En matemáticas, los logaritmos de suma y resta o logaritmos gaussianos se pueden utilizar para encontrar los logaritmos de la suma y la diferencia de un par de valores cuyos logaritmos son conocidos, sin conocer los valores en sí. [1]
Sus fundamentos matemáticos se remontan a Zecchini Leonelli [2] [3] y Carl Friedrich Gauss [4] [1] [5] a principios del siglo XIX. [2] [3] [4] [1] [5]
Las operaciones de suma y resta se pueden calcular mediante la fórmula:
donde la función "suma" se define por y la función "diferencia" por . Las funciones y también se conocen como logaritmos gaussianos .
Para logaritmos naturales conexisten las siguientes identidades con funciones hiperbólicas :
Esto muestra que tiene una expansión de Taylor donde todos menos el primer término son racionales y todos los términos impares excepto el lineal son cero.
La simplificación de la multiplicación, división, raíces y potencias se compensa con el costo de evaluar estas funciones para sumar y restar.
Ver también
Referencias
- ^ a b c "Logaritmo: suma y resta, o logaritmos gaussianos" . Encyclopædia Britannica undécima edición .
- ^ a b Leonelli, Zecchini (1803) [1802]. Supplément logarithmique. Théorie des logarithmes addedels et diductifs (en francés). Burdeos: Brossier.(NB. 1802/1803 es el año XI. En el Calendario Republicano Francés ).
- ^ a b Leonhardi, Gottfried Wilhelm (1806). LEONELLIs logarithmische Supplemente, als ein Beitrag, Mängel der gewöhnlichen Logarithmentafeln zu ersetzen. Aus dem Französischen nebst einigen Zusätzen von GOTTFRIED WILHELM LEONHARDI, Souslieutenant beim kurfürstlichen sächsischen Feldartilleriecorps (en alemán). Dresde: Walther'sche Hofbuchhandlung.(NB. Una traducción ampliada del Supplément logarithmique de Zecchini Leonelli . Théorie des logarithmes addedels et diductifs .)
- ^ a b Gauss, Johann Carl Friedrich (12 de febrero de 1808). "LEONELLI, Logarithmische Supplemente". Allgemeine Literaturzeitung (en alemán). Halle-Leipzig (45): 353–356.
- ^ a b Dunnington, Guy Waldo (2004) [1955]. Gray, Jeremy; Dohse, Fritz-Egbert (eds.). Carl Friedrich Gauss - Titán de la ciencia . Serie Spectrum (edición revisada). Asociación Matemática de América (MAA). ISBN 978-0-88385-547-8. ISBN 0-88385-547-X .
Otras lecturas
- Stark, Bruce D. (1997) [1995]. Tablas Stark para despejar la distancia lunar y encontrar el tiempo universal mediante la observación sextante, incluida una forma conveniente de agudizar las habilidades de navegación celestial mientras está en tierra (2 ed.). Publicaciones Starpath. ISBN 978-0914025214. 091402521X . Consultado el 2 de diciembre de 2015 .(NB. Contiene una tabla de logaritmos gaussianos lg (1 + 10 −x ).)
- Kalivoda, enero (30 de julio de 2003). "Bruce Stark - Tablas para despejar la distancia lunar y encontrar GMT por observación sextante (1995, 1997)" (Revisión). Praga, República Checa. Archivado desde el original el 12 de enero de 2004 . Consultado el 2 de diciembre de 2015 .
…] Bruce Stark […] utiliza los logaritmos gaussianos que permiten permanecer en el mundo de los logaritmos todo el tiempo del cálculo y transformar una suma de números naturales en la suma y resta de sus valores logarítmicos comunes y especiales mediante el uso de una tabla especial . Es mucho más fácil que convertir los registros a sus valores naturales, agregarlos y volver a convertirlos en registros. Además, los registros gaussianos producen una mayor precisión del resultado que el método de cálculo tradicional y ayudan a que los valores de registro de 5 dígitos sean lo suficientemente precisos para este método. […] El uso de "gaussianos" por Bruce es original en el campo de la navegación. No conozco otro ejemplo de su uso por marineros o aviadores, con la excepción de los navegantes soviéticos, que tenían gaussianos en sus tablas estándar hasta ca. 1960. […] haversine que no estaba permitido a la práctica de navegación soviética. […] Los gaussianos cooperan pacíficamente con haversines para racionalizar el procedimiento LD […]
[1] [2] - Kremer, Hermann (29 de agosto de 2002). "Gauss'sche Additionslogarithmen feiern 200. Geburtstag" . de.sci.mathematik (en alemán). Archivado desde el original el 7 de julio de 2018 . Consultado el 7 de julio de 2018 .
- Kühn, Klaus (2008). "CF Gauß und die Logarithmen" (PDF) (en alemán). Alling-Biburg, Alemania. Archivado (PDF) desde el original el 14 de julio de 2018 . Consultado el 14 de julio de 2018 .