En matemáticas , la ley de un proceso estocástico es la medida que el proceso induce sobre la colección de funciones del conjunto de índices en el espacio de estados. La ley codifica mucha información sobre el proceso; en el caso de una caminata aleatoria , por ejemplo, la ley es la distribución de probabilidad de las posibles trayectorias de la caminata.
Definición
Sea (Ω, F , P ) un espacio de probabilidad , T un conjunto de índices y ( S , Σ) un espacio medible . Sea X : T × Ω → S un proceso estocástico (por lo que el mapa
es una ( S , Σ) - función medible para cada t ∈ T ). Let S T denota el conjunto de todas las funciones de T en S . El proceso X (a modo de curado ) induce una función Φ X : Ω → S T , donde
La ley del proceso X se define entonces como la medida de avance
en S T .
Ejemplo
- La ley del movimiento browniano estándar es la medida clásica de Wiener . (De hecho, muchos autores definen el movimiento browniano como un proceso continuo de muestra que comienza en el origen cuya ley es la medida de Wiener, y luego proceden a derivar la independencia de los incrementos y otras propiedades de esta definición; otros autores prefieren trabajar en la dirección opuesta. )