El modelo de Gipps es un modelo matemático para describir el comportamiento de seguimiento de automóviles por parte de los automovilistas en el Reino Unido.
El modelo lleva el nombre de Peter G. Gipps, quien lo desarrolló a fines de la década de 1970 con subvenciones SRC en el Grupo de Investigación de Operaciones de Transporte de la Universidad de Newcastle-Upon-Tyne y el Grupo de Estudios de Transporte en el University College de Londres .
El modelo de Gipp se basa directamente en el comportamiento del conductor y la expectativa de los vehículos en una corriente de tráfico. Las limitaciones en los parámetros del conductor y del vehículo por motivos de seguridad imitan las características de los vehículos que siguen a los vehículos en la parte delantera del flujo de tráfico . [1] modelo Gipps' se diferencia por otros modelos en que Gipps utiliza un paso de tiempo dentro de la función igual apara reducir el cálculo requerido para el análisis numérico .
Introducción
El método de modelar automóviles individuales a lo largo de un espacio continuo se origina en Chandler et al. (1958), Gazis et al. (1961), [2] Lee (1966) y Bender y Fenton (1972), [3] aunque muchos otros artículos se publicaron y han seguido desde entonces. A su vez, estos trabajos tienen bases en varias obras de mediados de la década de 1950. De especial importancia son algunos que tienen analogías con la dinámica de fluidos y el movimiento de gases (Lighthill y Whitman (1955) y Richards (1956) postularon que la densidad del tráfico es una función de la posición; Newell (1955) hace una analogía entre el movimiento del vehículo a lo largo de una calzada escasamente poblada y el movimiento de gases). Gerlough y Mathewson (1956) y Goode (1956) mencionan por primera vez la simulación de tráfico con "ordenadores de alta velocidad".
Definición
El ímpetu para modelar vehículos en una corriente de tráfico y sus acciones y reacciones posteriores proviene de la necesidad de analizar los cambios en los parámetros de la carretera. De hecho, muchos factores (que incluyen al conductor, el flujo del tráfico y las condiciones de la carretera, por nombrar algunos) afectan el comportamiento del tráfico. Gipps (1981) describe los modelos actuales de esa época en la forma general de:
que se define principalmente por un vehículo (indicado por el subíndice n) después de otro (indicado por el subíndice n-1); tiempo de reacción del siguiente vehículo; las ubicaciones, y velocidades , del vehículo siguiente y anterior; aceleración del siguiente vehículo en el momento ; y finalmente, constantes del modelo, , para ajustar el modelo a las condiciones de la vida real. Gipps afirma que es deseable que el intervalo entre recálculos sucesivos de aceleración, velocidad y ubicación sea una fracción del tiempo de reacción que requiere el almacenamiento de una cantidad considerable de datos históricos si el modelo se va a utilizar en un programa de simulación . También señala que los parámetros, y no tiene una conexión obvia con las características identificables del conductor o del vehículo. Entonces, presenta un modelo nuevo y mejorado.
El modelo de Gipps debe reflejar las siguientes propiedades:
- El modelo debe reflejar las condiciones reales,
- Los parámetros del modelo deben corresponder a las características observables del conductor sin cálculos indebidos, y
- El modelo debe comportarse como se esperaba cuando el intervalo entre recálculos sucesivos de velocidad y posición es el mismo que el tiempo de reacción del conductor.
Gipps establece limitaciones en el modelo a través de consideraciones de seguridad y asumiendo que un conductor calcularía su velocidad en función del vehículo que circula delante para poder detenerse por completo y de forma segura si fuera necesario (1981). Pipes (1953) y muchos otros han definido las siguientes características colocadas en modelos basados en varios códigos del departamento de conductores que definen velocidades seguras de seguimiento, conocidas informalmente como una "regla de 2 segundos", aunque se definen formalmente a través del código.
