Estos filtros son filtros de ondas eléctricas diseñados utilizando el método de imagen . Son una invención de Otto Zobel en AT&T Corp .. [1] Son una generalización del filtro de tipo m en el que se aplica una transformada que modifica la función de transferencia manteniendo inalterada la impedancia de la imagen. Para filtros que tienen solo una banda de supresiónno hay distinción con el filtro tipo m. Sin embargo, para un filtro que tiene múltiples bandas de parada, existe la posibilidad de que la forma de la función de transferencia en cada banda de parada sea diferente. Por ejemplo, puede ser necesario filtrar una banda con el corte más nítido posible, pero en otra para minimizar la distorsión de fase y al mismo tiempo lograr cierta atenuación. Si la forma es idéntica en cada transición de banda de paso a banda de parada, el filtro será el mismo que un filtro de tipo m (filtro de tipo k en el caso límite de m = 1). Si son diferentes, entonces corresponde el caso general descrito aquí.
El filtro de tipo k actúa como un prototipo para producir los diseños generales m n . Para cualquier forma de banda deseada, existen dos clases de transformación m n que se pueden aplicar, a saber, las secciones derivadas de la serie media y la derivación media; esta terminología se explica con más detalle en el artículo del filtro derivado de m . Otra característica de los filtros de tipo m que también se aplica en el caso general es que la mitad de la sección tendrá la impedancia de imagen de tipo k original en un solo lado. El otro puerto presentará una nueva impedancia de imagen. Las dos transformaciones tienen funciones de transferencia equivalentes pero diferentes impedancias de imagen y topología de circuito.
- Partes de este artículo o sección se basan en el conocimiento del lector de la representación de impedancia compleja de capacitores e inductores y en el conocimiento de la representación de señales en el dominio de la frecuencia .
Banda de detención múltiple de serie intermedia
Si Z e Y son la impedancia en serie y la admitancia en derivación de una media sección k constante y;
- donde Z 1 , Z 2 , etc.son una cascada de antiresonadores,
la impedancia en serie transformada para un filtro derivado de serie media se convierte en;
Donde m n son coeficientes positivos arbitrarios. Para una impedancia de imagen invariante Z iT y una forma de banda invariante (es decir, frecuencias de corte invariantes ω c ) la admitancia de derivación transformada, expresada en términos de Z m n , viene dada por;
- dónde y es una constante por definición. Cuando los m n son todos iguales, esto se reduce a la expresión de un filtro de tipo my donde todos son iguales a uno, se reduce aún más al filtro de tipo k .
Un resultado de esta relación es que los N antiresonadores en Z m n se transformarán en 2 N resonadores en Y m n . El diseñador puede ajustar los coeficientes m n para establecer la frecuencia de uno de los dos polos de atenuación, ω ∞ , en cada banda de supresión. El segundo polo de atenuación es dependiente y no se puede configurar por separado.
Casos especiales
En el caso de un filtro con una banda de parada que se extiende a frecuencia cero, uno de los antiresonadores en Z se reducirá a un solo inductor. En este caso, los resonadores en Y m n se reducen en uno a 2 N -1. De manera similar, para un filtro con una banda de parada que se extiende hasta el infinito, un antiresonador se reducirá a un solo capacitor y los resonadores se reducirán nuevamente en uno. En un filtro donde se dan ambas condiciones, el número de resonadores será 2 N -2. Para estas bandas de parada, hay solo un polo de atenuación en cada una, como se esperaría del reducido número de resonadores. Estas formas tienen la máxima complejidad permitida mientras mantienen la invariancia de la forma de banda y la impedancia de una imagen.
Banda de detención múltiple de derivación media
Por analogía dual , el filtro derivado de derivación comienza desde;
Para una admitancia de imagen invariante Y iΠ y una forma de banda invariante, la impedancia de la serie transformada viene dada por;
Sección de paso de banda simple
El filtro de paso de banda se puede caracterizar como un filtro de parada de 2 bandas con ω c = 0 para la frecuencia crítica inferior de la banda inferior y ω c = ∞ para la frecuencia crítica superior de la banda superior. Los dos resonadores se reducen a un inductor y un condensador respectivamente. El número de antiresonadores se reduce a dos.
Sin embargo, si ω ∞1 se establece en cero (es decir, no hay polo de atenuación en la banda de parada inferior) y ω ∞2 se establece para que corresponda a la frecuencia crítica superior ω ' c1 , entonces una forma particularmente simple de la Se obtiene un filtro de paso de banda compuesto únicamente por antiresonadores acoplados por condensadores. Esta fue una topología popular para filtros de paso de banda de múltiples secciones debido a su bajo número de componentes, particularmente de inductores. [2] [3] Muchas otras formas reducidas de este tipo son posibles configurando uno de los polos de atenuación para que corresponda a una de las frecuencias críticas para varias clases de filtro básico. [4]
Ver también
Notas
Referencias
- Zobel, OJ, Teoría y diseño de filtros de ondas eléctricas uniformes y compuestos , Revista técnica de Bell System, vol. 2 (1923), págs. 1-46.
- Mathaei, Young, Jones Filtros de microondas, redes de emparejamiento de impedancia y estructuras de acoplamiento McGraw-Hill 1964.
- Bray, J, Innovación y la revolución de las comunicaciones , Institución de ingenieros eléctricos, 2002 ISBN 0-85296-218-5