En matemáticas , el Freiheitssatz ( alemán : "teorema de la libertad/independencia": Freiheit + Satz ) es un resultado de la teoría de la presentación de grupos , que establece que ciertos subgrupos de un grupo de un relacionador son grupos libres .
dada por n generadores x i y un único relator r reducido cíclicamente . Si x 1 aparece en r , entonces (según el freiheitssatz) el subgrupo de G generado por x 2 , ..., x n es un grupo libre , generado libremente por x 2 , ..., x n . En otras palabras, las únicas relaciones que involucran x 2 , ..., x n son las triviales.
El resultado fue propuesto por el matemático alemán Max Dehn y probado por su alumno, Wilhelm Magnus , en su tesis doctoral. [1] Aunque Dehn esperaba que Magnus encontrara una prueba topológica , [2] Magnus encontró una prueba basada en la inducción matemática [3] y productos amalgamados de grupos. [4] Más tarde, Lyndon (1972) y Weinbaum (1972) ofrecieron diferentes demostraciones basadas en la inducción . [3] [5] [6]
El freiheitssatz se ha convertido en "la piedra angular de la teoría del grupo de un relacionador" y motivó el desarrollo de la teoría de los productos amalgamados . También proporciona un análogo, en teoría de grupos no conmutativos, de ciertos resultados en espacios vectoriales y otros grupos conmutativos. [4]