- Notación de modelo
- es la aceleración máxima que el conductor del vehículo desea emprender,
- es el frenado más severo que el conductor del vehículo desea emprender ,
- es el tamaño efectivo del vehículo , es decir, la longitud física más un margen en el que el siguiente vehículo no está dispuesto a entrometerse, incluso en reposo,
- es la velocidad a la que el conductor del vehículo desea viajar,
- es la ubicación de la parte delantera del vehículo en el momento *,
- es la velocidad del vehículo en el momento , y
- es el tiempo de reacción aparente, una constante para todos los vehículos. [3]
- Restricciones que conducen al desarrollo
Gipps define el modelo mediante un conjunto de limitaciones. El siguiente vehículo está limitado por dos restricciones: que no excederá la velocidad deseada por el conductor y que su aceleración libre primero debe aumentar con la velocidad a medida que aumenta el par motor y luego disminuir a cero cuando se alcanza la velocidad deseada.
La tercera restricción, el frenado, viene dada por
para vehiculo en el punto , dónde (para el vehículo n está dado por
- en el momento
Por seguridad, el conductor del vehículo n (el siguiente vehículo) debe asegurarse de que la diferencia entre el punto donde el vehículo n-1 se detiene () y el tamaño efectivo del vehículo n-1 () es mayor que el punto donde el vehículo n se detiene (). Sin embargo, Gipps encuentra que el conductor del vehículo n permite un búfer adicional e introduce un margen de seguridad, de retraso. cuando el conductor n viaja a gran velocidad . Por tanto, la limitación de frenado viene dada por
Porque un conductor en el tráfico no puede estimar , se reemplaza por un valor estimado . Por lo tanto, lo anterior después del reemplazo rinde,
Si el retraso introducido, , es igual a la mitad del tiempo de reacción, , y el conductor está dispuesto a frenar con fuerza, un sistema modelo puede continuar sin interrumpir el flujo. Por lo tanto, la ecuación anterior se puede reescribir con esto en mente para producir
Si la suposición final es cierta, es decir, el conductor viaja lo más rápido y seguro posible, la nueva velocidad del vehículo del conductor viene dada por la ecuación final que es el modelo de Gipps:
donde el primer argumento de los regímenes de minimización describe una carretera no congestionada y los avances son grandes, y el segundo argumento describe condiciones de congestión donde los avances son pequeños y las velocidades están limitadas por los vehículos seguidos.
Estas dos ecuaciones utilizadas para determinar la velocidad de un vehículo en el siguiente paso de tiempo representan condiciones de flujo libre y congestión, respectivamente. Si el vehículo está en flujo libre, la rama de flujo libre de la ecuación indica que la velocidad del vehículo aumentará en función de su velocidad actual, la velocidad a la que el conductor intenta viajar y la aceleración del vehículo. . Al analizar las variables en estas dos ecuaciones, se hace evidente que a medida que la brecha entre dos vehículos disminuye (es decir, un vehículo siguiente se acerca a un vehículo líder), la velocidad dada por la rama congestionada de la ecuación disminuirá y es más probable que prevalezca.
Usar métodos numéricos para generar diagramas espacio-temporales
Después de determinar la velocidad del vehículo en el siguiente paso de tiempo, se debe calcular su posición en el siguiente paso de tiempo. Hay varios métodos numéricos ( Runge-Kutta ) que se pueden utilizar para hacer esto, dependiendo de la precisión que prefiera el usuario. El uso de métodos de orden superior para calcular la posición de un vehículo en el siguiente paso de tiempo producirá un resultado con mayor precisión (si cada método usa el mismo paso de tiempo). Los métodos numéricos también se pueden utilizar para encontrar posiciones de vehículos en otros modelos de seguimiento de automóviles, como el modelo de conductor inteligente .
