coeficiente GINI

No confundir con la impureza de Gini .

Measure of inequality in the income or wealth distribution

Mapa mundial de desigualdad de ingresos Coeficientes de Gini por país (como%). Basado en datos del Banco Mundial que van desde 1992 a 2018. ^[1]

20.0-24.9   25,0-29,9   30,0-34,9

35,0-39,9   40,0-44,9   45,0-49,9

50,0-54,9   55,0-59,9   60,0-64,9

Sin datos

Un mapa que muestra los coeficientes de Gini para la riqueza dentro de los países para 2019. ^[2]

Parte de una serie sobre
Ciencias económicas
Índice Esquema Categoría
Historia Sucursales Clasificación Historia de la economia Escuelas de economia Economía convencional Economía heterodoxa Metodología económica Teoría económica Economía política Microeconomía Macroeconómica Economía Internacional Economía Aplicada Economía matemática Econometría Códigos de clasificación JEL
Conceptos Teoría Técnicas Sistemas economicos Crecimiento económico Mercado Contabilidad nacional Economía experimental Economía computacional Teoría de juego La investigación de operaciones Trampa de ingresos medios Complejo industrial
Por aplicacion Agrícola Conductual Negocio Cultural Demográfico Desarrollo Digitalización Ecológico Educación Ingenieria Ambiental Evolutivo Expedicionario Geografía economica Financiero Salud Historia economica Organización Industrial Información Institucional Conocimiento Labor Ley Gerencial Monetario Recurso natural Organizativo Personal Planificación económica Política económica Economía pública Elección pública  / social Regional Rural Servicio Socioeconomia Sociología económica Estadísticas económicas Urbano Bienestar Economía del bienestar
Economistas notables François Quesnay Adam Smith David Ricardo Thomas Robert Malthus John Stuart Mill Karl Marx William Stanley Jevons Léon Walras Alfred Marshall Irving Fisher John Maynard Keynes Arthur Cecil Pigou John Hicks Wassily Leontief Paul Samuelson más
Liza Economistas Publicaciones  ( revistas )
Glosario Glosario de economía
Portal de negocios  Portal de dinero
v t mi

En economía , el coeficiente de Gini ( / dʒ i n i / JEE -nee ), a veces llamado el índice de Gini o coeficiente de Gini , es una medida de dispersión estadística pretende representar la desigualdad del ingreso o desigualdad de la riqueza dentro de una nación o cualquier otro grupo de la gente. Fue desarrollado por el estadístico y sociólogo italiano Corrado Gini .

El coeficiente de Gini mide la desigualdad entre los valores de una distribución de frecuencias (por ejemplo, niveles de ingresos ). Un coeficiente de Gini de cero expresa igualdad perfecta, donde todos los valores son iguales (por ejemplo, donde todos tienen los mismos ingresos). Un coeficiente de Gini de uno (o 100%) expresa la desigualdad máxima entre valores (por ejemplo, para un gran número de personas donde solo una persona tiene todos los ingresos o el consumo y todos los demás no tienen ninguno, el coeficiente de Gini será casi uno). ^{[3] [4]}

Para grupos más grandes, los valores cercanos a uno son poco probables. Dada la normalización tanto de la población acumulada como de la participación acumulada del ingreso utilizada para calcular el coeficiente de Gini, la medida no es demasiado sensible a las características específicas de la distribución del ingreso, sino solo a cómo varían los ingresos en relación con los otros miembros de una población. . La excepción a esto es la redistribución del ingreso que resulta en un ingreso mínimo para todas las personas. Cuando se ordena la población, si su distribución de ingresos se aproximara a una función conocida, se podrían calcular algunos valores representativos.

El coeficiente de Gini fue propuesto por Gini como una medida de la desigualdad de ingresos o riqueza . ^[5] Para los países de la OCDE , a finales del siglo XX, considerando el efecto de los impuestos y los pagos de transferencias , el coeficiente de Gini de ingresos osciló entre 0,24 y 0,49, siendo Eslovenia el más bajo y México el más alto. ^[6] Los países africanos tuvieron los coeficientes de Gini antes de impuestos más altos en 2008-2009, siendo Sudáfrica el más alto del mundo, estimado de 0,63 a 0,7, ^{[7] [8]} aunque esta cifra desciende a 0,52 después de que se recibe la asistencia social. en cuenta, y vuelve a caer a 0,47 después de impuestos. ^[9]Varias fuentes estimaron que el coeficiente de Gini del ingreso global en 2005 estaba entre 0,61 y 0,68. ^{[10] [11]}

Hay algunos problemas al interpretar un coeficiente de Gini. El mismo valor puede resultar de muchas curvas de distribución diferentes. Debe tenerse en cuenta la estructura demográfica. Los países con una población que envejece, o con un baby boom, experimentan un coeficiente de Gini antes de impuestos en aumento, incluso si la distribución del ingreso real para los adultos que trabajan permanece constante. Los académicos han ideado más de una docena de variantes del coeficiente de Gini. ^{[12] [13] [14]}

Historia

El coeficiente de Gini fue desarrollado por el estadístico italiano Corrado Gini y publicado en su artículo de 1912 Variability and Mutability (en italiano : Variabilità e mutabilità ). ^{[15] [16]} Basándose en el trabajo del economista estadounidense Max Lorenz , Gini propuso que la diferencia entre la línea recta hipotética que representa la igualdad perfecta y la línea real que representa los ingresos de las personas se utilice como medida de desigualdad. ^[17]

Definición

Representación gráfica del coeficiente de Gini

El gráfico muestra que el coeficiente de Gini es igual al área marcada como A dividida por la suma de las áreas marcadas como A y B , es decir, Gini = A / ( A + B ) . También es igual a 2 A y a 1 - 2 B debido a que A + B = 0.5 (ya que los ejes escalan de 0 a 1).

El coeficiente de Gini es un número único destinado a medir el grado de desigualdad en una distribución. Se utiliza con mayor frecuencia en economía para medir hasta qué punto la distribución de la riqueza o el ingreso de un país se desvía de una distribución totalmente equitativa.

En términos de percentiles de población ordenados por ingresos, el coeficiente de Gini es el déficit acumulado desde una proporción igual del ingreso total hasta cada percentil. Ese déficit sumado se divide luego por el valor que tendría en el caso de una igualdad completa.

El coeficiente de Gini generalmente se define matemáticamente con base en la curva de Lorenz , que traza la proporción del ingreso total de la población (eje y) que gana acumulativamente la parte inferior x de la población (ver diagrama). Por tanto, la línea de 45 grados representa la perfecta igualdad de ingresos. El coeficiente de Gini se puede considerar como la relación del área que se encuentra entre la línea de igualdad y la curva de Lorenz (marcada con A en el diagrama) sobre el área total debajo de la línea de igualdad (marcada con A y B en el diagrama). ; es decir, G = A / ( A + B ) . También es igual a 2A y a 1 - 2 B debido a que A + B = 0.5 (ya que los ejes escalan de 0 a 1).

Si todas las personas tienen ingresos no negativos (o riqueza, según sea el caso), el coeficiente de Gini puede oscilar teóricamente entre 0 (igualdad completa) y 1 (desigualdad completa); a veces se expresa como un porcentaje que oscila entre 0 y 100. En realidad, ambos valores extremos no se alcanzan del todo. Si son posibles valores negativos (como la riqueza negativa de las personas con deudas), entonces el coeficiente de Gini podría ser teóricamente superior a 1. Normalmente, la media (o total) se asume como positiva, lo que descarta un coeficiente de Gini menor que cero.

Un enfoque alternativo es definir el coeficiente de Gini como la mitad de la diferencia absoluta media relativa , que es matemáticamente equivalente a la definición basada en la curva de Lorenz. ^[18] La diferencia absoluta media es la media de la diferencia absoluta de todos los pares de elementos de la población, y la diferencia absoluta media relativa es la diferencia absoluta media dividida por la media , , para normalizar para la escala. Si x _i es la riqueza o los ingresos de la persona i , y hay n personas, entonces el coeficiente de Gini G viene dado por:${\displaystyle {\bar {x}}}$

${\displaystyle G={\frac {\displaystyle {\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}\left|x_{i}-x_{j}\right|}}{\displaystyle {2\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}x_{j}}}}={\frac {\displaystyle {\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}\left|x_{i}-x_{j}\right|}}{\displaystyle {2n\sum _{j=1}^{n}x_{j}}}}={\frac {\displaystyle {\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}\left|x_{i}-x_{j}\right|}}{\displaystyle {2n^{2}{\bar {x}}}}}}$

Cuando la distribución del ingreso (o riqueza) se da como una función de distribución de probabilidad continua p ( x ), el coeficiente de Gini es nuevamente la mitad de la diferencia absoluta media relativa:

${\displaystyle G={\frac {1}{2\mu }}\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }p(x)p(y)\,|x-y|\,dx\,dy}$

donde es la media de la distribución, y los límites inferiores de integración pueden reemplazarse por cero cuando todos los ingresos son positivos.${\displaystyle \textstyle \mu =\int _{-\infty }^{\infty }xp(x)\,dx}$

Cálculo

Es posible que el tono o estilo de esta sección no refleje el tono enciclopédico utilizado en Wikipedia . Consulte la guía de Wikipedia para escribir mejores artículos para obtener sugerencias. ( Febrero de 2019 ) ( Obtenga información sobre cómo y cuándo eliminar este mensaje de plantilla )

Los u más ricos de la población (rojo) comparten equitativamente f de todos los ingresos o la riqueza; otros (verdes) comparten igualmente el resto: G = f - u . Una distribución liso (azul) con mismo u y f siempre tiene G > f - u .

Si bien la distribución del ingreso de un país en particular no siempre seguirá los modelos teóricos en la realidad, estas funciones brindan una comprensión cualitativa de la distribución del ingreso en una nación dado el coeficiente de Gini.

