Apoyo (matemáticas)

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En matemáticas , el soporte de una función de valor real es el subconjunto del dominio que contiene los elementos que no están mapeados a cero. Si el dominio de es un espacio topológico , el soporte de se define en cambio como el conjunto cerrado más pequeño que contiene todos los puntos no asignados a cero. Este concepto se utiliza mucho en el análisis matemático . ${\ Displaystyle f}$${\ Displaystyle f}$${\ Displaystyle f}$

Supongamos que es una función real cuyo dominio es un conjunto arbitrario El${\ Displaystyle f: X \ to \ mathbb {R}}$${\displaystyle X.}$El soporte teórico de conjuntos deescritoes el conjunto de puntos endondeno es cero:${\displaystyle f,}$${\displaystyle \operatorname {supp} (f),}$${\displaystyle X}$${\displaystyle f}$

El soporte de es el subconjunto más pequeño de con la propiedad que es cero en el complemento del subconjunto. Si para todos menos un número finito de puntos, entonces se dice que tiene${\displaystyle f}$${\displaystyle X}$${\displaystyle f}$${\displaystyle f(x)=0}$${\displaystyle x\in X,}$${\displaystyle f}$soporte finito .

Si el conjunto tiene una estructura adicional (por ejemplo, una topología), entonces el soporte de se define de manera análoga como el subconjunto más pequeño de de un tipo apropiado tal que se desvanece en un sentido apropiado en su complemento. La noción de soporte también se extiende de forma natural a funciones que toman valores en conjuntos más generales y a otros objetos, como medidas o distribuciones .${\displaystyle X}$${\displaystyle f}$${\displaystyle X}$${\displaystyle f}$${\displaystyle \mathbb {R} }$

La situación más común se produce cuando es un espacio topológico (tal como la recta real o -dimensional espacio euclídeo ) y es un continuo real (o complejo ) función -valued. En este caso, el${\displaystyle X}$${\displaystyle n}$${\displaystyle f:X\to \mathbb {R} }$el soporte de${\displaystyle f}$se define topológicamente como elcierre(tomado) del subconjunto dedondeno es cero^[1][2][3]es decir,${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle f}$

Dado que la intersección de conjuntos cerrados es cerrada, ¿ es la intersección de todos los conjuntos cerrados que contienen el apoyo de la teoría de conjuntos de${\displaystyle \operatorname {supp} (f)}$${\displaystyle f.}$

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