Gopal Prasad (nacido el 31 de julio de 1945 en Ghazipur , India ) es un matemático indio-americano . Sus líneas de investigación abarcan los campos de grupos de Lie , sus subgrupos discretos , grupos algebraicos , grupos aritmética , la geometría de los espacios localmente simétricos , y la teoría de la representación de reductivos grupos p-adic .
Gopal Prasad | |
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Nació | |
alma mater | Instituto de estudios avanzados IITK TIFR de la Universidad de Patna |
Premios |
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Carrera científica | |
Campos | Matemáticas |
Instituciones | Universidad de Michigan |
Asesor de doctorado | MS Raghunathan |
Es profesor de matemáticas Raoul Bott [1] en la Universidad de Michigan en Ann Arbor .
Educación
Prasad obtuvo su licenciatura con honores en Matemáticas de la Universidad de Magadh en 1963. Dos años más tarde, en 1965, recibió su maestría en Matemáticas de la Universidad de Patna . Después de una breve estadía en el Instituto Indio de Tecnología Kanpur en su Ph.D. programa de Matemáticas, Prasad ingresó al Ph.D. en el Instituto Tata de Investigación Fundamental (TIFR) en 1966. Allí comenzó una larga y extensa colaboración con su asesor MS Raghunathan en varios temas, incluido el estudio de celosías en grupos de Lie semi-simples y el problema de subgrupos de congruencia. En 1976, Prasad recibió su Ph.D. de la Universidad de Mumbai . Prasad se convirtió en profesor asociado en TIFR en 1979 y profesor en 1984. En 1992 dejó TIFR para unirse a la facultad de la Universidad de Michigan en Ann Arbor, donde actualmente es profesor de Matemáticas Raoul Bott .
Familia
Los padres de Gopal Prasad fueron Ram Krishna Prasad y Lakshmi Devi. Ram Krishna Prasad era un trabajador social, filantropista, y fue encarcelado por los británicos por su participación en la lucha por la libertad india contra el dominio británico. La familia estaba involucrada en negocios de reaseguros, minoristas y mayoristas, en los que Gopal Prasad ayudó en su infancia. En 1969, se casó con Indu Devi (nee Poddar) de Deoria . Gopal Prasad e Indu Devi tienen un hijo, Anoop Prasad, que es director gerente de DE Shaw & Co, y una hija, Ila Fiete , profesora de neurociencia en el MIT, y cinco nietos. Shrawan Kumar , profesor de matemáticas en la Universidad de Carolina del Norte en Chapel Hill , Pawan Kumar , profesor de astrofísica en la Universidad de Texas, Austin y Dipendra Prasad , profesor de matemáticas en el Instituto Tata de Investigación Fundamental , son sus hermanos menores.
Algunas contribuciones a las matemáticas
Los primeros trabajos de Prasad se centraron en subgrupos discretos de grupos semi-simples reales y p-ádicos. Demostró la " fuerte rigidez " de las celosías en los grupos semisimples reales de rango 1 y también de las celosías en los grupos p-ádicos, ver [1] y [2]. Luego abordó cuestiones aritméticas y teóricas de grupos sobre grupos algebraicos semi-simples. Demostró la propiedad de " aproximación fuerte " para grupos semi-simples simplemente conectados sobre campos de funciones globales [3]. Prasad determinó las extensiones centrales topológicas de estos grupos y calculó el "núcleo metapléctico" para los grupos isotrópicos en colaboración con MS Raghunathan , ver [11], [12] y [10]. Prasad y Raghunathan también han obtenido resultados sobre el problema Kneser-Tits, [13]. Más tarde, junto con Andrei Rapinchuk, Prasad proporcionó un cálculo preciso del núcleo metapléctico para todos los grupos semisimples simplemente conectados, ver [14].
En 1987, Prasad encontró una fórmula para el volumen de cocientes aritméticos S de grupos semi-simples, [4]. Usando esta fórmula y ciertas estimaciones de la teoría numérica y de la cohomología de Galois, Armand Borel y Gopal Prasad demostraron varios teoremas de finitud sobre grupos aritméticos, [6]. La fórmula del volumen, junto con consideraciones teóricas de números y de Bruhat-Tits condujeron a una clasificación, por Gopal Prasad y Sai-Kee Yeung, de planos proyectivos falsos (en la teoría de superficies complejas proyectivas lisas) en 28 clases no vacías [ 21] (véanse también [22] y [23]). Esta clasificación, junto con los cálculos de Donald Cartwright y Tim Steger, ha dado lugar a una lista completa de planos proyectivos falsos. Esta lista consta de exactamente 50 planos proyectivos falsos, hasta isometría (distribuidos entre las 28 clases). Este trabajo fue objeto de una charla en el seminario de Bourbaki .