Ejemplo: dos niveles de ingresos

Los casos extremos son la sociedad más igualitaria en la que todas las personas reciben los mismos ingresos ( G = 0 ) y la sociedad más desigual donde una sola persona recibe el 100% del ingreso total y las N - 1 restantes no reciben ninguna ( G = 1 - 1 / N ).

Un caso simplificado más general también solo distingue dos niveles de ingresos, bajos y altos. Si el grupo de ingresos altos es una proporción u de la población y gana una proporción f de todos los ingresos, entonces el coeficiente de Gini es f - u . Una distribución real más gradual con estos mismos valores U y f siempre tendrá un mayor coeficiente de Gini de f - u .

El caso proverbial en el que el 20% más rico tiene el 80% de todos los ingresos (véase el principio de Pareto ) daría lugar a un coeficiente de Gini de ingresos de al menos el 60%.

Un caso frecuentemente citado ^{[19] de} que el 1% de toda la población mundial posee el 50% de toda la riqueza, significa un coeficiente de Gini de riqueza de al menos el 49%.

Expresiones alternativas

En algunos casos, esta ecuación se puede aplicar para calcular el coeficiente de Gini sin referencia directa a la curva de Lorenz . Por ejemplo, (tomando y como el ingreso o la riqueza de una persona o un hogar):

• Para una población uniforme en los valores y _i , i = 1 an , indexados en orden no decreciente ( y _i ≤ y _{i +1} ):

${\displaystyle G={\frac {1}{n}}\left(n+1-2\left({\frac {\sum _{i=1}^{n}(n+1-i)y_{i}}{\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}\right)\right).}$

Esto se puede simplificar a:

${\displaystyle G={\frac {2\sum _{i=1}^{n}iy_{i}}{n\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}-{\frac {n+1}{n}}.}$

Esta fórmula en realidad se aplica a cualquier población real, ya que a cada persona se le puede asignar su propio y _i . ^[20]

Dado que el coeficiente de Gini es la mitad de la diferencia absoluta media relativa, también se puede calcular utilizando fórmulas para la diferencia absoluta media relativa. Para una muestra aleatoria S que consta de valores y _i , i = 1 an , que están indexados en orden no decreciente ( y _i ≤ y _{i +1} ), el estadístico:

${\displaystyle G(S)={\frac {1}{n-1}}\left(n+1-2\left({\frac {\sum _{i=1}^{n}(n+1-i)y_{i}}{\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}\right)\right)}$

es un estimador consistente del coeficiente de Gini poblacional, pero no es, en general, insesgado . Como G , G ( S ) tiene una forma más simple:

${\displaystyle G(S)=1-{\frac {2}{n-1}}\left(n-{\frac {\sum _{i=1}^{n}iy_{i}}{\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}\right).}$

No existe una estadística de muestra que sea en general un estimador insesgado del coeficiente de Gini poblacional, como la diferencia absoluta media relativa .

Distribución de probabilidad discreta

Para una distribución de probabilidad discreta con función de masa de probabilidad , donde es la fracción de la población con ingresos o riqueza , el coeficiente de Gini es:${\displaystyle f(y_{i}),}$ ${\displaystyle i=1,\ldots ,n}$${\displaystyle f(y_{i})}$${\displaystyle y_{i}>0}$

${\displaystyle G={\frac {1}{2\mu }}\sum \limits _{i=1}^{n}\sum \limits _{j=1}^{n}\,f(y_{i})f(y_{j})|y_{i}-y_{j}|}$

dónde

${\displaystyle \mu =\sum \limits _{i=1}^{n}y_{i}f(y_{i}).}$

Si los puntos con probabilidades distintas de cero se indexan en orden creciente, entonces:${\displaystyle (y_{i}<y_{i+1})}$

${\displaystyle G=1-{\frac {\sum _{i=1}^{n}f(y_{i})(S_{i-1}+S_{i})}{S_{n}}}}$

dónde

${\displaystyle S_{i}=\sum _{j=1}^{i}f(y_{j})\,y_{j}\,}$y estas fórmulas también son aplicables en el límite como${\displaystyle S_{0}=0.}$${\displaystyle n\rightarrow \infty .}$

Distribución de probabilidad continua

Cuando la población es grande, la distribución del ingreso puede estar representada por una función de densidad de probabilidad continua f ( x ) donde f ( x ) dx es la fracción de la población con riqueza o ingreso en el intervalo dx alrededor de x . Si F ( x ) es la función de distribución acumulativa para f ( x ), entonces la curva de Lorenz L ( F ) se puede representar como una función paramétrica en L ( x ) y F ( x) y el valor de B se puede encontrar mediante integración :

${\displaystyle B=\int _{0}^{1}L(F)\,dF.}$

El coeficiente de Gini también se puede calcular directamente a partir de la función de distribución acumulada de la distribución F ( y ). Definiendo μ como la media de la distribución y especificando que F ( y ) es cero para todos los valores negativos, el coeficiente de Gini viene dado por:

${\displaystyle G=1-{\frac {1}{\mu }}\int _{0}^{\infty }(1-F(y))^{2}\,dy={\frac {1}{\mu }}\int _{0}^{\infty }F(y)(1-F(y))\,dy}$

El último resultado proviene de la integración por partes . (Tenga en cuenta que esta fórmula se puede aplicar cuando hay valores negativos si la integración se toma de menos infinito a más infinito).

El coeficiente de Gini puede expresarse en términos de la función cuantil Q ( F ) (inversa de la función de distribución acumulada: Q ( F ( x )) = x )

${\displaystyle G={\frac {1}{2\mu }}\int _{0}^{1}\int _{0}^{1}|Q(F_{1})-Q(F_{2})|\,dF_{1}\,dF_{2}.}$

Para algunas formas funcionales, el índice de Gini se puede calcular explícitamente. Por ejemplo, si y sigue una distribución logarítmica normal con la desviación estándar de los logaritmos igual a , entonces dónde está la función de error (ya que , dónde es la distribución normal estándar acumulada). ^[21] En la siguiente tabla, se muestran algunos ejemplos de funciones de densidad de probabilidad con soporte activado. ^{[ cita requerida ]} La distribución delta de Dirac representa el caso en el que todos tienen la misma riqueza (o ingresos); implica que no hay variaciones en absoluto entre los ingresos.${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle G=\operatorname {erf} \left({\frac {\sigma }{2}}\right)}$${\displaystyle \operatorname {erf} }$${\displaystyle G=2\phi \left({\frac {\sigma }{\sqrt {2}}}\right)-1}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle [0,\infty )}$

Función de distribución de ingresos	PDF (x)	Coeficiente GINI
Función delta de Dirac	${\displaystyle \delta (x-x_{0}),\,x_{0}>0}$	0
Distribución uniforme	${\displaystyle {\begin{cases}{\frac {1}{b-a}}&a\leq x\leq b\\0&\mathrm {otherwise} \end{cases}}}$	${\displaystyle {\frac {(b-a)}{3(b+a)}}}$
Distribución exponencial	${\displaystyle \lambda e^{-x\lambda },\,\,x>0}$	${\displaystyle 1/2}$
Distribución logarítmica normal	${\displaystyle {\frac {1}{x\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {\ln \,(x)-\mu }{\sigma }}\right)^{2}}}$	${\displaystyle {\textrm {erf}}(\sigma /2)}$
Distribución de Pareto	${\displaystyle {\begin{cases}{\frac {\alpha k^{\alpha }}{x^{\alpha +1}}}&x\geq k\\0&x<k\end{cases}}}$	${\displaystyle {\begin{cases}1&0<\alpha <1\\{\frac {1}{2\alpha -1}}&\alpha \geq 1\end{cases}}}$
Distribución chi-cuadrado	${\displaystyle {\frac {2^{-k/2}e^{-x/2}x^{k/2-1}}{\Gamma (k/2)}}}$	${\displaystyle {\frac {2\,\Gamma \left({\frac {1+k}{2}}\right)}{k\,\Gamma (k/2){\sqrt {\pi }}}}}$
Distribución gamma	${\displaystyle {\frac {e^{-x/\theta }x^{k-1}\theta ^{-k}}{\Gamma (k)}}}$	${\displaystyle {\frac {\Gamma \left({\frac {2k+1}{2}}\right)}{k\,\Gamma (k){\sqrt {\pi }}}}}$
Distribución de Weibull	${\displaystyle {\frac {k}{\lambda }}\,\left({\frac {x}{\lambda }}\right)^{k-1}e^{-(x/\lambda )^{k}}}$	${\displaystyle 1-2^{-1/k}}$
Distribución beta	${\displaystyle {\frac {x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}}{B(\alpha ,\beta )}}}$	${\displaystyle \left({\frac {2}{\alpha }}\right){\frac {B(\alpha +\beta ,\alpha +\beta )}{B(\alpha ,\alpha )B(\beta ,\beta )}}}$
Distribución log-logística	${\displaystyle {\frac {(\beta /\alpha )(x/\alpha )^{\beta -1}}{\left(1+(x/\alpha )^{\beta }\right)^{2}}}}$	${\displaystyle 1/\beta }$

Otros enfoques

A veces, no se conoce la curva de Lorenz completa y solo se dan los valores en determinados intervalos. En ese caso, el coeficiente de Gini se puede aproximar utilizando varias técnicas para interpolar los valores faltantes de la curva de Lorenz. Si ( X _k , Y _k ) son los puntos conocidos en la curva de Lorenz, con X _k indexado en orden creciente ( X _{k - 1} < X _k ), de modo que:

• X _k es la proporción acumulada de la variable de población, para k = 0, ..., n , con X ₀ = 0, X _n = 1.
• Y _k es la proporción acumulada de la variable de ingreso, para k = 0, ..., n , con Y ₀ = 0, Y _n = 1.
• Y _k debe indexarse ​​en orden no decreciente ( Y _k > Y _{k - 1} )

Si la curva de Lorenz se aproxima en cada intervalo como una línea entre puntos consecutivos, entonces el área B se puede aproximar con trapezoides y:

${\displaystyle G_{1}=1-\sum _{k=1}^{n}(X_{k}-X_{k-1})(Y_{k}+Y_{k-1})}$

es la aproximación resultante para G. Se pueden obtener resultados más precisos utilizando otros métodos para aproximar el área B, como aproximar la curva de Lorenz con una función cuadrática a través de pares de intervalos, o construir una aproximación apropiadamente suave a la función de distribución subyacente que coincida los datos conocidos. Si también se conocen la media de la población y los valores de los límites de cada intervalo, estos también se pueden utilizar a menudo para mejorar la precisión de la aproximación.

