La teoría del campo medio da resultados sensibles siempre que se puedan ignorar las fluctuaciones en el sistema considerado. El criterio de Ginzburg dice cuantitativamente cuándo es válida la teoría del campo medio. También da la idea de una dimensión crítica superior , una dimensionalidad del sistema por encima de la cual la teoría del campo medio da resultados adecuados, y los exponentes críticos predichos por la teoría del campo medio coinciden exactamente con los obtenidos por métodos numéricos.
Ejemplo: modelo de Ising
Si es el parámetro de orden del sistema, entonces la teoría del campo medio requiere que las fluctuaciones en el parámetro de orden sean mucho menores que el valor real del parámetro de orden cerca del punto crítico.
Cuantitativamente, esto significa que [1]
Usando esto en la teoría de Landau , que es idéntica a la teoría del campo medio para el modelo de Ising , el valor de la dimensión crítica superior resulta ser 4. Si la dimensión del espacio es mayor que 4, los resultados del campo medio son bueno y coherente. Pero para dimensiones inferiores a 4, las predicciones son menos precisas. Por ejemplo, en una dimensión, la aproximación de campo medio predice una transición de fase a temperaturas finitas para el modelo de Ising, mientras que la solución analítica exacta en una dimensión no tiene ninguna (excepto para y ).
Ejemplo: modelo clásico de Heisenberg
En el modelo clásico de magnetismo de Heisenberg , el parámetro de orden tiene una simetría más alta y tiene fluctuaciones direccionales violentas que son más importantes que las fluctuaciones de tamaño. Se adelantan al intervalo de temperatura de Ginzburg en el que las fluctuaciones modifican la descripción del campo medio reemplazando así el criterio por otro más relevante.
Notas al pie
Referencias
- VL Ginzburg (1961). "Algunas observaciones sobre las transiciones de fase del 2º tipo y la teoría microscópica de los materiales ferroeléctricos". Física soviética - Estado sólido . 2 : 1824.
- DJ Amit (1974). "El criterio de Ginzburg-racionalizado". J. Phys. C: Estado sólido Phys . 7 (18): 3369–3377. Código bibliográfico : 1974JPhC .... 7.3369A . doi : 10.1088 / 0022-3719 / 7/18/020 .
- J. Als-Nielsen y RJ Birgeneau (1977). "Teoría del campo medio, el criterio de Ginzburg y dimensionalidad marginal de las transiciones de fase" . Revista estadounidense de física . AAPT. 45 (6): 554–560. Código bibliográfico : 1977AmJPh..45..554A . doi : 10.1119 / 1.11019 . Archivado desde el original el 23 de febrero de 2013 . Consultado el 28 de diciembre de 2019 .
- H. Kleinert (2000). "Criterio para el dominio de las fluctuaciones direccionales sobre el tamaño en el orden de destrucción" . Phys. Rev. Lett . 84 (2): 286–289. arXiv : cond-mat / 9908239 . Código Bibliográfico : 2000PhRvL..84..286K . doi : 10.1103 / physrevlett.84.286 . PMID 11015892 . S2CID 24140115 . Archivado desde el original el 23 de febrero de 2013.