Un sistema de números logarítmicos ( LNS ) es un sistema aritmético utilizado para representar números reales en computadoras y hardware digital , especialmente para el procesamiento de señales digitales .
Descripción general
En un LNS, un número, , está representado por el logaritmo ,, de su valor absoluto de la siguiente manera:
dónde es un poco denotando el signo de ( Si y Si ).
El número está representado por una palabra binaria que generalmente está en formato de complemento a dos . Un LNS se puede considerar como un número de punto flotante con el significado siempre igual a 1 y un exponente no entero . Esta formulación simplifica las operaciones de multiplicación, división, potencias y raíces, ya que se reducen a suma, resta, multiplicación y división, respectivamente.
Por otro lado, las operaciones de suma y resta son más complicadas y se calculan mediante la fórmula:
donde la función "suma" se define por y la función "diferencia" por . Estas funciones y también se conocen como logaritmos gaussianos .
La simplificación de la multiplicación, división, raíces y potencias se compensa con el costo de evaluar estas funciones para sumar y restar. Este costo adicional de evaluación puede no ser crítico cuando se usa un LNS principalmente para aumentar la precisión de las operaciones matemáticas de punto flotante.
Historia
Los sistemas numéricos logarítmicos se han inventado y publicado de forma independiente al menos tres veces como alternativa a los sistemas numéricos de coma fija y de coma flotante . [1]
Nicholas Kingsbury y Peter Rayner introdujeron la "aritmética logarítmica" para el procesamiento de señales digitales (DSP) en 1971. [2]
En 1975, Earl Swartzlander y Aristides Alexopoulos describieron un LNS similar denominado "sistema de números logarítmicos con signo" (SLNS); en lugar de utilizar la notación de complemento a dos para los logaritmos, los compensan (escalan los números que se representan) para evitar registros negativos. [3]
Samuel Lee y Albert Edgar describieron un sistema similar, al que llamaron el sistema numérico "Focus", en 1977. [4] [1] [5] [6]
Los fundamentos matemáticos para la suma y la resta en un LNS se remontan a Zecchini Leonelli y Carl Friedrich Gauss a principios del siglo XIX. [7] [8] [9] [10] [11]
Aplicaciones
Se ha utilizado un LNS en la supercomputadora de propósito especial Gravity Pipe ( GRAPE-5 ) [12] que ganó el premio Gordon Bell en 1999.
Un esfuerzo sustancial para explorar la aplicabilidad de los LNS como una alternativa viable al punto flotante para el procesamiento de propósito general de números reales de precisión simple se describe en el contexto del microprocesador logarítmico europeo (ELM). [13] [14] Un prototipo fabricado del procesador, que tiene una unidad lógica aritmética LNS basada en cotransformación (ALU) de 32 bits , demostró que los LNS son una "alternativa más precisa al punto flotante", con una velocidad mejorada. La mejora adicional del diseño LNS basado en la arquitectura ELM ha demostrado su capacidad para ofrecer una velocidad y precisión significativamente más altas que el punto flotante también. [15]
Los LNS se utilizan a veces en aplicaciones basadas en FPGA donde la mayoría de las operaciones aritméticas son multiplicaciones o divisiones. [dieciséis]
Ver también
Referencias
- ^ a b Lee, Samuel C .; Edgar, Albert D. (septiembre de 1979). "Anexo a" El sistema de números de enfoque " ". Transacciones IEEE en computadoras . IEEE . C-28 (9): 693. doi : 10.1109 / TC.1979.1675442 . ISSN 0018-9340 . (NB. El nombre de Nicholas Kingsbury está escrito incorrectamente en esta cita).
- ^ Kingsbury, Nicholas G .; Rayner, Peter JW (28 de enero de 1971). "Filtrado digital mediante aritmética logarítmica" . Cartas de electrónica . Institución de Ingeniería y Tecnología (IET). 7 (2): 56–58. doi : 10.1049 / el: 19710039 . ISSN 0013-5194 . También reimpreso en: Swartzlander, Jr., Earl E., ed. (1990). Aritmética informática . Yo . Los Alamitos, CA, EE.UU .: IEEE Computer Society Press .
- ^ Swartzlander, Jr., Earl E .; Alexopoulos, Aristides G. (diciembre de 1975). "El sistema de números de signo / logaritmo". Transacciones IEEE en computadoras . IEEE . C-24 (12): 1238–1242. doi : 10.1109 / TC.1975.224172 . ISSN 0018-9340 . También reimpreso en: Swartzlander, Jr., Earl E., ed. (1990). Aritmética informática . Yo . Los Alamitos, CA, EE.UU .: IEEE Computer Society Press .
