La fractura de materiales blandos implica grandes deformaciones y el despunte de la fisura antes de que pueda ocurrir la propagación de la fisura. En consecuencia, el campo de tensión cerca de la punta de la grieta es significativamente diferente de la formulación tradicional que se encuentra en la mecánica de fractura elástica lineal . Por lo tanto, el análisis de fracturas para estas aplicaciones requiere una atención especial. [1] La Mecánica de Fractura Elástica Lineal (LEFM) y el campo K (ver Mecánica de Fractura) se basan en el supuesto de deformación infinitesimal y, como resultado, no son adecuados para describir la fractura de materiales blandos. Sin embargo, el enfoque general de LEFM se puede aplicar para comprender los conceptos básicos de la fractura en materiales blandos. La solución para el campo de tensión de deformación y fisuración en materiales blandos considera grandes deformaciones y se deriva de la estructura elastostática de deformación finita y modelos de material hiperelástico.
Los materiales blandos ( Materia blanda ) consisten en un tipo de material que, por ejemplo, incluye tejidos biológicos blandos y elastómeros sintéticos, y que es muy sensible a las variaciones térmicas. Por lo tanto, los materiales blandos pueden deformarse mucho antes de que se propaguen las grietas. [2]
Modelos de materiales hiperelásticos
Se utilizan modelos de materiales hiperelásticos para obtener la relación tensión-deformación mediante una función de densidad de energía de deformación. Los modelos relevantes para derivar las relaciones tensión-deformación para materiales blandos son: modelos sólidos de Mooney-Rivlin , Neo-Hookean , material de endurecimiento exponencial y modelos hiperelásticos de Gent . En esta página, los resultados se derivarán principalmente del modelo Neo-Hookean.
Neo-Hookean generalizado (GNH)
El modelo Neo-Hookean se generaliza para tener en cuenta el factor de endurecimiento:
donde b> 0 yn> 1/2 son parámetros de material, y es el primer invariante del tensor de deformación de Cauchy-Green:
dónde son los estiramientos principales.
Modelo específico de Neo-Hookean
Estableciendo n = 1, se deriva la función tensión-deformación específica para el modelo neo-Hookeano :
- .
Soluciones de punta de grieta por deformación finita (bajo gran deformación)
Dado que LEFM ya no es aplicable, se adaptan métodos alternativos para capturar grandes deformaciones en el cálculo de los campos de tensión y deformación. En este contexto, el método del análisis asintótico es relevante.
Método de análisis asintótico
El método de análisis asintótico consiste en analizar asintóticamente la punta de la grieta para encontrar una expansión en serie de las coordenadas deformadas capaces de caracterizar la solución cerca de la punta de la grieta. El análisis se puede reducir a un problema de valor propio no lineal. [3]
El problema se formula en base a una grieta en un sólido infinito, cargado en el infinito con tensión uniaxial uniforme bajo condición de deformación plana (ver Figura 1). A medida que la grieta se deforma y progresa, las coordenadas en la configuración actual están representadas por y en base cartesiana y y en base polar. Las coordenadas y son funciones de las coordenadas no deformadas () y cerca de la punta de la grieta, como r → 0, se puede especificar como:
dónde , son exponentes desconocidos, y , son funciones desconocidas que describen la variación angular.
Para obtener los valores propios, la ecuación anterior se sustituye en el modelo constitutivo, que produce los correspondientes componentes de tensión nominal. Luego, las tensiones se sustituyen en las ecuaciones de equilibrio (la misma formulación que en la teoría LEFM) y se aplican las condiciones de contorno. Los términos más dominantes se conservan, lo que genera un problema de valor propio para y . [4]
Campo de deformación y tensión en una fisura por deformación plana
Para el caso de un sólido neo-Hookeano homogéneo (n = 1) bajo la condición de Modo I, las coordenadas deformadas para una configuración de deformación plana están dadas por [4] [5]
donde un y son amplitudes positivas desconocidas que dependen de la carga aplicada y la geometría de la muestra.
Los términos principales para la tensión nominal (o la primera tensión de Piola-Kirchhoff , denotada por en esta página) son:
Por lo tanto, y están delimitados en la punta de la grieta y y tienen la misma singularidad.
Los términos principales para el estrés verdadero (o estrés de Cauchy , denotado por en esta página),
El único componente de tensión verdadero completamente definido por a es . También presenta la singularidad más severa. Con eso, queda claro que la singularidad difiere si la tensión se da en la configuración actual o de referencia. Además, en LEFM, el verdadero campo de tensión en el Modo I tiene una singularidad de, [6] que es más débil que la singularidad en.
Mientras que en LEFM el campo de desplazamiento cercano a la punta depende solo del factor de intensidad de tensión en Modo I, aquí se muestra que para grandes deformaciones, el desplazamiento depende de dos parámetros (ay para una condición de deformación plana).
Campo de deformación y tensión en una fisura por tensión plana
El campo de deformación de la punta de la grieta para una configuración de Modo I en un material homogéneo sólido neo-Hookeano (n = 1) viene dado por [4] [5]
donde ayc son amplitudes positivas independientes determinadas por condiciones de frontera de campo lejano.
Los términos dominantes de la tensión nominal son
Y los verdaderos componentes del estrés son
Análogamente, el desplazamiento depende de dos parámetros (ayc para una condición de tensión plana) y la singularidad es más fuerte en el término.
