Un googol es el gran número 10 100 . En notación decimal, está escrito como el dígito 1 seguido de cien ceros : 10,
Etimología
El término fue acuñado en 1920 por Milton Sirotta (1911-1981), de 9 años, sobrino del matemático estadounidense Edward Kasner . [1] Kasner popularizó el concepto en su libro de 1940 Mathematics and the Imagination . [2] Otros nombres para googol incluyen diez duotrigintillones en la escala corta , diez mil sexdecillion en la escala larga o diez sexdecilliard en la escala larga de Peletier .
Tamaño
Un googol no tiene un significado especial en matemáticas. Sin embargo, es útil cuando se compara con otras cantidades muy grandes, como el número de partículas subatómicas en el universo visible o el número de posibilidades hipotéticas en una partida de ajedrez . Kasner lo usó para ilustrar la diferencia entre un número inimaginablemente grande y el infinito , y en este papel a veces se usa en la enseñanza de matemáticas. Para dar una idea de cuán grande es realmente un googol, la masa de un electrón, justo debajo10 -30 kg , se pueden comparar con la masa del universo visible, estimada entre10 50 y10 60 kg . [3] Es una proporción del orden de aproximadamente 10 80 a 10 90 , o como máximo una diez mil millonésima parte de un googol (0,00000001% de un googol).
Carl Sagan señaló que el número total de partículas elementales en el universo es de alrededor de 10 80 (el número de Eddington ) y que si todo el universo estuviera lleno de neutrones para que no hubiera espacio vacío en ninguna parte, habría alrededor de 10 128 . También notó la similitud del segundo cálculo con el de Arquímedes en The Sand Reckoner . Según los cálculos de Arquímedes, el universo de Aristarco (aproximadamente 2 años luz de diámetro), si estuviera completamente lleno de arena, contendría 10 63 granos. Si el universo observable, mucho más grande de hoy, estuviera lleno de arena, solo equivaldría a 10 95 granos. Se necesitarían otros 100.000 universos observables llenos de arena para hacer un googol. [4]
El tiempo de desintegración de un agujero negro supermasivo de aproximadamente 1 masa de galaxia (10 11 masas solares ) debido a la radiación de Hawking es del orden de 10 100 años. [5] Por lo tanto, la muerte por calor de un universo en expansión tiene un límite inferior para ocurrir al menos un año googol en el futuro.
Propiedades
¡Un googol tiene aproximadamente 70 años! ( factorial de 70). [a] Utilizando un sistema numérico binario integral , se necesitarían 333 bits para representar un googol, es decir, 1 googol =≈ 2 332.19280949 . Sin embargo, un googol está dentro de los límites máximos de un tipo de punto flotante de doble precisión IEEE 754 , pero sin precisión total en la mantisa.
Usando aritmética modular , la serie de residuos (mod n ) de un googol, comenzando con mod 1, es la siguiente:
- 0, 0, 1, 0, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 10, 0, 4, 10, 9, 0, 4, 12, 13, 16, 0, 16, 10, 4, 16, 10, 5, 0, 1, 4, 25, 28, 10, 28, 16, 0, 1, 4, 31, 12, 10, 36, 27, 16, 11, 0, ... (secuencia A066298 en la OEIS )
Esta secuencia es la misma que la de los residuos (mod n) de un googolplex hasta la posición 17.
impacto cultural
El sonido generalizado de la palabra se produce a través del nombre de la empresa Google , y el nombre "Google" es un error ortográfico accidental de "googol" por parte de los fundadores de la empresa, [6] que se eligió para significar que el motor de búsqueda tenía la intención de proporcionar grandes cantidades de información. [7] En 2004, miembros de la familia de Kasner, que habían heredado el derecho a su libro, estaban considerando demandar a Google por el uso del término googol; [8] sin embargo, nunca se presentó ninguna demanda.
Desde octubre de 2009, Google ha estado asignando nombres de dominio a sus servidores bajo el dominio "1e100.net", la notación científica para 1 googol, con el fin de proporcionar un único dominio para identificar servidores en la red de Google. [9] [10]
La palabra se destaca por ser el tema de la pregunta de £ 1 millón en un episodio de 2001 del programa de preguntas británico Who Wants to Be a Millionaire? , cuando el concursante Charles Ingram hizo trampa durante el programa con la ayuda de un cómplice en la audiencia del estudio. [11]
Ver también
- Googolplex
- Número de Graham
- Número de sesgos
- infinito
- Nombres de grandes números
Referencias
- ^ Bialik, Carl (14 de junio de 2004). "No podría haber Google sin Edward Kasner" . The Wall Street Journal en línea . Archivado desde el original el 30 de noviembre de 2016. (consultado el 17 de marzo de 2015)
- ^ Kasner, Edward; Newman, James R. (1940). Matemáticas e imaginación . Simon y Schuster, Nueva York. ISBN 0-486-41703-4. Archivado desde el original el 3 de julio de 2014. El pasaje relevante sobre googol y googolplex, que atribuye ambos nombres al sobrino de nueve años de Kasner, está disponible en James R. Newman, ed. (2000) [1956]. El mundo de las matemáticas, volumen 3 . Mineola, Nueva York: Publicaciones de Dover. págs. 2007–2010. ISBN 978-0-486-41151-4.
- ^ McPherson, Kristine (2006). Elert, Glenn (ed.). "Masa del universo" . El libro de datos de física . Consultado el 24 de agosto de 2019 .
- ^ Sagan, Carl (1981). Cosmos . Asociados del club de lectura. págs. 220-221.
- ^ Page, Don N. (15 de enero de 1976). "Tasas de emisión de partículas de un agujero negro: partículas sin masa de un agujero sin carga, no giratorio". Physical Review D . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 13 (2): 198-206. doi : 10.1103 / physrevd.13.198 . ISSN 0556-2821 . Ver en particular la ecuación (27).
- ^ Koller, David (enero de 2004). "Origen del nombre" Google " " . Universidad Stanford. Archivado desde el original el 4 de julio de 2012 . Consultado el 4 de julio de 2012 .
- ^ "Sitio web de Google! Beta" . Google, Inc. Archivado desde el original el 21 de febrero de 1999 . Consultado el 12 de octubre de 2010 .
- ^ "Haz que tu gente de Google hable con mi gente 'googol'" . Archivado desde el original el 4 de septiembre de 2014.
- ^ Cade Metz (8 de febrero de 2010). "Google doppelgänger arroja acertijo sobre interwebs" . El registro. Archivado desde el original el 3 de marzo de 2016 . Consultado el 30 de diciembre de 2015 .
- ^ "¿Qué es 1e100.net?" . Google Inc. Archivado desde el original el 9 de enero de 2016 . Consultado el 30 de diciembre de 2015 .
- ^ Falk, Quentin; Falk, Ben (2005), "Un código y una tos: ¿Quién quiere ser millonario? (1998–)", Momentos más extraños de la televisión: Cuentos extraordinarios pero verdaderos de la historia de la televisión , Franz Steiner Verlag, págs. 245–246 , ISBN 9781861058744.
- ^ ≈1.1979 × 10 100
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Googol" . MathWorld .
- googol en PlanetMath .
- Padilla, Tony; Symonds, Ria. "Googol y Googolplex" . Numberphile . Brady Haran . Archivado desde el original el 29 de marzo de 2014 . Consultado el 6 de abril de 2013 .