Teoría de twistor
En física teórica , Roger Penrose propuso la teoría de twistor en 1967 [1] como un posible camino [2] hacia la gravedad cuántica y se ha convertido en una rama de la física teórica y matemática . Penrose propuso que el espacio de twistor debería ser el escenario básico de la física del que debería emerger el propio espacio-tiempo. Conduce a un poderoso conjunto de herramientas matemáticas que tienen aplicaciones en geometría diferencial e integral , ecuaciones diferenciales no lineales y teoría de la representación y en física pararelatividad general y teoría cuántica de campos , en particular a las amplitudes de dispersión .
Matemáticamente, el espacio proyectivo de twistor es una variedad compleja tridimensional, un espacio tridimensional proyectivo complejo . Tiene la interpretación física del espacio de partículas sin masa con giro . Es la proyectivización de un espacio vectorial complejo de 4 dimensiones , un espacio twistor no proyectivo con una forma de firma hermitiana (2,2) y una forma de volumen holomórfico . Esto se puede entender más naturalmente como el espacio de espinores quirales ( Weyl ) para el grupo conforme del espacio de Minkowski ; es la representación fundamental del grupo de espín del grupo conformal. Esta definición puede extenderse a dimensiones arbitrarias, excepto que más allá de la dimensión cuatro, se define el espacio de twistor proyectivo como el espacio de espinores puros proyectivos para el grupo conforme. [3] [4]
En su forma original, la teoría de twistor codifica campos físicos en el espacio de Minkowski en objetos analíticos complejos en el espacio de twistor a través de la transformada de Penrose . Esto es especialmente natural para campos sin masa de giro arbitrario . En el primer caso, estos se obtienen mediante fórmulas integrales de contorno en términos de funciones holomórficas libres en regiones en el espacio de twistor. Las funciones de twistor holomórfico que dan lugar a soluciones a las ecuaciones de campo sin masa se entienden más correctamente como representantes de Čech de clases de cohomología analítica en regiones en. Estas correspondencias se han extendido a ciertos campos no lineales, incluida la gravedad auto-dual en la construcción de gravitón no lineal de Penrose [5] y los campos auto-duales de Yang-Mills en la construcción de Ward ; [6] el primero da lugar a deformaciones de la estructura compleja subyacente de regiones en , y el segundo a ciertos paquetes de vectores holomórficos sobre regiones en . Estas construcciones han tenido amplias aplicaciones, incluida, entre otras, la teoría de sistemas integrables . [7] [8] [9]