En econometría , el teorema de Frisch-Waugh-Lovell (FWL) lleva el nombre de los econometristas Ragnar Frisch , Frederick V. Waugh y Michael C. Lovell . [1] [2] [3]
El teorema de Frisch-Waugh-Lovell establece que si la regresión que nos ocupa es:
dónde y están y matrices respectivamente y donde y son conformes , entonces la estimación de será el mismo que el estimado de una regresión modificada de la forma:
dónde se proyecta sobre el complemento ortogonal de la imagen de la matriz de proyección . De manera equivalente, M X 1 se proyecta sobre el complemento ortogonal del espacio de columna de X 1 . Específicamente,
y esta matriz de proyección ortogonal particular se conoce como matriz aniquiladora . [4] [5]
El vector es el vector de residuos de la regresión de en las columnas de .
El teorema implica que la regresión secundaria utilizada para obtener es innecesario: usar matrices de proyección para hacer que las variables explicativas sean ortogonales entre sí conducirá a los mismos resultados que ejecutar la regresión con todos los explicadores no ortogonales incluidos.
Referencias
- ^ Frisch, Ragnar; Waugh, Frederick V. (1933). "Regresiones de tiempo parcial en comparación con tendencias individuales". Econometrica . 1 (4): 387–401. JSTOR 1907330 .
- ^ Lovell, M. (1963). "Ajuste estacional de series de tiempo económicas y análisis de regresión múltiple". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 58 (304): 993-1010. doi : 10.1080 / 01621459.1963.10480682 .
- ^ Lovell, M. (2008). "Una prueba simple del teorema FWL". Revista de Educación Económica . 39 (1): 88–91. doi : 10.3200 / JECE.39.1.88-91 .
- ^ Hayashi, Fumio (2000). Econometría . Princeton: Prensa de la Universidad de Princeton. págs. 18-19. ISBN 0-691-01018-8.
- ^ Davidson, James (2000). Teoría econométrica . Malden: Blackwell. pag. 7. ISBN 0-631-21584-0.
Otras lecturas
- Davidson, Russell; MacKinnon, James G. (1993). Estimación e inferencia en econometría . Nueva York: Oxford University Press. págs. 19-24. ISBN 0-19-506011-3.
- Davidson, Russell; MacKinnon, James G. (2004). Teoría y métodos econométricos . Nueva York: Oxford University Press. págs. 62 –75. ISBN 0-19-512372-7.
- Hastie, Trevor ; Tibshirani, Robert ; Friedman, Jerome (2017). "Regresión múltiple de regresión univariante simple" (PDF) . Los elementos del aprendizaje estadístico: minería de datos, inferencia y predicción (2ª ed.). Nueva York: Springer. págs. 52–55. ISBN 978-0-387-84857-0.
- Ruud, PA (2000). Introducción a la teoría econométrica clásica . Nueva York: Oxford University Press. págs. 54–60. ISBN 0-19-511164-8.
- Stachurski, John (2016). Una introducción a la teoría econométrica . Prensa del MIT. págs. 311–314.