En la teoría cuántica de campos , la teoría de la gravitación gauge es el esfuerzo por extender la teoría de Yang-Mills , que proporciona una descripción universal de las interacciones fundamentales, para describir la gravedad . No debe confundirse con la gravedad de la teoría de gauge , que es una formulación de la gravitación (clásica) en el lenguaje del álgebra geométrica . Tampoco debe confundirse con la teoría de Kaluza-Klein , donde los campos de calibre se utilizan para describir los campos de partículas, y no la gravedad en sí.
Descripción general
El primer modelo de calibre de la gravedad fue sugerido por Ryoyu Utiyama (1916-1990) en 1956 [1] sólo dos años después del nacimiento de la propia teoría del calibre . [2] Sin embargo, los intentos iniciales de construir la teoría de calibre de la gravedad por analogía con los modelos de calibre de simetrías internas encontraron el problema de tratar las transformaciones covariantes generales y establecer el estado de calibre de una métrica pseudo-Riemanniana (un campo de tétrada).
Para superar este inconveniente, se intentó representar campos de tétrada como campos de calibre del grupo de traducción. [3] Los generadores infinitesimales de transformaciones covariantes generales se consideraron como los del grupo medidor de traducción, y un campo de tétrada (coframe) se identificó con la parte de traducción de una conexión afín en una variedad mundial. . Cualquier conexión de este tipo es una sumade una conexión mundial lineal y una forma de soldadura dónde es un marco no holonómico . Por ejemplo, si es la conexión de Cartan, entonces es la forma de soldadura canónica en. Hay diferentes interpretaciones físicas de la parte de traducción.de conexiones afines . En la teoría gauge de las dislocaciones , un campodescribe una distorsión. [4] Al mismo tiempo, dado un marco lineal, la descomposición motiva a muchos autores a tratar un coframe como un campo de indicador de traducción. [5]
Las dificultades de construir la teoría de la gravitación gauge por analogía con la de Yang-Mills resultan de las transformaciones de gauge en estas teorías pertenecientes a diferentes clases. En el caso de las simetrías internas, las transformaciones de calibre son solo automorfismos verticales de un paquete principal dejando su base reparado. Por otro lado, la teoría de la gravitación se basa en el paquete principal de las tramas tangentes a . Pertenece a la categoría de paquetes naturales. para los cuales difeomorfismos de la base canónicamente dan lugar a automorfismos de . [6] Estos automorfismos se denominan transformaciones covariantes generales. Las transformaciones covariantes generales son suficientes para reafirmar la relatividad general de Einstein y la teoría de la gravitación métrica-afín como las de calibre.
En términos de la teoría de gauge en haces naturales, los campos de gauge son conexiones lineales en una variedad mundial., definido como conexiones principales en el paquete de marco lineal , y un campo gravitacional métrico (tétrada) desempeña el papel de un campo de Higgs responsable de la ruptura espontánea de la simetría de las transformaciones covariantes generales. [7]
La ruptura espontánea de la simetría es un efecto cuántico cuando el vacío no es invariante bajo el grupo de transformación. En la teoría de gauge clásica , la ruptura espontánea de la simetría ocurre si el grupo de estructura de un paquete principal es reducible a un subgrupo cerrado , es decir, existe un subconjunto principal de con el grupo de estructura . [8] En virtud del conocido teorema, existe una correspondencia biunívoca entre los subconjuntos principales reducidos de con el grupo de estructura y las secciones globales del cociente paquete P / H → X . Estas secciones se tratan como campos de Higgs clásicos.
La idea de la métrica pseudo-Riemanniana como un campo de Higgs apareció al construir representaciones no lineales (inducidas) del grupo lineal general GL (4, R ) , del cual el grupo de Lorentz es un subgrupo de Cartan. [9] El principio de equivalencia geométrica que postula la existencia de un marco de referencia en el que los invariantes de Lorentz se definen en toda la variedad del mundo es la justificación teórica para la reducción del grupo de estructura GL (4, R ) del paquete de marco lineal FX al Grupo Lorentz . Entonces, la definición misma de una métrica pseudo-Riemanniana en una variedadcomo una sección global del cociente del paquete FX / O (1, 3) → X conduce a su interpretación física como un campo de Higgs . La razón física de la ruptura de la simetría mundial es la existencia de materia fermiónica de Dirac, cuyo grupo de simetría es la cubierta universal de dos láminas SL (2, C ) del grupo de Lorentz restringido , SO + (1, 3) . [10]
Ver también
- Variables Ashtekar
- Teoría de la gravitación métrica-afín
- Teoría de Einstein-Cartan
- Ruptura espontánea de la simetría
- Teleparallelismo
- Reducción del grupo de estructura
- Campo de Higgs (clásico)
- Transformaciones covariantes generales
- Principio de equivalencia (geométrico)
- Teoría de calibre afín
- Teorías clásicas del campo unificado
Notas
- ^ R. Utiyama, "Interpretación teórica invariable de la interacción", Physical Review 101 (1956) 1597. doi : 10.1103 / PhysRev.101.1597
- ↑ Blagojević, Milutin; Hehl, Friedrich W. (2013). Gauge Theories of Gravitation: Un lector con comentarios . World Scientific. ISBN 978-184-8167-26-1.
- ^ F. Hehl, J. McCrea, E. Mielke, Y. Ne'eman, "Teoría métrica-afín de la gravedad: ecuaciones de campo, identidades de Noether, espinores del mundo y ruptura de la invariancia de dilaton", Physics Reports 258 (1995) 1. doi : 10.1016 / 0370-1573 (94) 00111-F
- ^ C. Malyshev, "Las funciones de estrés de dislocación del doble rizo-ecuaciones de calibre: linealidad y mirar más allá ", Annals of Physics 286 (2000) 249. doi : 10.1006 / aphy.2000.6088
- ^ M. Blagojević, Gravitación y simetrías de calibre (IOP Publishing, Bristol, 2002).
- ^ I. Kolář, PW Michor, J. Slovák, Operaciones naturales en geometría diferencial (Springer-Verlag, Berlín, Heidelberg, 1993).
- ^ D. Ivanenko , G. Sardanashntly , "El tratamiento de calibre de la gravedad", Physics Reports 94 (1983) 1. doi : 10.1016 / 0370-1573 (83) 90046-7
- ^ L. Nikolova, V. Rizov, "Enfoque geométrico para la reducción de las teorías de gauge con simetrías rotas espontáneas", Informes sobre física matemática 20 (1984) 287. doi : 10.1016 / 0034-4877 (84) 90039-9
- ^ M. Leclerc, "El sector de Higgs de las teorías del calibre gravitacional", Annals of Physics 321 (2006) 708. doi : 10.1016 / j.aop.2005.08.009
- ↑ G. Sardanashntly , O. Zakharov, Gauge Gravitation Theory (World Scientific, Singapur, 1992).
Referencias
- I. Kirsch, un mecanismo de Higgs para la gravedad, Phys. Rev. D72 (2005) 024001; arXiv : hep-th / 0503024 .
- G. Sardanashntly , Teoría clásica de la gravitación de calibre, Int. J. Geom. Métodos Mod. Phys. 8 (2011) 1869-1895; arXiv : 1110.1176 .
- Yu. Obukhov, Poincaré gauge gravity: temas seleccionados, Int. J. Geom. Métodos Mod. Phys. 3 (2006) 95-138; arXiv : gr-qc / 0601090 .