Esquema formal
En matemáticas , específicamente en geometría algebraica , un esquema formal es un tipo de espacio que incluye datos sobre su entorno. A diferencia de un esquema ordinario , un esquema formal incluye datos infinitesimales que, en efecto, apuntan en una dirección fuera del esquema. Por esta razón, los esquemas formales aparecen con frecuencia en temas como la teoría de la deformación . Pero el concepto también se utiliza para demostrar un teorema como el teorema de funciones formales , que se utiliza para deducir teoremas de interés para esquemas habituales.
Un esquema localmente noetheriano es un esquema formal localmente noetheriano en la forma canónica: la terminación formal a lo largo de sí mismo. En otras palabras, la categoría de esquemas formales localmente noetherianos contiene todos los esquemas localmente noetherianos.
Los esquemas formales generalmente se definen solo en el caso noetheriano . Si bien ha habido varias definiciones de esquemas formales no noetherianos, estos encuentran problemas técnicos. En consecuencia, solo definiremos esquemas formales localmente noetherianos.
Se asumirá que todos los anillos son conmutativos y con unidad . Sea A un anillo topológico (noetheriano) , es decir, un anillo A que es un espacio topológico tal que las operaciones de suma y multiplicación son continuas. A se topologiza linealmente si cero tiene una base que consta de ideales . Un ideal de definición para un anillo topologizado linealmente es un ideal abierto tal que para cada vecindario abierto V de 0, existe un entero positivo n tal que . Un anillo linealmente topologizado esadmisible si admite un ideal de definición, y es admisible si también es completo . (En la terminología de Bourbaki , esto es "completo y separado").