El método de Eulers (de primer orden, y quizás el más simple de los métodos numéricos) se puede utilizar para obtener resultados precisos, pero el intervalo de tiempo tendría que ser muy pequeño, lo que daría como resultado una mayor cantidad de cálculo. Además, cuando un vehículo se detiene y el siguiente vehículo se acerca a él, el término debajo de la raíz cuadrada en la parte congestionada de la ecuación de velocidad podría caer potencialmente por debajo de cero si se utiliza el método de Euler y el intervalo de tiempo es demasiado grande. La posición del vehículo en el siguiente paso de tiempo viene dada por la ecuación:
x (t + τ) = x (t) + v (t) τ
Los métodos de orden superior no solo utilizan la velocidad en el paso de tiempo actual, sino también las velocidades del paso de tiempo anterior para generar un resultado más preciso. Por ejemplo, el método de Heun (segundo orden) promedia la velocidad del paso de tiempo actual y anterior para determinar la siguiente posición de un vehículo:
El método Butchers (quinto orden) utiliza una solución aún más elegante para resolver el mismo problema:
x (t + τ) = x (t) + (1/90) (7k 1 + 32k 3 + 12k 4 + 32k 5 + 7k 6 ) τ
k 1 = v (t-τ)
k 3 = v (t-τ) + (1/4) (v (t) - v (t-τ))
k 4 = v (t-τ) + (1/2) (v (t) - v (t-τ))
k 5 = v (t-τ) + (3/4) (v (t) - v (t-τ))
k 6 = v (t)
El uso de métodos de orden superior reduce la probabilidad de que el término debajo de la raíz cuadrada en la rama congestionada de la ecuación de velocidad caiga por debajo de cero.
A los efectos de la simulación, es importante asegurarse de que la velocidad y la posición de cada vehículo se hayan calculado para un paso de tiempo antes de determinar el movimiento al siguiente paso de tiempo.
En 2000, Wilson utilizó el modelo de Gipp para simular el comportamiento del conductor en una carretera de circunvalación. En este caso, todos los vehículos del sistema siguen a otro vehículo; el líder sigue al último vehículo. Los resultados del experimento mostraron que los coches siguieron una trayectoria espacio-temporal de flujo libre cuando la densidad en la carretera de circunvalación era baja. Sin embargo, a medida que aumenta el número de vehículos en la carretera (aumenta la densidad), comienzan a formarse ondas cinemáticas a medida que prevalece la parte congestionada de la ecuación de velocidad del modelo de Gipps.
Ver también
Referencias
- ^ Spyropoulou, Ioanna (2007). "Simulación usando el modelo de seguimiento de coche de Gipps: un análisis en profundidad". Transportmetrica . 3 (3): 231–245. doi : 10.1080 / 18128600708685675 .
- ^ Wilson, RE (2001). "Un análisis del modelo de seguimiento de coches de Gipps de tráfico en carretera". Revista IMA de Matemáticas Aplicadas . 66 (5): 509–537. Código bibliográfico : 2001JApMa..66..509W . doi : 10.1093 / imamat / 66.5.509 .
- ^ a b Gipps, PG 1981 Un modelo conductual de seguimiento de automóviles para simulación por computadora. Investigación sobre transporte, Parte B, 15, 105-111
Otras lecturas
- Bender, JC y Fendon RE (1972) Sobre dinámica longitudinal de vehículos. En Traffic Flow and Transportation , 19–32. Elsevier, Nueva York.
- Gazis, DC, Herman R. y Rothery RW (1961) No lineales siguen los modelos líderes de flujo de tráfico. Ops. Res. Vol. 9, 545–567.
- Gipps, PG (1976) Programa informático MULTSIM para simular la salida de los detectores de vehículos en una carretera controlada por señales de varios carriles . Documento de trabajo del Grupo de Investigación de Operaciones de Transporte núm. 20, Universidad de Newcastle-Upon-Tyne.
- Lee, G. (1966) Una generalización de la teoría lineal del seguimiento de automóviles. Ops. Res. Vol. 9, 209-229.
- Seddon, PA (1972) Programa para simular la dispersión de pelotones en el tráfico rodado. Simulación Vol. 18, 81–90.