños. Hace veinte años [ ¿cuándo? ] contribuyó con una prueba (entre muchas pruebas) de la conjetura geométrica de Szpiro que parece ser la más cercana a la pretendida prueba de Shinichi Mochizuki de la conjetura aritmética de Szpiro.
Carrera posterior
Bogomolov obtuvo su Habilitation ( "Dr. en Ciencias" en ruso ) en 1983. En 1994, emigró a los Estados Unidos y se convirtió en profesor titular en el Instituto Courant. Es muy activo en geometría algebraica y teoría de números. Desde 2009 hasta marzo de 2014 se desempeñó como editor en jefe de la Revista de Matemáticas de Europa Central . Desde 2014 se desempeña como editor en jefe del European Journal of Mathematics. [10] Desde 2010 es el supervisor académico del Laboratorio HSE de geometría algebraica y sus aplicaciones . [11] Bogomolov ha contribuido ampliamente al resurgimiento de las matemáticas rusas. En 2016 se celebraron tres importantes conferencias internacionales para conmemorar su 70 cumpleaños: en el Instituto Courant , la Universidad de Nottingham y la Escuela Superior de Economía de Moscú.
Referencias
- ^ Bogomolov, FA Manifolds con clase canónica trivial. (Ruso) Uspekhi Mat. Nauk 28 (1973), núm. 6 (174), 193-194. Señor 390301
- ^ Bogomolov, variedades de FA Kähler con clase canónica trivial . (Ruso) Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Estera. 38 (1974), 11-21 MR338459
- ^ Bogomolov, FA La descomposición de variedades de Kähler con una clase canónica trivial. (Ruso) Mat. Sb. (NS) 93 (135) (1974), 573–575, 630. MR345969
- ^ Bogomolov, FA (1978). "[Variedades kählerianas hamiltonianas]". Doklady Akademii Nauk SSSR (en ruso). 243 (5): 1101–1104. Señor 0514769 .
- ^ Bogomolov, FA, variedades de Kähler con clase canónica trivial, Preprint Institute des Hautes Etudes Scientifiques 1981 pp. 1-32.
- ^ Bogomolov, FA (1977). Семейства кривых на поверхности общего типа[Familias de curvas sobre una superficie de tipo general]. Doklady Akademii Nauk SSSR (en ruso). 236 (5): 1041–1044. Señor 0457450 .
- ^ McQuillan, Michael (1998), "Aproximaciones diofánticas y foliaciones" , Publications Mathématiques de l'IHÉS , 87 : 121–174, doi : 10.1007 / BF02698862 , MR 1659270 , S2CID 53635826
- ^ Bogomolov, FA Clasificación de superficies de clase con (Ruso) Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Estera. 40 (1976), núm. 2, 273–288, 469. MR427325
- ^ Andrei Teleman, teoría de Donaldson sobre superficies no Kählerianas y superficies de clase VII con, Inventiones Mathematicae 162, 493–521, 2005. MR2006i: 32020
- ^ "Revista Europea de Matemáticas" .
- ^ "Grupo científico del Laboratorio" .
enlaces externos
- Página de inicio oficial de NYU
- Fedor Bogomolov en el Proyecto de genealogía matemática