Reflexión de deslizamiento
En geometría bidimensional , una reflexión de deslizamiento (o transflexión ) es una operación de simetría que consiste en una reflexión sobre una línea y luego una traslación a lo largo de esa línea, combinada en una sola operación. El paso intermedio entre la reflexión y la traslación puede parecer diferente de la configuración inicial, por lo que los objetos con simetría de deslizamiento son, en general, no simétricos solo bajo la reflexión. En teoría de grupos , el plano de planeo se clasifica como un tipo de isometría opuesta del plano euclidiano.
Un solo deslizamiento se representa como grupo friso p11g. Una reflexión de deslizamiento puede verse como una rotorreflexión limitante , donde la rotación se convierte en una traslación. También se le puede dar una notación de Schoenflies como S 2∞ , una notación de Coxeter como [∞ + , 2 + ] y una notación orbifold como ∞ ×.
La combinación de una reflexión en una línea y una traslación en una dirección perpendicular es una reflexión en una línea paralela. Sin embargo, un reflejo de deslizamiento no se puede reducir así. Así, el efecto de un reflejo combinado con cualquier traslación es un reflejo deslizante, con un caso especial solo un reflejo. Estos son los dos tipos de isometrías indirectas en 2D .
Por ejemplo, hay una isometría que consiste en la reflexión en el eje x , seguida de la traslación de una unidad paralela a él. En coordenadas, se necesita
Esta isometría mapea el eje x a sí mismo; cualquier otra línea que sea paralela al eje x se refleja en el eje x , por lo que este sistema de líneas paralelas se deja invariante.
La combinación de dos reflejos de deslizamiento iguales da una traducción pura con un vector de traducción que es el doble del de la reflexión de deslizamiento, por lo que los poderes pares de la reflexión de deslizamiento forman un grupo de traducción.
