En el campo matemático de la topología , un bucle libre es una variante de la noción matemática de bucle . Mientras que un bucle tiene un punto distinguido, llamado punto base, un bucle libre carece de un punto tan distinguido. Formalmente, dejaser un espacio topológico . Luego un bucle libre enes una clase de equivalencia de funciones continuas del círculo a . Dos bucles son equivalentes si se diferencian por una reparametrización del círculo. Es decir,si existe un homeomorfismo tal que .
Por lo tanto, un bucle libre, a diferencia de un bucle basado en la definición del grupo fundamental , es un mapa del círculo al espacio sin la restricción de preservación del punto base. Las clases de homotopía libre de bucles libres corresponden a clases de conjugación en el grupo fundamental.
Recientemente, interés en el espacio de todos los bucles libres. ha crecido con el advenimiento de la topología de cuerdas , es decir, el estudio de nuevas estructuras algebraicas sobre la homología del espacio de bucle libre.
Ver también
Otras lecturas
- Brylinski, Jean-Luc: espacios de bucle, clases características y cuantización geométrica. Reimpresión de la edición de 1993. Clásicos modernos de Birkhäuser. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2008.
- Cohen y Voronov: notas sobre topología de cadenas