Prasad ha trabajado en la teoría de la representación de grupos p-ádicos reductivos con Allen Moy. Las filtraciones de subgrupos parahóricos, denominadas " filtración Moy-Prasad ", se utilizan ampliamente en la teoría de la representación y el análisis armónico . Moy y Prasad utilizaron estas filtraciones y la teoría de Bruhat-Tits para probar la existencia de "tipos K mínimos no refinados", para definir la noción de "profundidad" de una representación admisible irreductible y para dar una clasificación de representaciones de profundidad cero, ver [ 8] y [9]. Los resultados y las técnicas introducidas en estos dos artículos [8], [9] permitieron una serie de desarrollos importantes en el campo.
En colaboración con Andrei Rapinchuk, Prasad ha estudiado subgrupos densos de Zariski de grupos semi-simples y ha demostrado la existencia en tal subgrupo de elementos semi-simples regulares con muchas propiedades deseables, [15], [16]. Estos elementos se han utilizado en la investigación de cuestiones teóricas geométricas y ergódicas. Prasad y Rapinchuk introdujeron una nueva noción de "conmensurabilidad débil" de subgrupos aritméticos y determinaron "clases de conmensurabilidad débil" de grupos aritméticos en un grupo semi-simple dado. Utilizaron sus resultados sobre conmensurabilidad débil para obtener resultados en espacios aritméticos localmente simétricos y con conmensurabilidad de longitud, véanse [17], [18] y [19].
Junto con Jiu-Kang Yu, Prasad ha estudiado el conjunto de puntos fijos bajo la acción de un grupo finito de automorfismos de un grupo reductivo p-ádico G en el Edificio Bruhat de G, [24]. En otro trabajo conjunto, que se ha utilizado en el programa geométrico Langlands, Prasad y Yu determinaron todos los esquemas grupales cuasi-reductivos sobre un anillo de valoración discreto (DVR), [25].
En colaboración con Brian Conrad y Ofer Gabber , Prasad ha estudiado la estructura de los grupos pseudo-reductores y también ha proporcionado pruebas de los teoremas de conjugación para grupos algebraicos lineales de conexión suave general, anunciados sin pruebas detalladas por Armand Borel y Jacques Tits ; su monografía de investigación [26] contiene todo esto. Una segunda monografía [27] contiene una clasificación completa de los grupos pseudorreductores, incluida una clasificación al estilo de Tits y también muchos ejemplos interesantes. La clasificación de grupos pseudorreductores ya tiene muchas aplicaciones. Hubo un seminario de Bourbaki en marzo de 2010 sobre el trabajo de Tits, Conrad-Gabber-Prasad sobre grupos pseudo-reductores. Prasad ha desarrollado nuevos métodos para descensos unramificados y dóciles en la teoría de Bruhat-Tits [28] [29]. Junto con Tasho Kaletha, ha escrito recientemente un libro sobre la teoría de Bruhat-Tits que contiene nuevas pruebas de varios resultados [30].
Honores
Prasad ha recibido la beca Guggenheim , el premio Humboldt Senior Research Award y la cátedra Raoul Bott en la Universidad de Michigan. Fue galardonado con el premio Shanti Swarup Bhatnagar ( otorgado por el Consejo de Investigación Científica e Industrial del Gobierno de la India). Ha recibido becas en la Academia Nacional de Ciencias de la India, la Academia de Ciencias de la India. Prasad dio una charla invitada en el Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en Kyoto en 1990. En 2012 se convirtió en miembro de la American Mathematical Society . [2] Ha sido miembro del jurado de Ciencias Matemáticas del Premio Infosys de 2011 a 2018.
Prasad fue editor en jefe del Michigan Mathematical Journal durante más de una década, editor asociado de Annals of Mathematics durante seis años y editor del Asian Journal of Mathematics desde sus inicios.
Referencias
- ^ G. Prasad Archivado el 23 de marzo de 2010 en la Wayback Machine.
- ↑ List of Fellows of the American Mathematical Society Archivado el 26 de junio de 2015 en Wayback Machine , consultado el26 de mayo de 2013.
[1]. Fuerte rigidez de celosías Q -rank 1 , Inventiones Math. 21 (1973), 255-286.
[2]. Celosías en grupos semi-simples sobre campos locales , Avanzado en Matemáticas. Estudios de álgebra y teoría de números, 1979, 285-356.
[3]. Aproximación fuerte para grupos semi-simples sobre campos de función , Annals of Mathematics 105 (1977), 553-572.
