Un googolplex es el número 10 de googol , o equivalentemente, 10 (10 100 ) . Escrito en notación decimal ordinaria , es 1 seguido de 10 100 ceros; es decir, un 1 seguido de ceros googol .
Historia
En 1920, el sobrino de nueve años de Edward Kasner , Milton Sirotta, acuñó el término googol , que es 10 100 , y luego propuso que el término adicional googolplex fuera "uno, seguido de escribir ceros hasta que te canses". [1] Kasner decidió adoptar una definición más formal porque "diferentes personas se cansan en diferentes momentos y nunca sería bueno que Carnera fuera mejor matemático que el Dr. Einstein , simplemente porque tenía más resistencia y podía escribir durante más tiempo". [2] Por lo tanto, se estandarizó a 10 (10 100 ) .
Tamaño
Un libro típico se puede imprimir con 10 6 ceros (alrededor de 400 páginas con 50 líneas por página y 50 ceros por línea). Por lo tanto, se requieren 10 94 libros de este tipo para imprimir todos los ceros de un googolplex (es decir, imprimir los ceros de un googol). Si cada libro tuviera una masa de 100 gramos, todos tendrían una masa total de 10 93 kilogramos. En comparación, la masa de la Tierra es 5,972 x 10 24 kilogramos, la masa de la Vía Láctea se estima en 2,5 x 10 42 kilogramos, y la masa de materia en el universo observable se estima en 1,5 x 10 53 kg. [ cita requerida ]
Para poner esto en perspectiva, la masa de todos los libros necesarios para escribir un googolplex sería mucho mayor que las masas de la Vía Láctea y las galaxias de Andrómeda combinadas (por un factor de aproximadamente 2,0 x 10 50 ), y mayor que el masa del universo observable por un factor de aproximadamente 7 x 10 39 .
En matemática pura
En matemáticas puras , hay varios métodos de notación para la representación de un gran número por el que la magnitud de un googolplex podrían ser representados, tales como tetración , hyperoperation , notación de flecha hacia arriba de Knuth , notación Steinhaus-Moser , o Conway encadenado flecha notación .
En el universo fisico
En el programa científico de PBS Cosmos: A Personal Voyage , Episodio 9: "La vida de las estrellas" , el astrónomo y personalidad de televisión Carl Sagan estimó que escribir un googolplex en forma decimal completa (es decir, "10,000,000,000 ...") sería físicamente imposible, ya que hacerlo requeriría más espacio del que está disponible en el universo conocido. Sagan dio un ejemplo de que si todo el volumen del universo observable está lleno de partículas finas de polvo de aproximadamente 1,5 micrómetros de tamaño (0,0015 milímetros), entonces el número de combinaciones diferentes en las que las partículas podrían organizarse y numerarse sería de aproximadamente un googolplex. [3] [4]
Escribir el número llevaría una inmensa cantidad de tiempo: si una persona puede escribir dos dígitos por segundo, escribir un googolplex llevaría aproximadamente 1,51 × 10 92 años, que es aproximadamente 1,1 × 10 82 veces la edad aceptada del universo . [5]
10 97 es una estimación alta de las partículas elementales que existen en el universo visible (sin incluir la materia oscura ), en su mayoría fotones y otros portadores de fuerza sin masa. [6]
Mod n
Los residuos (mod n ) de un googolplex, comenzando con mod 1, son:
- 0, 0, 1, 0, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 10, 0, 1, 10, 9, 0, 4, 12, 13, 16, 0, 16, 10, 4, 24, 10, 5, 0, 1, 18, 25, 28, 10, 28, 16, 0, 1, 4, 24, 12, 10, 36, 9, 16, 4, 0, ... (secuencia A067007 en la OEIS )
Esta secuencia es la misma que la secuencia de residuos (mod n ) de un googol hasta la posición 17.
Ver también
Referencias
- ^ Bialik, Carl (14 de junio de 2004). "No podría haber Google sin Edward Kasner" . The Wall Street Journal en línea . Archivado desde el original el 30 de noviembre de 2016. (consultado el 17 de marzo de 2015)
- ^ Edward Kasner y James R. Newman (1940) Matemáticas y la imaginación , página 23, NY: Simon & Schuster
- ^ "Googol, Googolplex - & Google" - LiveScience.com Archivado el 26 de julio de 2020 en Wayback Machine el 8 de agosto de 2020.
- ^ "Grandes números que definen el universo" - Space.com Archivado el 2 de noviembre de 2019 en la Wayback Machine el 8 de agosto de 2020.
- ^ Página, Don, "Cómo obtener un Googolplex" Archivado el 6 de noviembre de 2006 en Wayback Machine , 3 de junio de 2001.
- ^ Robert Munafo (24 de julio de 2013). "Propiedades notables de números específicos" . Archivado desde el original el 6 de octubre de 2020 . Consultado el 28 de agosto de 2013 .
enlaces externos
- La definición del diccionario de googolplex en Wiktionary
- Weisstein, Eric W. "Googolplex" . MathWorld .
- googolplex en PlanetMath .
- Padilla, Tony; Symonds, Ria. "Googol y Googolplex" . Numberphile . Brady Haran . Archivado desde el original el 29 de marzo de 2014 . Consultado el 6 de abril de 2013 .