El coeficiente de Gini calculado a partir de una muestra es una estadística y se debe informar su error estándar o intervalos de confianza para el coeficiente de Gini de la población. Estos se pueden calcular utilizando técnicas de arranque , pero los propuestos han sido matemáticamente complicados y computacionalmente onerosos incluso en una era de computadoras rápidas. El economista Tomson Ogwang hizo que el proceso fuera más eficiente estableciendo un "modelo de regresión engañosa" en el que las respectivas variables de ingresos de la muestra se clasifican y el ingreso más bajo se asigna al rango 1. El modelo luego expresa el rango (variable dependiente) como la suma de una constante A y un término de error normal cuya varianza es inversamente proporcional ay _k ;

${\displaystyle k=A+\ N(0,s^{2}/y_{k})}$

Por lo tanto, G se puede expresar como una función de la estimación de mínimos cuadrados ponderados de la constante A y que esto se puede utilizar para acelerar el cálculo de la estimación de la navaja para el error estándar. El economista David Giles argumentó que el error estándar de la estimación de A se puede usar para derivar el de la estimación de G directamente sin usar una navaja. Este método solo requiere el uso de regresión de mínimos cuadrados ordinarios después de ordenar los datos de la muestra. Los resultados se comparan favorablemente con las estimaciones de la navaja y el acuerdo mejora con el aumento del tamaño de la muestra. ^[22]

Sin embargo, desde entonces se ha argumentado que esto depende de los supuestos del modelo sobre las distribuciones de error y la independencia de los términos de error, supuestos que a menudo no son válidos para conjuntos de datos reales. Todavía hay un debate en curso en torno a este tema.

Guillermina Jasso ^[23] y Angus Deaton ^[24] propusieron de forma independiente la siguiente fórmula para el coeficiente de Gini:

${\displaystyle G={\frac {N+1}{N-1}}-{\frac {2}{N(N-1)\mu }}(\sum _{i=1}^{n}P_{i}X_{i})}$

donde es el ingreso medio de la población, P _i es el rango de ingreso P de la persona i, con un ingreso X, de manera que la persona más rica recibe un rango de 1 y la más pobre un rango de N. Esto efectivamente da mayor peso a las personas más pobres en la distribución de ingresos, que permite al Gini cumplir con el Principio de Transferencia . Tenga en cuenta que la fórmula de Jasso-Deaton cambia la escala del coeficiente para que su valor sea 1 si todos son cero excepto uno. Sin embargo, tenga en cuenta la respuesta de Allison sobre la necesidad de dividir por N². ^[25]${\displaystyle \mu }$${\displaystyle X_{i}}$

La FAO explica otra versión de la fórmula. ^[26]

Función de distribución de ingresos	PDF (x)	Coeficiente GINI
Función delta de Dirac	${\displaystyle \delta (x-x_{0}),\,x_{0}>0}$	0
Distribución uniforme	${\displaystyle {\begin{cases}{\frac {1}{b-a}}&a\leq x\leq b\\0&\mathrm {otherwise} \end{cases}}}$	${\displaystyle {\frac {(b-a)}{3(b+a)}}}$
Distribución exponencial	${\displaystyle \lambda e^{-x\lambda },\,\,x>0}$	${\displaystyle 1/2}$
Distribución logarítmica normal	${\displaystyle {\frac {1}{x\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {\ln \,(x)-\mu }{\sigma }}\right)^{2}}}$	${\displaystyle {\textrm {erf}}(\sigma /2)}$
Distribución de Pareto	${\displaystyle {\begin{cases}{\frac {\alpha k^{\alpha }}{x^{\alpha +1}}}&x\geq k\\0&x<k\end{cases}}}$	${\displaystyle {\begin{cases}1&0<\alpha <1\\{\frac {1}{2\alpha -1}}&\alpha \geq 1\end{cases}}}$
Distribución chi-cuadrado	${\displaystyle {\frac {2^{-k/2}e^{-x/2}x^{k/2-1}}{\Gamma (k/2)}}}$	${\displaystyle {\frac {2\,\Gamma \left({\frac {1+k}{2}}\right)}{k\,\Gamma (k/2){\sqrt {\pi }}}}}$
Distribución gamma	${\displaystyle {\frac {e^{-x/\theta }x^{k-1}\theta ^{-k}}{\Gamma (k)}}}$	${\displaystyle {\frac {\Gamma \left({\frac {2k+1}{2}}\right)}{k\,\Gamma (k){\sqrt {\pi }}}}}$
Distribución de Weibull	${\displaystyle {\frac {k}{\lambda }}\,\left({\frac {x}{\lambda }}\right)^{k-1}e^{-(x/\lambda )^{k}}}$	${\displaystyle 1-2^{-1/k}}$
Distribución beta	${\displaystyle {\frac {x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}}{B(\alpha ,\beta )}}}$	${\displaystyle \left({\frac {2}{\alpha }}\right){\frac {B(\alpha +\beta ,\alpha +\beta )}{B(\alpha ,\alpha )B(\beta ,\beta )}}}$
Distribución log-logística	${\displaystyle {\frac {(\beta /\alpha )(x/\alpha )^{\beta -1}}{\left(1+(x/\alpha )^{\beta }\right)^{2}}}}$	${\displaystyle 1/\beta }$

Índices de desigualdad generalizados

Ver también: índice de entropía generalizado

El coeficiente de Gini y otros índices de desigualdad estándar se reducen a una forma común. La igualdad perfecta, la ausencia de desigualdad, existe cuando y solo cuando la razón de desigualdad,, es igual a 1 para todas las j unidades en alguna población (por ejemplo, hay una igualdad de ingresos perfecta cuando el ingreso de todos es igual al ingreso medio , de modo que para todos). Las medidas de desigualdad, entonces, son medidas de las desviaciones promedio de 1; cuanto mayor es la desviación media, mayor es la desigualdad. Con base en estas observaciones, los índices de desigualdad tienen esta forma común: ^[27]${\displaystyle r_{j}=x_{j}/{\overline {x}}}$${\displaystyle x_{j}}$${\displaystyle {\overline {x}}}$${\displaystyle r_{j}=1}$${\displaystyle r_{j}=1}$

${\displaystyle {\text{Inequality}}=\sum _{j}p_{j}\,f(r_{j}),}$

donde p _j pondera las unidades por su proporción de población, y f ( r _j ) es una función de la desviación de r _j de cada unidad de 1, el punto de igualdad. La idea de este índice de desigualdad generalizado es que los índices de desigualdad difieren porque emplean diferentes funciones de la distancia de las razones de desigualdad (la r _j ) de 1.

De distribuciones de ingresos

Ver también: Lista de países por igualdad de ingresos

Derivación de la curva de Lorenz y el coeficiente de Gini para la renta global en 2011

Los coeficientes de ingresos de Gini se calculan sobre la base de la renta de mercado y de la renta disponible. El coeficiente de Gini sobre la renta de mercado, a veces denominado coeficiente de Gini antes de impuestos, se calcula sobre la renta antes de impuestos y transferencias, y mide la desigualdad en la renta sin considerar el efecto de los impuestos y el gasto social ya existentes en un país. El coeficiente de Gini sobre la renta disponible, a veces denominado coeficiente de Gini después de impuestos, se calcula sobre la renta después de impuestos y transferencias, y mide la desigualdad en los ingresos después de considerar el efecto de los impuestos y el gasto social ya existentes en un país. ^{[6] [28] [29]}

Para los países de la OCDE durante el período 2008-2009, el coeficiente de Gini (antes de impuestos y transferencias) para una población total osciló entre 0,34 y 0,53, siendo Corea del Sur el más bajo e Italia el más alto. El coeficiente de Gini (después de impuestos y transferencias) para una población total osciló entre 0,25 y 0,48, siendo Dinamarca el más bajo y México el más alto. En el caso de Estados Unidos, el país con la mayor población de los países de la OCDE, el índice de Gini antes de impuestos fue de 0,49 y el índice de Gini después de impuestos fue de 0,38, en 2008-2009. Los promedios de la OCDE para la población total en los países de la OCDE fueron 0,46 para el índice de Gini de ingresos antes de impuestos y 0,31 para el índice de Gini de ingresos después de impuestos. ^{[6] [30]}Los impuestos y el gasto social vigentes en el período 2008-2009 en los países de la OCDE redujeron significativamente la desigualdad de ingresos efectiva y, en general, "los países europeos, especialmente los estados de bienestar nórdicos y continentales , logran niveles más bajos de desigualdad de ingresos que otros países". ^[31]

El uso del Gini puede ayudar a cuantificar las diferencias en las políticas y filosofías de bienestar y compensación . Sin embargo, debe tenerse en cuenta que el coeficiente de Gini puede inducir a error cuando se utiliza para hacer comparaciones políticas entre países grandes y pequeños o aquellos con diferentes políticas de inmigración (ver sección de limitaciones ).

