Sedenion

Octonions ( ) Sedenions ( )${\ Displaystyle \ mathbb {O}}$${\ Displaystyle \ mathbb {S}}$

En álgebra abstracta , las sedeniones forman un álgebra no conmutativa y no asociativa de 16 dimensiones sobre los números reales ; se obtienen aplicando la construcción de Cayley-Dickson a los octoniones y, como tales, los octoniones son isomorfos a una subálgebra de las sedeniones. A diferencia de las octoniones, las sedeniones no son un álgebra alternativa . Al aplicar la construcción de Cayley-Dickson a las sedeniones se obtiene un álgebra de 32 dimensiones, a veces llamadas iones de 32 o trigintaduoniones . ^[1] Es posible seguir aplicando la construcción Cayley-Dickson arbitrariamente muchas veces.

El término sedenión también se utiliza para otras estructuras algebraicas de 16 dimensiones, como un producto tensorial de dos copias de los biquaternions , o el álgebra de matrices 4 × 4 sobre los números reales, o el estudiado por Smith (1995) .

Al igual que los octoniones , la multiplicación de sedeniones no es conmutativa ni asociativa . Pero a diferencia de los octonions, los sedenions ni siquiera tienen la propiedad de ser alternativos . Sin embargo, tienen la propiedad de asociatividad de potencia , que se puede afirmar como que, para cualquier elemento x de , la potencia está bien definida. También son flexibles .${\ Displaystyle \ mathbb {S}}$${\ Displaystyle x ^ {n}}$

Cada sedeniones es una combinación lineal de los sedeniones unidad , , , , ..., , que forman una base del espacio vectorial de sedeniones. Cada sedenion se puede representar en la forma${\ Displaystyle e_ {0}}$${\ Displaystyle e_ {1}}$${\ Displaystyle e_ {2}}$${\ Displaystyle e_ {3}}$${\ Displaystyle e_ {15}}$

La suma y la resta se definen mediante la suma y la resta de los coeficientes correspondientes y la multiplicación es distributiva sobre la suma.

Una visualización de una extensión 4D del octonion cúbico , ^[2] mostrando las 35 tríadas como hiperplanos a través del vértice real del ejemplo de sedenion dado. Tenga en cuenta que la única excepción es que la triple , , no forma un hiperplano con .${\ Displaystyle (e_ {0})}$${\ Displaystyle (e_ {1})}$${\ Displaystyle (e_ {2})}$${\ Displaystyle (e_ {3})}$${\ Displaystyle (e_ {0})}$