La óptica de índice de gradiente ( GRIN ) es la rama de la óptica que cubre los efectos ópticos producidos por un gradiente del índice de refracción de un material. Esta variación gradual se puede utilizar para producir lentes con superficies planas o lentes que no tienen las aberraciones típicas de las lentes esféricas tradicionales. Las lentes de índice de gradiente pueden tener un gradiente de refracción esférico, axial o radial.
En naturaleza
El cristalino del ojo es el ejemplo más obvio de óptica de índice de gradiente en la naturaleza. En el ojo humano , el índice de refracción del cristalino varía desde aproximadamente 1,406 en las capas centrales hasta 1,386 en las capas menos densas del cristalino. [1] Esto permite al ojo tomar imágenes con buena resolución y baja aberración tanto a distancias cortas como largas. [2]
Otro ejemplo de la óptica de índice de gradiente en la naturaleza es el espejismo común de un charco de agua que aparece en una carretera en un día caluroso. La piscina es en realidad una imagen del cielo, aparentemente ubicada en la carretera, ya que los rayos de luz se refractan (desvían) de su trayectoria recta normal. Esto se debe a la variación del índice de refracción entre el aire caliente y menos denso en la superficie de la carretera y el aire frío más denso por encima. La variación de temperatura (y por tanto de densidad) del aire provoca un gradiente en su índice de refracción, que aumenta con la altura. [3] Este gradiente de índice provoca la refracción de los rayos de luz (en un ángulo poco profundo con respecto a la carretera) del cielo, curvándolos hacia el ojo del espectador, siendo su ubicación aparente la superficie de la carretera.
La atmósfera de la Tierra actúa como una lente GRIN, lo que permite a los observadores ver el sol durante unos minutos después de que esté realmente debajo del horizonte, y los observadores también pueden ver las estrellas que están debajo del horizonte. [3] Este efecto también permite la observación de señales electromagnéticas de los satélites después de que han descendido por debajo del horizonte, como en las mediciones de ocultación de radio .
Aplicaciones
La capacidad de las lentes GRIN de tener superficies planas simplifica el montaje de la lente, lo que las hace útiles donde muchas lentes muy pequeñas deben montarse juntas, como en fotocopiadoras y escáneres . [4] La superficie plana también permite que una lente GRIN se alinee ópticamente fácilmente con una fibra , para producir una salida colimada , lo que la hace aplicable para endoscopia , así como para imágenes de calcio in vivo y estimulación optogenética en el cerebro. [5]
En aplicaciones de imágenes, las lentes GRIN se utilizan principalmente para reducir las aberraciones. El diseño de tales lentes implica cálculos detallados de aberraciones, así como una fabricación eficiente de las lentes. Se han utilizado varios materiales diferentes para las lentes GRIN, incluidos vidrios ópticos, plásticos, germanio , seleniuro de zinc y cloruro de sodio . [4]
Ciertas fibras ópticas (fibras de índice graduado ) se fabrican con un perfil de índice de refracción que varía radialmente; este diseño reduce en gran medida la dispersión modal de una fibra óptica multimodo . La variación radial en el índice de refracción permite una distribución de altura sinusoidal de los rayos dentro de la fibra, evitando que los rayos salgan del núcleo . Esto difiere de las fibras ópticas tradicionales, que dependen de la reflexión interna total , en que todos los modos de las fibras GRIN se propagan a la misma velocidad, lo que permite un mayor ancho de banda temporal para la fibra. [6]
Los recubrimientos antirreflejos suelen ser eficaces para rangos estrechos de frecuencia o ángulo de incidencia. Los materiales de índice gradual están menos restringidos. [7]
Fabricar
Las lentes GRIN se fabrican mediante varias técnicas:
- Irradiación de neutrones : el vidrio rico en boro se bombardea con neutrones para provocar un cambio en la concentración de boro y, por lo tanto, en el índice de refracción de la lente. [6] [8]
- Deposición de vapor químico : implica la deposición de diferentes vidrios con índices de refracción variables sobre una superficie para producir un cambio de refracción acumulativo. [6] [9]