Varias partes han estimado que el coeficiente de Gini para todo el mundo se encuentra entre 0,61 y 0,68. ^{[10] [11] [32]} El gráfico muestra los valores expresados ​​como porcentaje en su desarrollo histórico para varios países.

Índices de Gini de ingresos regionales

Según UNICEF, la región de América Latina y el Caribe tenía el índice de Gini de ingresos netos más alto del mundo con 48,3, en promedio no ponderado en 2008. Los promedios regionales restantes fueron: África subsahariana (44,2), Asia (40,4), África oriental y septentrional (39,2), Europa oriental y Asia central (35,4) y países de ingresos altos (30,9). Utilizando el mismo método, se afirma que Estados Unidos tiene un índice de Gini de 36, mientras que Sudáfrica tiene el índice de Gini de ingresos más alto de 67,8. ^[33]

Índice de Gini del ingreso mundial desde 1800

Tomando la distribución de ingresos de todos los seres humanos, la desigualdad de ingresos mundial ha aumentado constantemente desde principios del siglo XIX. Hubo un aumento constante en el puntaje de Gini de la desigualdad de ingresos global de 1820 a 2002, con un aumento significativo entre 1980 y 2002. Esta tendencia parece haber alcanzado su punto máximo y comenzado una reversión con un rápido crecimiento económico en las economías emergentes, particularmente en las grandes poblaciones de Países BRIC . ^[34]

La siguiente tabla presenta los coeficientes de Gini estimados del ingreso mundial durante los últimos 200 años, calculados por Milanovic. ^[35]

Ingresos Coeficiente de Gini en el
mundo, 1820-2005

Año	Coeficientes de Gini mundiales [10] [33] [36]
1820	0,43
1850	0,53
1870	0,56
1913	0,61
1929	0,62
1950	0,64
1960	0,64
1980	0,66
2002	0,71
2005	0,68

Los datos más detallados de fuentes similares trazan una disminución continua desde 1988. Esto se atribuye a la globalización que aumenta los ingresos de miles de millones de personas pobres, principalmente en países como China e India. Los países en desarrollo como Brasil también han mejorado los servicios básicos como la atención médica, la educación y el saneamiento; otros, como Chile y México, han promulgado políticas fiscales más progresivas . ^[37]

Ingresos Coeficiente de Gini
Mundial, 1988-2013

Año	Coeficientes de Gini mundiales [38]
1988	0,80
1993	0,76
1998	0,74
2003	0,72
2008	0,70
2013	0,65

Países por índice de Gini

Artículo principal: Lista de países por igualdad de ingresos

De desarrollo social

El coeficiente de Gini se utiliza ampliamente en campos tan diversos como la sociología, la economía, las ciencias de la salud, la ecología, la ingeniería y la agricultura. ^[39] Por ejemplo, en ciencias sociales y economía, además de los coeficientes de Gini de ingresos, los académicos han publicado coeficientes de Gini de educación y coeficientes de Gini de oportunidad.

Educación

Educación El índice de Gini estima la desigualdad en educación para una población determinada. ^[40] Se utiliza para discernir tendencias en el desarrollo social a través del nivel educativo a lo largo del tiempo. A partir de un estudio de 85 países realizado por tres economistas del Banco Mundial Vinod Thomas, Yan Wang, Xibo Fan, se estima que Mali tenía el índice de Gini de educación más alto de 0,92 en 1990 (lo que implica una desigualdad muy alta en los logros educativos entre la población), mientras que Estados Unidos tenía el índice de Gini de desigualdad educativa más bajo de 0,14. Entre 1960 y 1990, China, India y Corea del Sur registraron la caída más rápida en el índice de Gini de desigualdad en educación. También afirman que el índice de Gini de educación para los Estados Unidos aumentó ligeramente durante el período 1980-1990.

Oportunidad

Similar en concepto al coeficiente de Gini de ingresos, el coeficiente de Gini de oportunidad mide la desigualdad de oportunidades. ^{[41] [42] [43]} El concepto se basa en la sugerencia de Amartya Sen ^[44]que los coeficientes de desigualdad del desarrollo social deben basarse en el proceso de ampliar las opciones de las personas y mejorar sus capacidades, más que en el proceso de reducir la desigualdad de ingresos. Kovacevic en una revisión del coeficiente de oportunidad de Gini explica que el coeficiente estima qué tan bien una sociedad permite a sus ciudadanos lograr el éxito en la vida cuando el éxito se basa en las elecciones, los esfuerzos y los talentos de una persona, no en sus antecedentes definidos por un conjunto de circunstancias predeterminadas en nacimiento, como sexo, raza, lugar de nacimiento, ingresos de los padres y circunstancias fuera del control de esa persona.

En 2003, Roemer ^{[41] [45]} informó que Italia y España presentaban el índice de Gini de desigualdad de oportunidades más grande entre las economías avanzadas.

Movilidad de ingresos

En 1978, Anthony Shorrocks introdujo una medida basada en los coeficientes de Gini del ingreso para estimar la movilidad del ingreso. ^[46] Esta medida, generalizada por Maasoumi y Zandvakili, ^[47] ahora se conoce generalmente como índice de Shorrocks., a veces como índice de movilidad de Shorrock o índice de rigidez de Shorrock. Intenta estimar si el coeficiente de Gini de desigualdad de ingresos es permanente o temporal y en qué medida un país o región permite la movilidad económica de sus habitantes para que puedan pasar de un cuantil de ingresos (por ejemplo, el 20% inferior) a otro (por ejemplo, medio 20%) a lo largo del tiempo. En otras palabras, el índice de Shorrocks compara la desigualdad de los ingresos a corto plazo, como el ingreso anual de los hogares, con la desigualdad de los ingresos a largo plazo, como el ingreso total a 5 o 10 años para los mismos hogares.

El índice de Shorrocks se calcula de diversas formas, siendo un enfoque común a partir de la relación de los coeficientes de Gini de ingresos entre el corto y el largo plazo para la misma región o país. ^[48]

Un estudio de 2010 que utilizó datos de ingresos de la seguridad social para los Estados Unidos desde 1937 e índices de Shorrocks basados ​​en Gini concluye que la movilidad de los ingresos en los Estados Unidos ha tenido una historia complicada, principalmente debido a la afluencia masiva de mujeres a la fuerza laboral estadounidense después de la Segunda Guerra Mundial. . Las tendencias de la desigualdad de ingresos y la movilidad de los ingresos han sido diferentes para hombres y mujeres entre 1937 y la década de 2000. Cuando se considera a hombres y mujeres en conjunto, las tendencias del índice de Shorrocks basadas en el coeficiente de Gini implican que la desigualdad de ingresos a largo plazo se ha reducido sustancialmente entre todos los trabajadores, en las últimas décadas para los Estados Unidos. ^[48] Otros académicos, utilizando solo datos de la década de 1990 u otros períodos cortos, han llegado a conclusiones diferentes. ^[49]Por ejemplo, Sastre y Ayala, de su estudio de los datos del coeficiente de Gini de ingresos entre 1993 y 1998 para seis economías desarrolladas, concluyen que Francia tenía la menor movilidad de ingresos, Italia la más alta y los Estados Unidos y Alemania niveles intermedios de movilidad de ingresos por encima de aquellos. 5 años. ^[50]

Funciones

El coeficiente de Gini tiene características que lo hacen útil como medida de la dispersión en una población y, en particular, de las desigualdades. ^[26]

Limitaciones

El coeficiente de Gini es una medida relativa. Es posible que el coeficiente de Gini de un país en desarrollo aumente (debido a la creciente desigualdad de ingresos) mientras que el número de personas en pobreza absoluta disminuye. ^[51] Esto se debe a que el coeficiente de Gini mide la riqueza relativa, no la absoluta. Los cambios en la desigualdad de ingresos, medidos por los coeficientes de Gini, pueden deberse a cambios estructurales en una sociedad, como el crecimiento de la población (baby boom, envejecimiento de la población, aumento de las tasas de divorcio, familias extendidas divididas en familias nucleares , emigración, inmigración) y movilidad de ingresos. ^[52]Los coeficientes de Gini son simples y esta simplicidad puede llevar a descuidos y puede confundir la comparación de diferentes poblaciones; por ejemplo, mientras que Bangladesh (ingreso per cápita de $ 1.693) y los Países Bajos (ingreso per cápita de $ 42.183) tenían un coeficiente de Gini de ingreso de 0.31 en 2010, ^[53] la calidad de vida, las oportunidades económicas y el ingreso absoluto en estos países son muy diferentes, es decir, los países pueden tener coeficientes de Gini idénticos, pero difieren mucho en riqueza. Las necesidades básicas pueden estar disponibles para todos en una economía desarrollada, mientras que en una economía no desarrollada con el mismo coeficiente de Gini, las necesidades básicas pueden no estar disponibles para la mayoría o estar disponibles de manera desigual, debido a la menor riqueza absoluta.