[4]. Volúmenes de cocientes aritméticos S de grupos semi-simples , Publ.Math IHES 69 (1989), 91-117.
[5]. Grupos semi-simples y subgrupos aritméticos , Proc.Int.Congress of Math., Kyoto, 1990, Vol. II, 821-832.
[6]. Teoremas de finitud para subgrupos discretos de covolumen acotado en grupos semi-simples , Publ.Math.IHES 69 (1989), 119-171; Addendum: ibid, 71 (1990); con A.Borel.
[7]. Valores de formas cuadráticas isotrópicas en puntos de integral S , Compositio Mathematica, 83 (1992), 347-372; con A.Borel.
[8]. Tipos K mínimos sin refinar para grupos p-ádicos , Inventiones Math. 116 (1994), 393 - 408; con Allen Moy.
[9]. Jacquet functors y K-types mínimos sin refinar , Commentarii Math.Helv. 71 (1996), 98-121; con Allen Moy.
[10]. Sobre el problema del subgrupo de congruencia: Determinación del "Núcleo Metapléctico" , Inventiones Math. 71 (1983), 21 - 42; con MSRaghunathan.
[11]. Extensiones centrales topológicas de grupos semi-simples sobre campos locales , Annals of Mathematics 119 (1984), 143-268; con MSRaghunathan.
[12]. Extensiones centrales topológicas de SL_1 (D) , Inventiones Math. 92 (1988), 645 - 689; con MSRaghunathan.
[13]. Sobre el problema de Kneser-Tits , Commentarii Math.Helv. 60 (1985), 107-121; con MSRaghunathan.
[14]. Computación del núcleo metapléctico , Publ.Math.IHES 84 (1996), 91-187; con ASRapinchuk.
[15]. Existencia de elementos R -regulares irreductibles en subgrupos densos de Zariski , Math.Res.Letters 10 (2003), 21-32; con ASRapinchuk.
[dieciséis]. Subgrupos densos de Zariski y teoría de números trascendental , Math.Res.Letters 12 (2005), 239-249; con ASRapinchuk.
[17]. Grupos aritméticos débilmente conmensurables y espacios isospectrales localmente simétricos , Publ.Math.IHES 109 (2009), 113-184; con ASRapinchuk.
[18]. Principios locales-globales para la incrustación de campos con involución en álgebras simples con involución , Commentarii Math.Helv. 85 (2010), 583-645; con ASRapinchuk.
[19]. En los campos generados por las longitudes de geodésicas cerradas en espacios localmente simétricos, preimpresión; con ASRapinchuk.
[20]. Desarrollos sobre el problema de subgrupos de congruencia después del trabajo de Bass, Milnor y Serre , en "Documentos recopilados de John Milnor ", vol. V, AMS (2010), 307-325; con ASRapinchuk.
[21]. Planos proyectivos falsos , Inventiones Math. 168 (2007), 321-370, "Addendum", ibid, 182 (2010), 213-227; con Sai-Kee Yeung.
[22]. Espacios proyectivos aritméticos falsos y Grassmannianos falsos aritméticos , Amer.J.Math. 131 (2009), 379-407; con Sai-Kee Yeung.
[23]. Inexistencia de espacios simétricos hermitianos compactos falsos aritméticos de tipo distinto a A_n, n <5 , J.Math.Soc.Japan; con Sai-Kee Yeung.
[24]. Sobre acciones de grupos finitos sobre grupos reductivos y edificios , Inventiones Math. 147 (2002), 545-560; con Jiu-Kang Yu.
[25]. Sobre esquemas grupales cuasi-reductivos , J.Alg.Geom. 15 (2006), 507-549; con Jiu-Kang Yu.
[26]. Grupos pseudo-reductivos , segunda edición, New Mathematical Monographs # 26 , xxiv + 665 páginas, Cambridge University Press, 2015; con Brian Conrad y Ofer Gabber.
[27]. Clasificación de grupos pseudo-reductivos , Annals of Mathematics Studies # 191 , 245 páginas, Princeton University Press, 2015; con Brian Conrad.
[28]. Un nuevo enfoque del descenso no ramificado en la teoría de Bruhat-Tits , Amer. J. Math. vol. 142 # 1 (2020), 215-253.
[29]. Acciones de grupos finitos sobre grupos reductivos y edificios y descendencia dócilmente ramificada en la teoría de Bruhat-Tits , Amer. J. Math. vol. 142 # 4 (2020), 1239-1267.
[30]. Bruhat - Teoría de las tetas: un nuevo enfoque , Cambridge University Press, Reino Unido, 2021; con Tasso Kaletha.
enlaces externos
- Gopal Prasad en el Proyecto de genealogía matemática