Finger binary es un sistema para contar y mostrar números binarios en los dedos de una o más manos . Es posible contar de 0 a 31 (2 5 - 1) con los dedos de una sola mano, de 0 a 1023 (2 10 - 1) si se usan ambas manos, o de 0 a 1,048,575 (2 20 - 1) si también se utilizan los dedos de ambos pies. Las computadoras modernas generalmente almacenan valores en un múltiplo de 8 bits, que es exactamente un byte ; esto se traduce en que un número de 0 a 1023 (2 10 ) es exactamente 1.25 bytes o un número de 2 20 es exactamente 2.5 bytes. [1]
Mecánica
En el sistema numérico binario, cada dígito numérico tiene dos estados posibles (0 o 1) y cada dígito sucesivo representa una potencia creciente de dos .
Nota: Lo que sigue es solo uno de varios esquemas posibles para asignar los valores 1, 2, 4, 8, 16, etc. a los dedos, no necesariamente el mejor. (vea las ilustraciones debajo.): El dígito más a la derecha representa dos elevado a cero (es decir, es el "dígito de las unidades"); el dígito a su izquierda representa dos elevado a la primera potencia (el "dígito dos"); el siguiente dígito a la izquierda representa dos elevado a la segunda potencia (el "dígito de cuatro"); y así. (El sistema numérico decimal es esencialmente el mismo, solo que se utilizan potencias de diez: "dígito de unidades", "dígito de decenas" "dígito de centenas", etc.)
Es posible usar dígitos anatómicos para representar dígitos numéricos usando un dedo levantado para representar un dígito binario en el estado "1" y un dedo bajado para representarlo en el estado "0". Cada dedo sucesivo representa una potencia superior de dos.
Con las palmas orientadas hacia la cara del mostrador, los valores para cuando solo se usa la mano derecha son:
Pinky | Anillo | Medio | Índice | Pulgar | |
---|---|---|---|---|---|
Poder de dos | 2 4 | 2 3 | 2 2 | 2 1 | 2 0 |
Valor | dieciséis | 8 | 4 | 2 | 1 |
Cuando solo se usa la mano izquierda:
Pulgar | Índice | Medio | Anillo | Pinky | |
---|---|---|---|---|---|
Poder de dos | 2 4 | 2 3 | 2 2 | 2 1 | 2 0 |
Valor | dieciséis | 8 | 4 | 2 | 1 |
Cuando se usan ambas manos:
Mano izquierda | Mano derecha | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Pulgar | Índice | Medio | Anillo | Pinky | Pinky | Anillo | Medio | Índice | Pulgar | |
Poder de dos | 2 9 | 2 8 | 2 7 | 2 6 | 2 5 | 2 4 | 2 3 | 2 2 | 2 1 | 2 0 |
Valor | 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | dieciséis | 8 | 4 | 2 | 1 |
Y, alternativamente, con las palmas orientadas en dirección opuesta al mostrador:
Mano izquierda | Mano derecha | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Pinky | Anillo | Medio | Índice | Pulgar | Pulgar | Índice | Medio | Anillo | Pinky | |
Poder de dos | 2 9 | 2 8 | 2 7 | 2 6 | 2 5 | 2 4 | 2 3 | 2 2 | 2 1 | 2 0 |
Valor | 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | dieciséis | 8 | 4 | 2 | 1 |
Los valores de cada dedo levantado se suman para llegar a un número total. En la versión de una mano, todos los dedos levantados son 31 (16 + 8 + 4 + 2 + 1), y todos los dedos bajados (un puño) son 0. En el sistema de dos manos, todos los dedos levantados son 1.023 (512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1) y dos puños (sin dedos levantados) representa 0.
También es posible que cada mano represente un número independiente entre 0 y 31; esto se puede utilizar para representar varios tipos de números emparejados, como mes y día , coordenadas XY o puntuaciones deportivas (como tenis de mesa o béisbol ).
Ejemplos de
Mano derecha
0 = suma vacía
26 = 16 + 8 + 2
28 = 16 + 8 + 4
30 = 16 + 8 + 4 + 2
31 = 16 + 8 + 4 + 2 + 1
Mano izquierda
Cuando se usa además del derecho.
512 = 512
256 = 256
768 = 512 + 256
448 = 256 + 128 + 64
544 = 512 + 32
480 = 256 + 128 + 64 + 32
992 = 512 + 256 + 128 + 64 + 32
Números negativos y no enteros
Así como los números fraccionarios y negativos se pueden representar en binario, también se pueden representar en binario de dedo.
Números negativos
Representar números negativos es extremadamente simple, usando el dedo más a la izquierda como un bit de signo : elevado significa que el número es negativo, en un sistema de signo-magnitud . Cualquier lugar entre -511 y +511 se puede representar de esta manera, usando las dos manos. Tenga en cuenta que, en este sistema, se pueden representar tanto un cero positivo como uno negativo.