Cuadro A. Diferentes distribuciones de ingresos
con el mismo índice de Gini ^[26]

Grupo de hogar	Ingresos anuales del país A ($)	Ingresos anuales del país B ($)
1	20.000	9.000
2	30.000	40.000
3	40.000	48.000
4	50.000	48.000
5	60.000	55.000
Ingresos totales	$ 200 000	$ 200 000
Gini del país	0,2	0,2

Diferentes distribuciones de ingresos con el mismo coeficiente de Gini

Incluso cuando el ingreso total de una población es el mismo, en ciertas situaciones, dos países con diferentes distribuciones del ingreso pueden tener el mismo índice de Gini (por ejemplo, casos en los que las curvas de Lorenz del ingreso se cruzan). ^[26]La Tabla A ilustra una de esas situaciones. Ambos países tienen un coeficiente de Gini de 0,2, pero las distribuciones de ingresos promedio para los grupos de hogares son diferentes. Como otro ejemplo, en una población donde el 50% más bajo de individuos no tiene ingresos y el otro 50% tiene ingresos iguales, el coeficiente de Gini es 0.5; mientras que para otra población donde el 75% más bajo de las personas tiene el 25% de los ingresos y el 25% superior tiene el 75% de los ingresos, el índice de Gini también es de 0,5. Las economías con ingresos y coeficientes de Gini similares pueden tener distribuciones de ingresos muy diferentes. Bellù y Liberati afirman que clasificar la desigualdad de ingresos entre dos poblaciones diferentes en función de sus índices de Gini a veces no es posible o es engañoso. ^[54]

Desigualdad extrema de riqueza, pero coeficiente de Gini de bajos ingresos

Un índice de Gini no contiene información sobre ingresos nacionales o personales absolutos. Las poblaciones pueden tener índices de Gini de ingresos muy bajos, pero al mismo tiempo un índice de Gini de riqueza muy alta. Al medir la desigualdad en el ingreso, el Gini ignora la eficiencia diferencial del uso del ingreso familiar. Al ignorar la riqueza (excepto si contribuye a los ingresos), el Gini puede crear la apariencia de desigualdad cuando las personas comparadas se encuentran en diferentes etapas de su vida. Los países ricos como Suecia pueden mostrar un coeficiente de Gini bajo para la renta disponible de 0,31, por lo que parecen iguales, pero tienen un coeficiente de Gini muy alto para la riqueza de 0,79 a 0,86, lo que sugiere una distribución de la riqueza extremadamente desigual en su sociedad. ^{[55] [56]} Estos factores no se evalúan en el Gini basado en los ingresos.

Cuadro B. Mismos distribuciones de ingresos
pero diferente índice de Gini

Número de hogar	Ingresos anuales del país A ($)	Número combinado del hogar	Ingresos anuales combinados del país A ($)
1	20.000	1 y 2	50.000
2	30.000
3	40.000	3 y 4	90.000
4	50.000
5	60.000	5 y 6	130.000
6	70.000
7	80.000	7 y 8	170.000
8	90.000
9	120.000	9 y 10	270.000
10	150.000
Ingresos totales	$ 710 000		$ 710 000
Gini del país	0.303		0,293

Sesgo de muestra pequeña: las regiones escasamente pobladas tienen más probabilidades de tener un coeficiente de Gini bajo

El índice de Gini tiene un sesgo a la baja para poblaciones pequeñas. ^{[57] Los} condados, estados o países con poblaciones pequeñas y economías menos diversas tenderán a reportar coeficientes de Gini pequeños. Para grandes grupos de población económicamente diversos, se espera un coeficiente mucho más alto que para cada una de sus regiones. Tomando la economía mundial como una sola y la distribución del ingreso para todos los seres humanos, por ejemplo, diferentes estudiosos estiman que el índice de Gini global oscila entre 0,61 y 0,68. ^{[10] [11]} Al igual que con otros coeficientes de desigualdad, el coeficiente de Gini está influenciado por la granularidadde las medidas. Por ejemplo, cinco cuantiles del 20% (granularidad baja) normalmente producirán un coeficiente de Gini más bajo que veinte cuantiles del 5% (granularidad alta) para la misma distribución. Philippe Monfort ha demostrado que el uso de una granularidad inconsistente o no especificada limita la utilidad de las mediciones del coeficiente de Gini. ^[58]

La medida del coeficiente de Gini da resultados diferentes cuando se aplica a individuos en lugar de hogares, para la misma economía y las mismas distribuciones de ingresos. Si se utilizan datos de hogares, el valor medido del ingreso Gini depende de cómo se defina el hogar. Cuando las diferentes poblaciones no se miden con definiciones consistentes, la comparación no es significativa.

Deininger y Squire (1996) muestran que el coeficiente de Gini del ingreso basado en el ingreso individual, más que en el ingreso familiar, es diferente. Por ejemplo, para los Estados Unidos, encuentran que el índice de Gini basado en los ingresos individuales fue de 0,35, mientras que para Francia fue de 0,43. Según su método centrado en el individuo, en los 108 países que estudiaron, Sudáfrica tenía el coeficiente de Gini más alto del mundo con 0,62, Malasia tenía el coeficiente de Gini más alto de Asia con 0,5, Brasil el más alto con 0,57 en la región de América Latina y el Caribe y Turquía el más alto. en 0,5 en los países de la OCDE. ^[59]

Cuadro C.
Distribuciones de los ingresos monetarios de los hogares e índice de Gini, Estados Unidos ^[60]

Grupo de ingresos (en dólares ajustados de 2010)	% de la población 1979	% de población 2010
Menos de $ 15,000	14,6%	13,7%
$ 15,000 - $ 24,999	11,9%	12,0%
$ 25,000 - $ 34,999	12,1%	10,9%
$ 35,000 - $ 49,999	15,4%	13,9%
$ 50,000 - $ 74,999	22,1%	17,7%
$ 75,000 - $ 99,999	12,4%	11,4%
$ 100,000 - $ 149,999	8,3%	12,1%
$ 150,000 - $ 199,999	2,0%	4,5%
$ 200,000 y más	1,2%	3,9%
Hogares totales	80,776,000	118.682.000
Gini de los Estados Unidos antes de impuestos	0.404	0,469

El coeficiente de Gini es incapaz de discernir los efectos de los cambios estructurales en las poblaciones ^[52]

Ampliando la importancia de las medidas de duración de la vida, el coeficiente de Gini como una estimación puntual de la igualdad en un momento determinado, ignora los cambios en los ingresos durante la duración de la vida. Por lo general, los aumentos en la proporción de miembros jóvenes o ancianos de una sociedad generarán cambios aparentes en la igualdad, simplemente porque las personas generalmente tienen ingresos y riqueza más bajos cuando son jóvenes que cuando son viejos. Debido a esto, factores como la distribución por edades dentro de una población y la movilidad dentro de las clases de ingresos pueden crear la apariencia de desigualdad cuando no existe ninguna teniendo en cuenta los efectos demográficos. Por lo tanto, una economía determinada puede tener un coeficiente de Gini más alto en cualquier momento en comparación con otro, mientras que el coeficiente de Gini calculado sobre los ingresos de por vida de los individuos es en realidad más bajo que el de la economía aparentemente más igualitaria (en un momento dado).^[14] Esencialmente, lo que importa no es solo la desigualdad en un año en particular, sino la composición de la distribución a lo largo del tiempo.

Kwok afirma que el coeficiente de Gini de ingresos de Hong Kong ha sido alto (0,434 en 2010 ^[53] ), en parte debido a cambios estructurales en su población. En las últimas décadas, Hong Kong ha sido testigo de un número cada vez mayor de hogares pequeños, hogares de ancianos y ancianos que viven solos. El ingreso combinado ahora se divide en más hogares. Muchos ancianos viven separados de sus hijos en Hong Kong. Estos cambios sociales han provocado cambios sustanciales en la distribución del ingreso de los hogares. El coeficiente de ingresos de Gini, afirma Kwok, no percibe estos cambios estructurales en su sociedad. ^[52]La distribución del ingreso monetario de los hogares para los Estados Unidos, resumida en el Cuadro C de esta sección, confirma que este problema no se limita solo a Hong Kong. Según la Oficina del Censo de EE. UU., Entre 1979 y 2010, la población de los Estados Unidos experimentó cambios estructurales en los hogares en general, los ingresos para todos los niveles de ingresos aumentaron en términos ajustados a la inflación, las distribuciones de ingresos de los hogares cambiaron a niveles de ingresos más altos con el tiempo, mientras que aumento del coeficiente de Gini de los ingresos. ^{[60] [61]}

Otra limitación del coeficiente de Gini es que no es una medida adecuada del igualitarismo , ya que solo mide la dispersión del ingreso. Por ejemplo, si dos países igualmente igualitarios aplican políticas de inmigración diferentes, el país que acepta una mayor proporción de migrantes de bajos ingresos o empobrecidos reportará un coeficiente de Gini más alto y, por lo tanto, puede parecer que exhibe una mayor desigualdad de ingresos.

La incapacidad para valorar los beneficios y los ingresos de la economía informal afecta la precisión del coeficiente de Gini

Algunos países distribuyen beneficios que son difíciles de valorar. Los países que brindan vivienda subsidiada, atención médica, educación u otros servicios similares son difíciles de valorar objetivamente, ya que depende de la calidad y el alcance del beneficio. En ausencia de mercados libres, valorar estas transferencias de ingresos como ingresos del hogar es subjetivo. El modelo teórico del coeficiente de Gini se limita a aceptar supuestos subjetivos correctos o incorrectos.

En las economías informales y de subsistencia, las personas pueden tener ingresos significativos en otras formas además del dinero, por ejemplo, a través de la agricultura de subsistencia o el trueque . Estos ingresos tienden a acumularse en el segmento de la población que se encuentra por debajo del umbral de la pobreza o muy pobre, en los países con economías emergentes y en transición, como los del África subsahariana, América Latina, Asia y Europa del Este. La economía informal representa más de la mitad del empleo mundial y hasta el 90 por ciento del empleo en algunos de los países subsaharianos más pobres con altos coeficientes oficiales de desigualdad de Gini. Schneider et al., En su estudio de 2010 de 162 países, ^[62] informan alrededor del 31,2%, o alrededor de $ 20 billones, del PIB mundial.es informal. En los países en desarrollo, la economía informal predomina para todos los tramos de ingresos, excepto para las poblaciones urbanas más ricas del tramo de ingresos altos. Incluso en las economías desarrolladas, entre el 8% (Estados Unidos) y el 27% (Italia) del PIB de cada nación es informal, y el ingreso informal resultante predomina como una actividad de sustento para aquellos en los tramos de ingresos más bajos. ^[63] El valor y la distribución de los ingresos de la economía informal o sumergida es difícil de cuantificar, lo que dificulta las estimaciones reales de los coeficientes de Gini del ingreso. ^{[64] [65]} Diferentes supuestos y cuantificaciones de estos ingresos producirán diferentes coeficientes de Gini. ^{[66] [67] [68]}

Gini también tiene algunas limitaciones matemáticas. No es aditivo y no se pueden promediar diferentes conjuntos de personas para obtener el coeficiente de Gini de todas las personas en los conjuntos.