La distribución de la tensión verdadera en las coordenadas deformadas (como se muestra en la Fig. 1B) puede ser relevante al analizar la propagación de grietas y el fenómeno de contundencia. Además, es útil para verificar resultados experimentales de la deformación de la fisura.
J-integral
La integral J representa la energía que fluye hacia la fisura, por lo tanto, se usa para calcular la tasa de liberación de energía , G. Además, se puede usar como criterio de fractura. Se encuentra que esta integral es independiente de la trayectoria siempre que el material sea elástico y no se produzcan daños en la microestructura.
Evaluar J en una trayectoria circular en la configuración de referencia produce
para el modo de deformación plana I, donde a es la amplitud del término de orden principal de y A y n son parámetros materiales de la función de energía de deformación.
Para el modo de tensión plana I en un material neo-heookeano, J viene dado por
donde byn son parámetros materiales de sólidos GNH. Para el caso específico de un modelo neohookeano, donde n = 1, b = 1 y, la integral J para la tensión plana y la deformación plana en el Modo I son las mismas:
J-integral en el experimento de corte puro
La integral J se puede determinar mediante experimentos. Un experimento común es el corte puro en una tira larga infinita, como se muestra en la Fig. 2. Los bordes superior e inferior se sujetan con mordazas y la carga se aplica tirando de las mordazas separándolas verticalmente en ± ∆. [4] Este conjunto genera una condición de tensión plana.
En estas condiciones, la integral J se evalúa, por lo tanto, como
dónde
y es el colmo del estado sin deformar de la tira. La funciónse determina midiendo la tensión nominal que actúa sobre la tira estirada por :
Por lo tanto, a partir del desplazamiento impuesto de cada agarre, ± ∆, es posible determinar la integral J para la tensión nominal correspondiente. Con la integral J, se puede encontrar la amplitud (parámetro a) de algunos componentes de tensión verdaderos. Algunas otras amplitudes de los componentes de tensión, sin embargo, dependen de otros parámetros como c (p. Ej.bajo condición de tensión plana) y no se puede determinar mediante el experimento de corte puro. Sin embargo, el experimento de cizallamiento puro es muy importante porque permite la caracterización de la tenacidad a la fractura de materiales blandos.
Grietas en la interfaz
Para abordar la interacción de la adhesión entre adhesivos blandos y sustratos rígidos, se especifica la solución asintótica para un problema de grietas en la interfaz entre un material GNH y un sustrato rígido. [5] La configuración de la fisura de la interfaz considerada aquí se muestra en la Fig.3 donde se ignora el deslizamiento lateral.
Para el caso especial neohookeano con n = 1, y , la solución para las coordenadas deformadas es
que es equivalente a
De acuerdo con la ecuación anterior, la grieta en este tipo de interfaz se abre con una forma parabólica. Esto se confirma trazando las coordenadas normalizadas. vs para diferentes proporciones (ver Fig. 4).
Para pasar por el análisis de la interfaz entre dos láminas GNH con las mismas características de endurecimiento, consulte el modelo descrito por Gaubelle y Knauss. [5]
Ver también
Referencias
- ↑ Goldman Boué, T .; Harpaz, R .; Fineberg, J .; Bouchbinder, E. (2015). "Fallar suavemente: una teoría de la fractura de materiales altamente deformables". Materia blanda . 11 (19): 3812–3821. arXiv : 1502.04848 . Bibcode : 2015SMat ... 11.3812G . doi : 10.1039 / c5sm00496a . ISSN 1744-683X . PMID 25857951 .
- ^ Hui, C.-Y .; A., Jagota; Bennison, S. J; Londono, JD (8 de junio de 2003). "El desafilado de grietas y la resistencia de los sólidos elásticos blandos". Actas de la Royal Society of London. Serie A: Ciencias Matemáticas, Físicas e Ingeniería . 459 (2034): 1489-1516. Código Bibliográfico : 2003RSPSA.459.1489H . doi : 10.1098 / rspa.2002.1057 . ISSN 1471-2946 .
- ^ Knowles, JK; Sternberg, Eli (junio de 1973). "Un análisis de deformaciones finitas asintóticas del campo elastostático cerca de la punta de una grieta". Revista de Elasticidad . 3 (2): 67–107. doi : 10.1007 / bf00045816 . ISSN 0374-3535 .
- ^ a b c d Long, Rong; Hui, Chung-Yuen (septiembre de 2015). "Campos de puntas de grietas en sólidos elásticos blandos sometidos a una gran deformación cuasiestática - Una revisión" . Letras de mecánica extrema . 4 : 131-155. doi : 10.1016 / j.eml.2015.06.002 . ISSN 2352-4316 .
- ^ a b c d Geubelle, Philippe H .; Knauss, Wolfgang G. (1994). "Deformaciones finitas en la punta de una fisura en una lámina de material hiperelástico: II. Casos bimateriales especiales". Revista de Elasticidad . 35 (1-3): 99-137. doi : 10.1007 / bf00115540 . ISSN 0374-3535 .
- ^ Zehnder, Alan T. (2012). "Mecánica de fracturas". Apuntes de clases en Mecánica Aplicada y Computacional . 62 . doi : 10.1007 / 978-94-007-2595-9 . ISBN 978-94-007-2594-2. ISSN 1613-7736 .