Si se llegara a una convención en la palma hacia arriba / palma hacia abajo o con los dedos apuntando hacia arriba / abajo representando positivo / negativo, podría mantener 2 10 - 1 tanto en números positivos como negativos (-1023 a +1023, con cero positivo y negativo todavía representados) .
Fracciones
Hay varias formas de representar fracciones en binario de dedos.
Fracciones diádicas
Las fracciones se pueden almacenar de forma nativa en un formato binario haciendo que cada dedo represente una potencia fraccionaria de dos: . (Estos se conocen como fracciones diádicas ).
Usando solo la mano izquierda:
Pinky | Anillo | Medio | Índice | Pulgar | |
---|---|---|---|---|---|
Valor | 1/2 | 1/4 | 1/8 | 1/16 | 1/32 |
Usando dos manos:
Mano izquierda | Mano derecha | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Pinky | Anillo | Medio | Índice | Pulgar | Pulgar | Índice | Medio | Anillo | Pinky |
1/2 | 1/4 | 1/8 | 1/16 | 1/32 | 1/64 | 1/128 | 1/256 | 1/512 | 1/1024 |
El total se calcula sumando todos los valores de la misma manera que el binario de dedo regular (no fraccionario), luego dividiendo por la potencia fraccionaria más grande que se está utilizando (32 para el binario fraccionario de una mano, 1024 para el binario de dos manos) y simplificando la fracción según sea necesario.
Por ejemplo, con el pulgar y el índice levantados en la mano izquierda y sin dedos levantados en la mano derecha, esto es (512 + 256) / 1024 = 768/1024 = 3/4. Si usa solo una mano (izquierda o derecha), sería (16 + 8) / 32 = 24/32 = 3/4 también.
El proceso de simplificación se puede simplificar en sí mismo realizando una operación de desplazamiento de bits : todos los dígitos a la derecha del dedo levantado más a la derecha (es decir, todos los ceros finales) se descartan y el dedo levantado más a la derecha se trata como el dígito de las unidades. Los dígitos se suman usando sus valores ahora desplazados para determinar el numerador y el valor original del dedo más a la derecha se usa para determinar el denominador .
Por ejemplo, si el pulgar y el índice de la mano izquierda son los únicos dígitos elevados, el dedo levantado más a la derecha (el dedo índice) se convierte en "1". El pulgar, inmediatamente a la izquierda, es ahora el dígito 2; sumados, dan igual a 3. El valor original del dedo índice (1/4) determina el denominador: el resultado es 3/4.
Numeros racionales
Los valores enteros y fraccionarios combinados (es decir, números racionales ) se pueden representar estableciendo un punto de base en algún lugar entre dos dedos (por ejemplo, entre los meñiques izquierdo y derecho). Todos los dígitos a la izquierda del punto de base son números enteros; los de la derecha son fraccionarios.
Fracciones decimales y fracciones vulgares
Las fracciones diádicas , explicadas anteriormente, tienen un uso limitado en una sociedad basada en cifras decimales. Una fracción no diádica simple como 1/3 se puede aproximar como 341/1024 (0.3330078125), pero la conversión entre las formas diádica y decimal (0.333) o vulgar (1/3) es complicada.
En cambio, las fracciones decimales o vulgares se pueden representar de forma nativa en binario de dedo. Las fracciones decimales se pueden representar utilizando métodos binarios enteros regulares y dividiendo el resultado por 10, 100, 1000 o alguna otra potencia de diez. Los números entre 0 y 102,3, 10,23, 1,023, etc. se pueden representar de esta manera, en incrementos de 0,1, 0,01, 0,001, etc.
Las fracciones vulgares se pueden representar usando una mano para representar el numerador y una mano para representar el denominador ; un espectro de números racionales se puede representar de esta manera, que van desde 1/31 hasta 31/1 (así como 0).
Ternario de dedos
En teoría, es posible utilizar otras posiciones de los dedos para representar más de dos estados (0 y 1); por ejemplo, un sistema de numeración ternario ( base 3) podría usarse haciendo que un dedo completamente levantado represente 2, completamente bajado represente 0 y "rizado" (medio bajado) represente 1. Esto haría posible contar hasta 59,048 (3 10 −1) en dos manos. Sin embargo, en la práctica, a muchas personas les resultará difícil mantener todos los dedos de forma independiente (especialmente los dedos medio y anular) en más de dos posiciones distintas.
Ver también
- Chisanbop
- Senario # Contador de dedos
Referencias
- ^ Vale la pena señalar que debido a que las computadoras generalmente almacenan datos en un tamaño mínimo de un byte completo, la idea de decimal o fracciones de byte solo se usa aquí para comparar.
- Pohl, Frederik (2003). Chasing Science (reimpresión, edición ilustrada). Macmillan. pag. 304. ISBN 978-0-7653-0829-0.
- Pohl, Frederik (1976). Lo mejor de Frederik Pohl . Sidgwick y Jackson. pag. 363.
- Fahnestock, James D. (1959). Computadoras y cómo funcionan . Pub Ziff-Davis. Co. p. 228.
enlaces externos
- Conteo binario