- ^ Lee, Samuel C .; Edgar, Albert D. (noviembre de 1977). "El sistema de números de enfoque". Transacciones IEEE en computadoras . IEEE . C-26 (11): 1167-1170. doi : 10.1109 / TC.1977.1674770 . ISSN 0018-9340 .
- ^ Lee, Samuel C .; Edgar, Albert D. (1977). "Capítulo I.1 .: Diseño de microcomputadoras - Focus Sistema numérico de microcomputadoras" . En Lee, Samuel C. (ed.). Diseño y Aplicaciones de Microcomputadoras . Academic Press, Inc. págs. 1–40. doi : 10.1016 / B978-0-12-442350-3.50005-5 . ISBN 0-12-442350-7. [1]
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- ^ Leonhardi, Gottfried Wilhelm (1806). LEONELLIs logarithmische Supplemente, als ein Beitrag, Mängel der gewöhnlichen Logarithmentafeln zu ersetzen. Aus dem Französischen nebst einigen Zusätzen von GOTTFRIED WILHELM LEONHARDI, Souslieutenant beim kurfürstlichen sächsischen Feldartilleriecorps (en alemán). Dresde: Walther'sche Hofbuchhandlung.(NB. Una traducción ampliada del Supplément logarithmique de Zecchini Leonelli . Théorie des logarithmes addedels et diductifs .)
- ^ Gauss, Johann Carl Friedrich (12 de febrero de 1808). "LEONELLI, Logarithmische Supplemente". Allgemeine Literaturzeitung (en alemán). Halle-Leipzig (45): 353–356.
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- ^ Fu, Haohuan; Mencer, Oskar; Luk, Wayne (2 de enero de 2007) [13 de diciembre de 2006]. "Comparación de representaciones de números logarítmicos y de punto flotante para la aceleración reconfigurable". 2006 IEEE International Conference on Field Programmable Technology . IEEE . págs. 337–340. doi : 10.1109 / FPT.2006.270342 . ISBN 978-0-7803-9728-6.
Otras lecturas
- Muller, Jean-Michel; Scherbyna, Alexandre; Tisserand, Arnaud (febrero de 1998). "Sistemas numéricos semilogarítmicos" (PDF) . Transacciones IEEE en computadoras . 47 (2): 145-151. doi : 10.1109 / 12.663760 . ISSN 0018-9340 . Archivado (PDF) desde el original el 13 de julio de 2018 . Consultado el 11 de julio de 2018 . Publicado anteriormente en: Muller, Jean-Michel; Scherbyna, Alexandre; Tisserand, Arnaud (julio de 1995). "Sistemas numéricos semilogarítmicos". Actas del 12º Simposio de IEEE sobre aritmética informática ( ARITH 12 ) . Bath, Reino Unido.
- Kahrs, Mark; Brandeburgo, Karlheinz, eds. (2002) [1998]. Aplicaciones del procesamiento de señales digitales a audio y acústica (PDF) . Publicaciones académicas de Kluwer . ISBN 0-7923-8130-0. Archivado (PDF) desde el original el 7 de julio de 2018 . Consultado el 7 de julio de 2018 .(NB. Describe un LNS de 13 bits utilizado en los sintetizadores de música Yamaha durante la década de 1980).
- Kremer, Hermann (29 de agosto de 2002). "Gauss'sche Additionslogarithmen feiern 200. Geburtstag" . de.sci.mathematik (en alemán). Archivado desde el original el 7 de julio de 2018 . Consultado el 7 de julio de 2018 .
- Zehendner, Eberhard (verano de 2008). "Rechnerarithmetik: Logarithmische Zahlensysteme" (PDF) (Guión de la conferencia) (en alemán). Friedrich-Schiller-Universität Jena . Archivado (PDF) desde el original el 9 de julio de 2018 . Consultado el 9 de julio de 2018 . [2]
- Hayes, Brian (septiembre-octubre de 2009). "La aritmética superior" . Científico estadounidense . 97 (5): 364–368. doi : 10.1511 / 2009.80.364 . Archivado desde el original el 9 de julio de 2018 . Consultado el 9 de julio de 2018 . [3] . También reimpreso en: Hayes, Brian (2017). "Capítulo 8: Aritmética superior". A prueba de tontos y otras meditaciones matemáticas (1 ed.). La prensa del MIT . págs. 113-126. ISBN 978-0-26203686-3. ISBN 0-26203686-X .
enlaces externos
- Un sitio que enumera los artículos de LNS
- esprit - Microprocesador logarítmico europeo (anteriormente el proyecto 'Aritmética logarítmica de alta velocidad' (HSLA))
- Una biblioteca VHDL para la generación de hardware LNS