Alternativas

Dadas las limitaciones del coeficiente de Gini, se utilizan otros métodos estadísticos en combinación o como una medida alternativa de la dispersidad de la población. Por ejemplo, las medidas de entropía se utilizan con frecuencia (por ejemplo, el índice de Atkinson o el índice de Theil y la desviación logarítmica media como casos especiales del índice de entropía generalizada ). Estas medidas intentan comparar la distribución de recursos por agentes inteligentes en el mercado con una distribución aleatoria de entropía máxima , lo que ocurriría si estos agentes actuaran como partículas no interactuantes en un sistema cerrado siguiendo las leyes de la física estadística.

Relación con otras medidas estadísticas

Existe una medida resumida de la capacidad de diagnóstico de un sistema clasificador binario que también se denomina coeficiente de Gini , que se define como el doble del área entre la curva de característica operativa del receptor (ROC) y su diagonal. Está relacionado con la medida de rendimiento AUC ( Area Under the ROC Curve) dada por ^[69] y con la U de Mann-Whitney . Aunque ambos coeficientes de Gini se definen como áreas entre ciertas curvas y comparten ciertas propiedades, no existe una relación simple directa entre el coeficiente de Gini de dispersión estadística y el coeficiente de Gini de un clasificador.${\displaystyle AUC=(G+1)/2}$

El índice de Gini también está relacionado con el índice de Pietra, los cuales son una medida de heterogeneidad estadística y se derivan de la curva de Lorenz y la línea diagonal. ^{[70] [71]}

En ciertos campos como la ecología, se utiliza el índice de Simpson inverso para cuantificar la diversidad, y esto no debe confundirse con el índice de Simpson . Estos indicadores están relacionados con Gini. El índice de Simpson inverso aumenta con la diversidad, a diferencia del índice de Simpson y el coeficiente de Gini que disminuyen con la diversidad. El índice de Simpson está en el rango [0, 1], donde 0 significa máximo y 1 significa mínima diversidad (o heterogeneidad). Dado que los índices de diversidad generalmente aumentan con el aumento de la heterogeneidad, el índice de Simpson a menudo se transforma en Simpson inverso, o usando el complemento , conocido como índice de Gini-Simpson. ^[72]${\displaystyle 1/\lambda }$ ${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle 1-\lambda }$

Otros usos

Aunque el coeficiente de Gini es más popular en economía, en teoría se puede aplicar en cualquier campo de la ciencia que estudie una distribución. Por ejemplo, en ecología, el coeficiente de Gini se ha utilizado como una medida de la biodiversidad , donde la proporción acumulada de especies se representa frente a la proporción acumulada de individuos. ^[73] En salud, se ha utilizado como una medida de la desigualdad en la calidad de vida relacionada con la salud en una población. ^[74] En educación, se ha utilizado como una medida de la desigualdad de las universidades. ^[75] En química se ha utilizado para expresar la selectividad de los inhibidores de la proteína quinasa frente a un panel de quinasas. ^[76]En ingeniería, se ha utilizado para evaluar la equidad lograda por los enrutadores de Internet en la programación de transmisiones de paquetes de diferentes flujos de tráfico. ^[77]

El coeficiente de Gini se utiliza a veces para medir el poder discriminatorio de los sistemas de calificación en la gestión del riesgo de crédito . ^[78]

Un estudio de 2005 accedió a datos del censo de EE. UU. Para medir la propiedad de computadoras en el hogar y utilizó el coeficiente de Gini para medir las desigualdades entre blancos y afroamericanos. Los resultados indicaron que, aunque disminuyó en general, la desigualdad en la propiedad de computadoras en el hogar es sustancialmente menor entre los hogares blancos. ^[79]

Un estudio revisado por pares de 2016 titulado Emplear el coeficiente de Gini para medir la desigualdad de participación en las redes sociales de salud digital centradas en el tratamiento ^[80] ilustró que el coeficiente de Gini fue útil y preciso para medir los cambios en la desigualdad, sin embargo, como métrica independiente, no logró incorporar tamaño total de la red.

El poder discriminatorio se refiere a la capacidad de un modelo de riesgo crediticio para diferenciar entre clientes morosos y no morosos. La fórmula , en la sección de cálculo anterior, puede usarse para el modelo final y también a nivel de factor de modelo individual, para cuantificar el poder discriminatorio de factores individuales. Está relacionado con el índice de precisión en los modelos de evaluación de la población.${\displaystyle G_{1}}$

El coeficiente de Gini también se ha aplicado para analizar la desigualdad en las aplicaciones de citas . ^{[81] [82]}

Ver también

• Índice de diversidad
• Desigualdad económica
• Gran curva de Gatsby
• Índice de Herfindahl-Hirschman
• Índice de Hoover (también conocido como índice de Robin Hood)
• Índice de pobreza humana
• Métricas de desigualdad de ingresos
• Curva de Kuznets
• Lista de países por igualdad de riqueza
• Lista de países por igualdad de ingresos
• Lista de países por IDH ajustado por desigualdad
• Lista de estados de EE. UU. Por coeficiente de Gini
• Efecto Mateo
• Distribución de Pareto
• Análisis ROC
• Provisión de bienestar social
• Índice de trajes
• utopía
• Economía del bienestar

