En matemáticas , las distribuciones de dimensión finita son una herramienta en el estudio de medidas y procesos estocásticos . Se puede obtener mucha información estudiando la "proyección" de una medida (o proceso) en un espacio vectorial de dimensión finita (o una colección finita de tiempos).
Distribuciones de dimensión finita de una medida
Dejar ser un espacio de medida . Las distribuciones de dimensión finita deson las medidas de empuje hacia adelante , dónde , , es cualquier función medible.
Distribuciones de dimensión finita de un proceso estocástico
Dejar ser un espacio de probabilidad y dejarser un proceso estocástico . Las distribuciones de dimensión finita de son las medidas de empuje hacia adelante en el espacio del producto por definido por
Muy a menudo, esta condición se expresa en términos de rectángulos medibles :
La definición de las distribuciones de dimensión finita de un proceso. está relacionado con la definición de una medida de la siguiente manera: recuerde que la ley de es una medida en la colección de todas las funciones de dentro . En general, este es un espacio de dimensión infinita. Las distribuciones de dimensión finita de son las medidas de empuje hacia adelante en el espacio de producto de dimensión finita , dónde
es lo natural "evaluar a veces "función.
Relación con la tirantez
Se puede demostrar que si una secuencia de medidas de probabilidad es apretado y todas las distribuciones de dimensión finita de la converger débilmente a las correspondientes distribuciones de dimensión finita de alguna medida de probabilidad, luego converge débilmente a .