Conjunto difuso

En matemáticas , los conjuntos difusos (también conocidos como conjuntos inciertos ) son conjuntos cuyos elementos tienen grados de pertenencia. Los conjuntos difusos fueron introducidos de forma independiente por Lotfi A. Zadeh y Dieter Klaua  [ de ] en 1965 como una extensión de la noción clásica de conjunto. ^{[1] [2]} Al mismo tiempo, Salii (1965) define un tipo más general de la estructura denomina L -relation , que estudió en una algebraica abstracta contexto. Relaciones difusas, que ahora se utilizan en todas las matemáticas difusas.y tienen aplicaciones en áreas como la lingüística ( De Cock, Bodenhofer & Kerre 2000 ), la toma de decisiones ( Kuzmin 1982 ) y la agrupación ( Bezdek 1978 ), son casos especiales de L -relaciones cuando L es el intervalo unitario [0, 1 ].

En la teoría de conjuntos clásica , la pertenencia de elementos a un conjunto se evalúa en términos binarios de acuerdo con una condición bivalente : un elemento pertenece o no pertenece al conjunto. Por el contrario, la teoría de conjuntos difusos permite la evaluación gradual de la pertenencia de elementos a un conjunto; esto se describe con la ayuda de una función de pertenencia valorada en el intervalo unitario real [0, 1]. Los conjuntos difusos generalizan conjuntos clásicos, ya que las funciones indicadoras (también conocidas como funciones características) de conjuntos clásicos son casos especiales de las funciones de pertenencia de conjuntos difusos, si estos últimos solo toman valores 0 o 1. ^[3] En la teoría de conjuntos difusos, conjuntos bivalentes clásicos generalmente se llaman conjuntos crujientes. La teoría de conjuntos difusos se puede utilizar en una amplia gama de dominios en los que la información es incompleta o imprecisa, como la bioinformática . ^[4]

Un conjunto difuso es un par donde hay un conjunto (a menudo se requiere que no esté vacío ) y una función de pertenencia. El conjunto de referencia (a veces denotado por o ) se denomina universo de discurso , y para cada valor el valor se denomina grado de pertenencia a . La función se denomina función de pertenencia del conjunto difuso .${\ Displaystyle (U, m)}$${\ Displaystyle U}$${\ displaystyle m \ colon U \ rightarrow [0,1]}$${\ Displaystyle U}$${\ Displaystyle \ Omega}$${\ Displaystyle X}$${\ Displaystyle x \ in U,}$${\ Displaystyle m (x)}$${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle (U, m)}$${\ Displaystyle m = \ mu _ {A}}$${\ Displaystyle A = (U, m)}$

Para un conjunto finito, el conjunto difuso a menudo se denota por${\ Displaystyle U = \ {x_ {1}, \ dots, x_ {n} \},}$${\ Displaystyle (U, m)}$${\displaystyle \{m(x_{1})/x_{1},\dots ,m(x_{n})/x_{n}\}.}$

Algunos avances clave en la introducción de conceptos de conjuntos difusos. ^[11]