- Polimerización parcial : un monómero orgánico se polimeriza parcialmente usando luz ultravioleta a diferentes intensidades para dar un gradiente de refracción. [6] [10]
- Intercambio de iones : el vidrio se sumerge en un líquido fundido con iones de litio . Como resultado de la difusión , los iones de sodio en el vidrio se intercambian parcialmente con los de litio, y se produce una mayor cantidad de intercambio en el borde. Así, la muestra obtiene una estructura de material en gradiente y un gradiente correspondiente del índice de refracción. [6] [11]
- Relleno de iones: la separación de fases de un vidrio específico hace que se formen poros, que luego se pueden llenar con una variedad de sales o concentraciones de sales para dar un gradiente variable. [6] [12]
- Escritura láser directa : mientras se expone punto por punto la estructura prediseñada, se varía la dosis de exposición (velocidad de escaneo, potencia del láser, etc.). Esto corresponde al grado de conversión de monómero a polímero sintonizable espacialmente que da como resultado un índice de refracción diferente. El método es aplicable a elementos microópticos de forma libre y ópticas multicomponente. [13]
Historia
En 1854, JC Maxwell sugirió una lente cuya distribución del índice de refracción permitiría obtener imágenes nítidas de cada región del espacio. Conocida como la lente de ojo de pez de Maxwell , implica una función de índice esférico y se esperaría que también tuviera forma esférica. [14] Esta lente, sin embargo, no es práctica de fabricar y tiene poca utilidad ya que solo los puntos en la superficie y dentro de la lente tienen imágenes nítidas y los objetos extendidos sufren aberraciones extremas. En 1905, RW Wood utilizó una técnica de inmersión creando un cilindro de gelatina con un gradiente de índice de refracción que variaba simétricamente con la distancia radial desde el eje. Más tarde se demostró que las rodajas en forma de disco del cilindro tenían caras planas con una distribución de índice radial. Mostró que aunque las caras de la lente eran planas, actuaban como lentes convergentes y divergentes dependiendo de si el índice era decreciente o creciente en relación con la distancia radial. [15] En 1964, se publicó un libro póstumo de RK Luneburg en el que describía una lente que enfoca rayos de luz paralelos incidentes en un punto en la superficie opuesta de la lente. [16] Esto también limitó las aplicaciones de la lente porque era difícil de usar para enfocar la luz visible; sin embargo, tuvo cierta utilidad en aplicaciones de microondas . Algunos años más tarde se han desarrollado varias técnicas nuevas para fabricar lentes del tipo Wood. Desde entonces, al menos las lentes GRIN más delgadas pueden poseer propiedades de imagen sorprendentemente buenas considerando su construcción mecánica muy simple, mientras que las lentes GRIN más gruesas encontraron aplicación, por ejemplo, en varillas Selfoc . [17]
Teoría
Una lente de índice de gradiente no homogénea posee un índice de refracción cuyo cambio sigue la función de las coordenadas de la región de interés en el medio. Según el principio de Fermat , la integral de trayectoria de la luz ( L ), tomada a lo largo de un rayo de luz que une dos puntos cualesquiera de un medio , es estacionaria en relación con su valor para cualquier curva cercana que une los dos puntos. La integral de la trayectoria de la luz viene dada por la ecuación
- , donde n es el índice de refracción y S es la longitud del arco de la curva. Si se utilizan coordenadas cartesianas , esta ecuación se modifica para incorporar el cambio en la longitud del arco para un gradiente esférico, a cada dimensión física:
donde prima corresponde a d / d s. [18] La integral de trayectoria de la luz es capaz de caracterizar la trayectoria de la luz a través de la lente de una manera cualitativa, de modo que la lente se pueda reproducir fácilmente en el futuro.
El gradiente del índice de refracción de las lentes GRIN se puede modelar matemáticamente de acuerdo con el método de producción utilizado. Por ejemplo, las lentes GRIN fabricadas con un material de índice de gradiente radial, como SELFOC Microlens , [19] tienen un índice de refracción que varía según:
- , donde n r es el índice de refracción a una distancia, r , del eje óptico ; n o es el índice de diseño en el eje óptico y A es una constante positiva.
Referencias
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