Función de pertenencia (matemáticas)

En matemáticas , la función de pertenencia de un conjunto difuso es una generalización de la función indicadora para conjuntos clásicos . En lógica difusa , representa el grado de verdad como una extensión de la valoración . Los grados de verdad a menudo se confunden con probabilidades , aunque son conceptualmente distintos, porque la verdad difusa representa la pertenencia a conjuntos vagamente definidos, no la probabilidad de algún evento o condición. Las funciones de membresía fueron introducidas por Zadehen el primer artículo sobre conjuntos difusos (1965). Zadeh, en su teoría de conjuntos difusos, propuso usar una función de pertenencia (con un rango que cubre el intervalo (0,1)) que opera en el dominio de todos los valores posibles.

Definición

Para cualquier conjunto , una función de pertenencia es cualquier función desde el intervalo de la unidad real .${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$ ${\displaystyle [0,1]}$

Las funciones de pertenencia representan subconjuntos difusos de ^{[ cita requerida ]} . La función de pertenencia que representa un conjunto difuso generalmente se denota por Para un elemento de , el valor se denomina grado de pertenencia de en el conjunto difuso El grado de pertenencia cuantifica el grado de pertenencia del elemento al conjunto difuso El valor 0 significa que es no es miembro del conjunto difuso; el valor 1 significa que es completamente miembro del conjunto difuso. Los valores entre 0 y 1 caracterizan a los miembros difusos, que pertenecen al conjunto difuso sólo parcialmente.${\displaystyle X}$${\displaystyle {\tilde {A}}}$${\displaystyle \mu _{A}.}$${\displaystyle x}$${\displaystyle X}$${\displaystyle \mu _{A}(x)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle {\tilde {A}}.}$${\displaystyle \mu _{A}(x)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle {\tilde {A}}.}$${\displaystyle x}$${\displaystyle x}$

Función de pertenencia de un conjunto difuso

A veces, ^[1] se usa una definición más general, donde las funciones de pertenencia toman valores en una estructura o álgebra fija arbitraria ^{[ se necesita más explicación ]} ; generalmente se requiere que sea ​​al menos un poset o celosía . Las funciones de pertenencia habituales con valores en [0, 1] se denominan funciones de pertenencia valoradas en [0, 1]. ${\displaystyle L}$${\displaystyle L}$

Capacidad

Consulte el artículo sobre Capacidad de un conjunto para obtener una definición muy relacionada en matemáticas.

Una aplicación de las funciones de pertenencia es como capacidades en la teoría de la decisión .

En la teoría de la decisión , una capacidad se define como una función, de S , el conjunto de subconjuntos de algún conjunto, en , tal que es monótona y normalizada (es decir, esta es una generalización de la noción de una medida de probabilidad , donde el axioma de probabilidad de aditividad contable se debilita Una capacidad se usa como una medida subjetiva de la probabilidad de un evento, y el " valor esperado " de un resultado dada una cierta capacidad se puede encontrar tomando la integral de Choquet sobre la capacidad.${\displaystyle \nu }$${\displaystyle [0,1]}$${\displaystyle \nu }$${\displaystyle \nu (\emptyset )=0,\nu (\Omega )=1).}$

Ver también

• Defuzzificación
• Teoría de la medida difusa
• Operaciones de conjuntos difusos
• Conjunto áspero

Referencias

1. Primero en Goguen (1967).

Bibliografía

• Zadeh LA, 1965, "Fuzzy sets". Información y control 8 : 338–353. [1]
• Goguen JA, 1967, " L -conjuntos difusos". Journal of Mathematical Analysis and Applications 18 : 145-174

Enlaces externos

• Procesamiento de imágenes difusas