Referencias

1. "Índice de GINI (estimación del Banco Mundial) | Datos" . data.worldbank.org . Consultado el 23 de julio de 2020 .
2. "Libro de datos de riqueza global 2019" (PDF) . Credit Suisse .
3. "Encuesta de población actual (CPS) - definiciones y explicaciones" . Oficina del Censo de EE.UU.
4. Nota: el coeficiente de Gini podría estar cerca de uno solo en una población grande donde unas pocas personas tienen todos los ingresos. En el caso especial de solo dos personas, donde una no tiene ingresos y la otra tiene todos los ingresos, el coeficiente de Gini es 0,5. Para cinco personas, donde cuatro no tienen ingresos y la quinta tiene todos los ingresos, el coeficiente de Gini es 0,8. Véase: FAO, Naciones Unidas - Análisis de desigualdad, Módulo del índice de Gini (formato PDF), fao.org.
5. Gini, C. (1936). "Sobre la medida de concentración con especial referencia a los ingresos y las estadísticas", Publicación de Colorado College, Serie general No. 208, 73–79.
6. "Distribución de la renta - Desigualdad: Distribución de la renta - Desigualdad - Tablas de países" . OCDE. 2012. Archivado desde el original el 9 de noviembre de 2014.
7. "Instantánea de Sudáfrica, cuarto trimestre de 2013" (PDF) . KPMG. 2013. Archivado desde el original (PDF) el 24 de mayo de 2014.
8. "Coeficiente de Gini" . Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo. 2012. Archivado desde el original el 12 de julio de 2014.
9. Schüssler, Mike (16 de julio de 2014). "El Gini todavía está en la botella" . Money Web . Consultado el 24 de noviembre de 2014 .
10. Hillebrand, Evan (junio de 2009). "Pobreza, crecimiento y desigualdad en los próximos 50 años" (PDF) . FAO, Naciones Unidas - Departamento de Desarrollo Económico y Social. Archivado desde el original (PDF) el 20 de octubre de 2017.
11. La verdadera riqueza de las naciones: caminos hacia el desarrollo humano, 2010 (PDF) . Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo. 2011. págs. 72–74. ISBN  978-0-230-28445-6. Archivado desde el original (PDF) el 29 de abril de 2011.
12. Yitzhaki, Shlomo (1998). "Más de una docena de formas alternativas de deletrear Gini" (PDF) . Desigualdad económica . 8 : 13-30.
13. Sung, Myung Jae (agosto de 2010). "Envejecimiento de la población, movilidad de los ingresos trimestrales y desigualdad de los ingresos anuales: discusión teórica y hallazgos empíricos". CiteSeerX 10.1.1.365.4156 . 
14. Blomquist, N. (1981). "Una comparación de las distribuciones de los ingresos anuales y de toda la vida: Suecia alrededor de 1970". Revisión de ingresos y riqueza . 27 (3): 243–264. doi : 10.1111 / j.1475-4991.1981.tb00227.x . S2CID 154519005 . 
15. Gini (1912) .
16. Gini, C. (1909). "Razones de concentración y dependencia" (en italiano). Traducción al inglés en Rivista di Politica Economica , 87 (1997), 769–789.
17. "Quién, qué, por qué: ¿Qué es el coeficiente de Gini?" . BBC News . 12 de marzo de 2015 . Consultado el 20 de agosto de 2020 .
18. Sen, Amartya (1977), On Economic Inequality (2.a ed.), Oxford: Oxford University Press
19. Treanor, Jill (13 de octubre de 2015). "La mitad de la riqueza mundial ahora en manos del 1% de la población" . The Guardian .
20. "Coeficiente de Gini" . Wolfram Mathworld.
21. Cuervo, EL y Shimizu, K. (Eds.). (1988). Distribuciones lognormales: teoría y aplicaciones (Vol. 88). Nueva York: M. Dekker, página 11.
22. Giles (2004) .
23. Jasso, Guillermina (1979). "Sobre la diferencia media de Gini y el índice de concentración de Gini". American Sociological Review . 44 (5): 867–870. doi : 10.2307 / 2094535 . JSTOR 2094535 . 
24. Deaton (1997) , p. 139.
25. Allison, Paul D. (1979). "Responder a Jasso". American Sociological Review . 44 (5): 870–872. doi : 10.2307 / 2094536 . JSTOR 2094536 . 
26. Bellù, Lorenzo Giovanni; Liberati, Paolo (2006). "Análisis de la desigualdad: el índice de Gini" (PDF) . Organización de las Naciones Unidas para la Agricultura y la Alimentación.
27. Firebaugh, Glenn (1999). "Empirics of World Income Inequality". Revista Estadounidense de Sociología . 104 (6): 1597-1630. doi : 10.1086 / 210218 . S2CID 154973184 . . Véase también ——— (2003). "Desigualdad: qué es y cómo se mide". La nueva geografía de la desigualdad global de ingresos . Cambridge, MA: Harvard University Press. ISBN 978-0-674-01067-3.
28. Kakwani, NC (abril de 1977). "Aplicaciones de las curvas de Lorenz en el análisis económico". Econometrica . 45 (3): 719–728. doi : 10.2307 / 1911684 . JSTOR 1911684 . 
29. Chu, Ke-young; Davoodi, Hamid; Gupta, Sanjeev (marzo de 2000). "Distribución de la renta y políticas fiscales y de gasto social del gobierno en los países en desarrollo" (PDF) . Fondo Monetario Internacional.
30. "Seguimiento de la calidad de vida en Europa - índice de Gini" . Eurofound . 26 de agosto de 2009. Archivado desde el original el 1 de diciembre de 2008.
31. Wang, Chen; Caminada, Koen; Goudswaard, Kees (2012). "El efecto redistributivo de los programas de transferencias sociales y los impuestos: una descomposición entre países". Revista Internacional de Seguridad Social . 65 (3): 27–48. doi : 10.1111 / j.1468-246X.2012.01435.x . S2CID 154029963 . 
32. Sutcliffe, Bob (abril de 2007). "Posdata del artículo 'Desigualdad mundial y globalización' (Oxford Review of Economic Policy, primavera de 2004)" (PDF) . Consultado el 13 de diciembre de 2007 .
33. Ortiz, Isabel; Cummins, Matthew (abril de 2011). "Desigualdad global: más allá de los últimos mil millones" (PDF) . UNICEF. pag. 26.
34. Milanovic, Branko (septiembre de 2011). "Más o menos" . Finanzas y Desarrollo . 48 (3).
35. Milanovic, Branko (2009). "La desigualdad global y la tasa de extracción de la desigualdad global" (PDF) . Banco Mundial.
36. Berry, Albert; Serieux, John (septiembre de 2006). "Montar los elefantes: la evolución del crecimiento económico mundial y la distribución de la renta a finales del siglo XX (1980-2000)" (PDF) . Naciones Unidas (DESA Working Paper No. 27).
37. "Lo que la estadística sobre los 8 hombres más ricos no nos dice sobre la desigualdad" .
38. Banco Mundial . "Pobreza y prosperidad 2016 / Asumiendo la desigualdad" (PDF) . . Gráfico O.10 Desigualdad global, 1988-2013
39. Sadras, VO; Bongiovanni, R. (2004). "Uso de curvas de Lorenz y coeficientes de Gini para evaluar la desigualdad de rendimiento dentro de los potreros". Investigación de cultivos de campo . 90 (2-3): 303-310. doi : 10.1016 / j.fcr.2004.04.003 .
40. Thomas, Vinod; Wang, Yan; Fan, Xibo (enero de 2001). "Medir la desigualdad en la educación: coeficientes de Gini de la educación" (PDF) . Documentos de trabajo sobre investigación de políticas. El Banco Mundial. CiteSeerX 10.1.1.608.6919 . doi : 10.1596 / 1813-9450-2525 . hdl : 10986/19738 . S2CID 6069811 . Archivado desde el original (PDF) el 5 de junio de 2013.   
41. Roemer, John E. (septiembre de 2006). El desarrollo económico como igualdad de oportunidades (Informe). Universidad de Yale. CiteSeerX 10.1.1.403.4725 . SSRN 931479 .  
42. John Weymark (2003). "Índices de Gini generalizados de igualdad de oportunidades". Revista de Desigualdad Económica . 1 (1): 5–24. doi : 10.1023 / A: 1023923807503 . S2CID 133596675 . 
43. Milorad Kovacevic (noviembre de 2010). "Medición de la desigualdad en el desarrollo humano: una revisión" (PDF) . Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo. Archivado desde el original (PDF) el 23 de septiembre de 2011.
44. Atkinson, Anthony B. (1999). "Las contribuciones de Amartya Sen a la Economía del Bienestar" (PDF) . La Revista Escandinava de Economía . 101 (2): 173-190. doi : 10.1111 / 1467-9442.00151 . JSTOR 3440691 . Archivado desde el original (PDF) el 3 de agosto de 2012.  
45. Roemer; et al. (Marzo de 2003). "¿En qué medida los regímenes fiscales igualan las oportunidades de adquisición de ingresos entre los ciudadanos?". Revista de Economía Pública . 87 (3–4): 539–565. CiteSeerX 10.1.1.414.6220 . doi : 10.1016 / S0047-2727 (01) 00145-1 . 
46. Shorrocks, Anthony (diciembre de 1978). "Desigualdad de ingresos y movilidad de ingresos". Revista de teoría económica . 19 (2): 376–393. doi : 10.1016 / 0022-0531 (78) 90101-1 .
47. Maasoumi, Esfandiar; Zandvakili, Sourushe (1986). "Una clase de medidas generalizadas de movilidad con aplicaciones". Cartas económicas . 22 (1): 97–102. doi : 10.1016 / 0165-1765 (86) 90150-3 .
48. Kopczuk, Wojciech; Sáez, Emmanuel; Canción, Jae (2010). "Desigualdad de ingresos y movilidad en los Estados Unidos: evidencia de datos de seguridad social desde 1937" (PDF) . The Quarterly Journal of Economics . 125 (1): 91-128. doi : 10.1162 / qjec.2010.125.1.91 . JSTOR 40506278 .  
49. Chen, Wen-Hao (marzo de 2009). "Diferencias entre países en movilidad de ingresos: evidencia de Canadá, Estados Unidos, Gran Bretaña y Alemania". Revisión de ingresos y riqueza . 55 (1): 75–100. doi : 10.1111 / j.1475-4991.2008.00307.x . S2CID 62886186 . 
50. Sastre, Mercedes; Ayala, Luis (2002). "Europa vs. Estados Unidos: ¿Existe un compromiso entre movilidad y desigualdad?" (PDF) . Instituto de Investigaciones Económicas y Sociales de la Universidad de Essex.
51. Mellor, John W. (2 June 1989). "Dramatic Poverty Reduction in the Third World: Prospects and Needed Action" (PDF). International Food Policy Research Institute: 18–20.
52. KWOK Kwok Chuen (2010). "Income Distribution of Hong Kong and the Gini Coefficient" (PDF). The Government of Hong Kong, China. Archived from the original (PDF) on 27 December 2010.
53. "The Real Wealth of Nations: Pathways to Human Development (2010 Human Development Report – see Stat Tables)". United Nations Development Program. 2011. pp. 152–156.
54. De Maio, Fernando G. (2007). "Income inequality measures". Journal of Epidemiology and Community Health. 61 (10): 849–852. doi:10.1136/jech.2006.052969. PMC 2652960. PMID 17873219.
55. Domeij, David; Flodén, Martin (2010). "Inequality Trends in Sweden 1978–2004". Review of Economic Dynamics. 13 (1): 179–208. CiteSeerX 10.1.1.629.9417. doi:10.1016/j.red.2009.10.005.
56. Domeij, David; Klein, Paul (January 2000). "Accounting for Swedish wealth inequality" (PDF). Archived from the original (PDF) on 19 May 2003.
57. Deltas, George (February 2003). "The Small-Sample Bias of the Gini Coefficient: Results and Implications for Empirical Research". The Review of Economics and Statistics. 85 (1): 226–234. doi:10.1162/rest.2003.85.1.226. JSTOR 3211637. S2CID 57572560.
58. Monfort, Philippe (2008). "Convergence of EU regions: Measures and evolution" (PDF). European Union – Europa. p. 6.
59. Deininger, Klaus; Squire, Lyn (1996). "A New Data Set Measuring Income Inequality" (PDF). World Bank Economic Review. 10 (3): 565–591. CiteSeerX 10.1.1.314.5610. doi:10.1093/wber/10.3.565.
60. "Income, Poverty, and Health Insurance Coverage in the United States: 2010 (see Table A-2)" (PDF). Census Bureau, Dept of Commerce, United States. September 2011.
61. Congressional Budget Office: Trends in the Distribution of Household Income Between 1979 and 2007. October 2011. see pp. i–x, with definitions on ii–iii
62. Schneider, Friedrich; Buehn, Andreas; Montenegro, Claudio E. (2010). "New Estimates for the Shadow Economies all over the World". International Economic Journal. 24 (4): 443–461. doi:10.1080/10168737.2010.525974. hdl:10986/4929. S2CID 56060172.
63. The Informal Economy (PDF). International Institute for Environment and Development, United Kingdom. 2011. ISBN 978-1-84369-822-7.
64. Feldstein, Martin (August 1998). "Is income inequality really the problem? (Overview)" (PDF). US Federal Reserve.
65. Taylor, John; Weerapana, Akila (2009). Principles of Microeconomics: Global Financial Crisis Edition. pp. 416–418. ISBN 978-1-4390-7821-1.
66. Rosser, J. Barkley Jr.; Rosser, Marina V.; Ahmed, Ehsan (March 2000). "Income Inequality and the Informal Economy in Transition Economies". Journal of Comparative Economics. 28 (1): 156–171. doi:10.1006/jcec.2000.1645. S2CID 49552052.
67. Krstić, Gorana; Sanfey, Peter (February 2010). "Earnings inequality and the informal economy: evidence from Serbia" (PDF). European Bank for Reconstruction and Development.
68. Schneider, Friedrich (December 2004). The Size of the Shadow Economies of 145 Countries all over the World: First Results over the Period 1999 to 2003 (Report). hdl:10419/20729. SSRN 636661.
69. Hand, David J.; Till, Robert J. (2001). "A Simple Generalisation of the Area Under the ROC Curve for Multiple Class Classification Problems" (PDF). Machine Learning. 45 (2): 171–186. doi:10.1023/A:1010920819831. S2CID 43144161.
70. Eliazar, Iddo I.; Sokolov, Igor M. (2010). "Measuring statistical heterogeneity: The Pietra index". Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications. 389 (1): 117–125. Bibcode:2010PhyA..389..117E. doi:10.1016/j.physa.2009.08.006.
71. Lee, Wen-Chung (1999). "Probabilistic Analysis of Global Performances of Diagnostic Tests: Interpreting the Lorenz Curve-Based Summary Measures" (PDF). Statistics in Medicine. 18 (4): 455–471. doi:10.1002/(SICI)1097-0258(19990228)18:4<455::AID-SIM44>3.0.CO;2-A. PMID 10070686.
72. Peet, Robert K. (1974). "The Measurement of Species Diversity". Annual Review of Ecology and Systematics. 5: 285–307. doi:10.1146/annurev.es.05.110174.001441. JSTOR 2096890. S2CID 83517584.
73. Wittebolle, Lieven; Marzorati, Massimo; et al. (2009). "Initial community evenness favours functionality under selective stress". Nature. 458 (7238): 623–626. Bibcode:2009Natur.458..623W. doi:10.1038/nature07840. PMID 19270679. S2CID 4419280.
74. Asada, Yukiko (2005). "Assessment of the health of Americans: the average health-related quality of life and its inequality across individuals and groups". Population Health Metrics. 3: 7. doi:10.1186/1478-7954-3-7. PMC 1192818. PMID 16014174.
75. Halffman, Willem; Leydesdorff, Loet (2010). "Is Inequality Among Universities Increasing? Gini Coefficients and the Elusive Rise of Elite Universities". Minerva. 48 (1): 55–72. arXiv:1001.2921. doi:10.1007/s11024-010-9141-3. PMC 2850525. PMID 20401157.
76. Graczyk, Piotr (2007). "Gini Coefficient: A New Way To Express Selectivity of Kinase Inhibitors against a Family of Kinases". Journal of Medicinal Chemistry. 50 (23): 5773–5779. doi:10.1021/jm070562u. PMID 17948979.
77. Shi, Hongyuan; Sethu, Harish (2003). "Greedy Fair Queueing: A Goal-Oriented Strategy for Fair Real-Time Packet Scheduling". Proceedings of the 24th IEEE Real-Time Systems Symposium. IEEE Computer Society. pp. 345–356. ISBN 978-0-7695-2044-5.
78. Christodoulakis, George A.; Satchell, Stephen, eds. (November 2007). The Analytics of Risk Model Validation (Quantitative Finance). Academic Press. ISBN 978-0-7506-8158-2.
79. Chakraborty, J; Bosman, MM (2005). "Measuring the digital divide in the United States: race, income, and personal computer ownership". Prof Geogr. 57 (3): 395–410. doi:10.1111/j.0033-0124.2005.00486.x. S2CID 154401826.
80. van Mierlo, T; Hyatt, D; Ching, A (2016). "Employing the Gini coefficient to measure participation inequality in treatment-focused Digital Health Social Networks". Netw Model Anal Health Inform Bioinforma. 5 (32): 32. doi:10.1007/s13721-016-0140-7. PMC 5082574. PMID 27840788.
81. worst-online-dater (25 March 2015). "Tinder Experiments II: Guys, unless you are really hot you are probably better off not wasting your…". Medium. Retrieved 28 April 2021.
82. Kopf, Dan. "These statistics show why it's so hard to be an average man on dating apps". Quartz. Retrieved 28 April 2021.

