Inferencia geométrica y topológica
Inferencia geométrica y topológica es una monografía en geometría computacional , topología computacional , procesamiento de geometría y análisis de datos topológicos , sobre el problema de inferir propiedades de un espacio desconocido a partir de una nube de puntos finitos de muestras ruidosas del espacio. Fue escrito por Jean-Daniel Boissonnat , Frédéric Chazal y Mariette Yvinec , y publicado en 2018 por Cambridge University Press en su serie de libros Cambridge Texts in Applied Mathematics. El Comité de Lista Básica de Bibliotecas de la Asociación Matemática de Américaha sugerido su inclusión en bibliotecas de matemáticas de pregrado. [1]
El libro se subdivide en cuatro partes y 11 capítulos. [2] La primera parte cubre las herramientas básicas de la topología necesarias en el estudio, [3] [4] incluidos los complejos simpliciales , los complejos Čech y el complejo Vietoris-Rips , la equivalencia de homotopía de los espacios topológicos a sus nervios , las filtraciones de complejos y los datos estructuras necesarias para representar estos conceptos de manera eficiente en algoritmos informáticos . Una segunda parte introductoria se refiere a material de naturaleza más geométrica, incluidas las triangulaciones de Delaunay y los diagramas de Voronoi ,politopos convexos , cascos convexos y algoritmos de cascos convexos , envolventes inferiores , formas alfa y complejos alfa, y complejos testigo. [3]
Con estos preliminares fuera del camino, las dos secciones restantes muestran cómo usar estas herramientas para la inferencia topológica. La tercera sección trata sobre la recuperación del propio espacio desconocido (o un espacio topológicamente equivalente, descrito mediante un complejo) a partir de muestras que se comportan suficientemente bien. [1] [4] La cuarta parte muestra cómo, con supuestos más débiles sobre las muestras, todavía es posible recuperar información útil sobre el espacio, como su homología y homología persistente . [1] [3] [4]
Aunque el libro está dirigido principalmente a especialistas en estos temas, también se puede utilizar para presentar el área a los no especialistas y proporciona ejercicios adecuados para un curso avanzado. [4] [2] El crítico Michael Berg lo evalúa como un "libro excelente" dirigido a un tema candente, la inferencia de grandes conjuntos de datos, [1] y tanto Berg como Mark Hunacek señalan que aporta un nivel sorprendente de aplicabilidad en el mundo real a temas anteriormente puros en matemáticas. [1] [4]
