Formulación integral de trayectoria
La formulación de la integral de trayectoria es una descripción de la mecánica cuántica que generaliza el principio de acción de la mecánica clásica . Reemplaza la noción clásica de una única y única trayectoria clásica para un sistema con una suma, o integral funcional , sobre una infinidad de trayectorias mecánicamente cuánticas posibles para calcular una amplitud cuántica .
Esta formulación ha demostrado ser crucial para el desarrollo posterior de la física teórica , porque la covarianza manifiesta de Lorentz (los componentes de tiempo y espacio de las cantidades ingresan a las ecuaciones de la misma manera) es más fácil de lograr que en el formalismo del operador de cuantización canónica . A diferencia de los métodos anteriores, la integral de trayectoria permite cambiar fácilmente las coordenadas entre descripciones canónicas muy diferentes del mismo sistema cuántico. Otra ventaja es que en la práctica es más fácil adivinar la forma correcta del Lagrangiano de una teoría, que naturalmente entra en las integrales de trayectoria (para interacciones de cierto tipo, estas son espacio de coordenadas ointegrales de trayectoria de Feynman ), que el hamiltoniano . Las posibles desventajas del enfoque incluyen que la unitaridad (esto está relacionado con la conservación de la probabilidad; las probabilidades de todos los resultados físicamente posibles deben sumar uno) de la matriz S es oscura en la formulación. El enfoque de integral de trayectoria ha demostrado ser equivalente a los otros formalismos de la mecánica cuántica y la teoría cuántica de campos. Por lo tanto, al derivar un enfoque del otro, los problemas asociados con uno u otro enfoque (como lo ejemplifica la covarianza o unitaridad de Lorentz) desaparecen. [1]
La integral de trayectoria también relaciona procesos cuánticos y estocásticos , y esto proporcionó la base para la gran síntesis de la década de 1970, que unificó la teoría cuántica de campos con la teoría estadística de campos de un campo fluctuante cerca de una transición de fase de segundo orden . La ecuación de Schrödinger es una ecuación de difusión con una constante de difusión imaginaria, y la integral de trayectoria es una continuación analítica de un método para resumir todos los caminos aleatorios posibles . [2]
La idea básica de la formulación de la integral de trayectoria se remonta a Norbert Wiener , quien introdujo la integral de Wiener para resolver problemas de difusión y movimiento browniano . [3] Esta idea fue extendida al uso del Lagrangiano en mecánica cuántica por Paul Dirac en su artículo de 1933. [4] [5] El método completo fue desarrollado en 1948 por Richard Feynman . Algunos preliminares se elaboraron anteriormente en su trabajo doctoral bajo la supervisión de John Archibald Wheeler . La motivación original surgió del deseo de obtener una formulación mecánica cuántica para elTeoría del absorbedor de Wheeler-Feynman utilizando un lagrangiano (en lugar de un hamiltoniano ) como punto de partida.
En la mecánica cuántica, como en la mecánica clásica, el hamiltoniano es el generador de las traslaciones del tiempo. Esto significa que el estado en un momento ligeramente posterior difiere del estado en el momento actual por el resultado de actuar con el operador hamiltoniano (multiplicado por la unidad imaginaria negativa , − i ). Para estados con una energía definida, esta es una declaración de la relación de De Broglie entre frecuencia y energía, y la relación general es consistente con eso más el principio de superposición .
El hamiltoniano en la mecánica clásica se deriva de un lagrangiano , que es una cantidad más fundamental en relación con la relatividad especial . El hamiltoniano indica cómo avanzar en el tiempo, pero el tiempo es diferente en diferentes marcos de referencia . El lagrangiano es un escalar de Lorentz , mientras que el hamiltoniano es el componente de tiempo de un cuatro vector . Entonces, el hamiltoniano es diferente en marcos diferentes, y este tipo de simetría no es evidente en la formulación original de la mecánica cuántica.