Further reading

• Amiel, Y.; Cowell, F. A. (1999). Thinking about Inequality. Cambridge. ISBN 978-0-521-46696-7.
• Anand, Sudhir (1983). Inequality and Poverty in Malaysia. New York: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-520153-6.
• Brown, Malcolm (1994). "Using Gini-Style Indices to Evaluate the Spatial Patterns of Health Practitioners: Theoretical Considerations and an Application Based on Alberta Data". Social Science & Medicine. 38 (9): 1243–1256. doi:10.1016/0277-9536(94)90189-9. PMID 8016689.
• Chakravarty, S. R. (1990). Ethical Social Index Numbers. New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-52274-6.
• Deaton, Angus (1997). Analysis of Household Surveys. Baltimore MD: Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-585-23787-9.
• Dixon, Philip M.; Weiner, Jacob; Mitchell-Olds, Thomas; Woodley, Robert (1987). "Bootstrapping the Gini coefficient of inequality". Ecology. 68 (5): 1548–1551. doi:10.2307/1939238. JSTOR 1939238. S2CID 84940050.
• Dorfman, Robert (1979). "A Formula for the Gini Coefficient". The Review of Economics and Statistics. 61 (1): 146–149. doi:10.2307/1924845. JSTOR 1924845.
• Firebaugh, Glenn (2003). The New Geography of Global Income Inequality. Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press. ISBN 978-0-674-01067-3.
• Gastwirth, Joseph L. (1972). "The Estimation of the Lorenz Curve and Gini Index". The Review of Economics and Statistics. 54 (3): 306–316. doi:10.2307/1937992. JSTOR 1937992.
• Giles, David (2004). "Calculating a Standard Error for the Gini Coefficient: Some Further Results" (PDF). Oxford Bulletin of Economics and Statistics. 66 (3): 425–433. CiteSeerX 10.1.1.202.6462. doi:10.1111/j.1468-0084.2004.00086.x. S2CID 16972099. Archived from the original (PDF) on 5 May 2004.
• Gini, Corrado (1912). Variabilità e mutabilità. Bibcode:1912vamu.book.....G. Reprinted in Pizetti, E.; Salvemini, T., eds. (1955). Memorie di metodologica statistica. Rome: Libreria Eredi Virgilio Veschi.
• Gini, Corrado (1921). "Measurement of Inequality of Incomes". The Economic Journal. 31 (121): 124–126. doi:10.2307/2223319. JSTOR 2223319.
• Giorgi, Giovanni Maria (1990). "Bibliographic portrait of the Gini concentration ratio" (PDF). Metron. 48: 183–231. Archived from the original (PDF) on 4 August 2016.
• Karagiannis, E.; Kovacevic, M. (2000). "A Method to Calculate the Jackknife Variance Estimator for the Gini Coefficient". Oxford Bulletin of Economics and Statistics. 62: 119–122. doi:10.1111/1468-0084.00163.
• Mills, Jeffrey A.; Zandvakili, Sourushe (1997). "Statistical Inference via Bootstrapping for Measures of Inequality" (PDF). Journal of Applied Econometrics. 12 (2): 133–150. CiteSeerX 10.1.1.172.5003. doi:10.1002/(SICI)1099-1255(199703)12:2<133::AID-JAE433>3.0.CO;2-H. hdl:10419/186818. JSTOR 2284908.
• Modarres, Reza; Gastwirth, Joseph L. (2006). "A Cautionary Note on Estimating the Standard Error of the Gini Index of Inequality". Oxford Bulletin of Economics and Statistics. 68 (3): 385–390. doi:10.1111/j.1468-0084.2006.00167.x. S2CID 122716409.
• Morgan, James (1962). "The Anatomy of Income Distribution". The Review of Economics and Statistics. 44 (3): 270–283. doi:10.2307/1926398. JSTOR 1926398.
• Ogwang, Tomson (2000). "A Convenient Method of Computing the Gini Index and its Standard Error". Oxford Bulletin of Economics and Statistics. 62: 123–129. doi:10.1111/1468-0084.00164.
• Ogwang, Tomson (2004). "Calculating a Standard Error for the Gini Coefficient: Some Further Results: Reply". Oxford Bulletin of Economics and Statistics. 66 (3): 435–437. doi:10.1111/j.1468-0084.2004.00087.x. S2CID 122160535.
• Xu, Kuan (January 2004). "How Has the Literature on Gini's Index Evolved in the Past 80 Years?" (PDF). Department of Economics, Dalhousie University. Archived from the original (PDF) on 28 September 2006. Retrieved 1 June 2006. The Chinese version of this paper appears in Xu, Kuan (2003). "How Has the Literature on Gini's Index Evolved in the Past 80 Years?". China Economic Quarterly. 2: 757–778.
• Yitzhaki, Shlomo (1991). "Calculating Jackknife Variance Estimators for Parameters of the Gini Method". Journal of Business and Economic Statistics. 9 (2): 235–239. doi:10.2307/1391792. JSTOR 1391792.

External links

Wikimedia Commons has media related to Gini coefficient.

• Deutsche Bundesbank: Do banks diversify loan portfolios?, 2005 (on using e.g. the Gini coefficient for risk evaluation of loan portfolios)
• Forbes Article, In praise of inequality
• Measuring Software Project Risk With The Gini Coefficient, an application of the Gini coefficient to software
• The World Bank: Measuring Inequality
• Travis Hale, University of Texas Inequality Project:The Theoretical Basics of Popular Inequality Measures, online computation of examples: 1A, 1B
• Article from The Guardian analysing inequality in the UK 1974–2006
• World Income Inequality Database
• Income Distribution and Poverty in OECD Countries
• U.S. Income Distribution: Just How Unequal?