Gravitoelectromagnetismo

Este artículo trata sobre el análogo gravitacional del electromagnetismo en su conjunto. Para conocer el análogo gravitacional específico del magnetismo, consulte arrastre de fotogramas .

Diagrama sobre la confirmación del gravitomagnetismo por Gravity Probe B

El gravitoelectromagnetismo , abreviado GEM , se refiere a un conjunto de analogías formales entre las ecuaciones del electromagnetismo y la gravitación relativista ; específicamente: entre las ecuaciones de campo de Maxwell y una aproximación, válida bajo ciertas condiciones, a las ecuaciones de campo de Einstein para la relatividad general . El gravitomagnetismo es un término ampliamente utilizado que se refiere específicamente a los efectos cinéticos de la gravedad, en analogía a los efectos magnéticos de la carga eléctrica en movimiento. ^[1]La versión más común de GEM es válida solo lejos de fuentes aisladas y para partículas de prueba que se mueven lentamente .

La analogía y las ecuaciones que difieren solo por algunos factores pequeños fueron publicadas por primera vez en 1893, antes de la relatividad general, por Oliver Heaviside como una teoría separada que expande la ley de Newton. ^{[2] [se necesita una mejor fuente ]}

Fondo

Esta reformulación aproximada de la gravitación descrita por la relatividad general en el límite del campo débil hace que un campo aparente aparezca en un marco de referencia diferente al de un cuerpo inercial que se mueve libremente. Este campo aparente puede ser descrito por dos componentes que actúan respectivamente como los campos eléctrico y magnético del electromagnetismo, y por analogía estos se denominan campos gravitoeléctrico y gravitomagnético , ya que estos surgen de la misma forma alrededor de una masa que una carga eléctrica en movimiento es la fuente de campos eléctricos y magnéticos. La principal consecuencia del gravitomagnéticocampo, o aceleración dependiente de la velocidad, es que un objeto en movimiento cerca de un objeto giratorio masivo experimentará una aceleración no predicha por un campo de gravedad puramente newtoniano (gravitoeléctrico). Las predicciones más sutiles, como la rotación inducida de un objeto que cae y la precesión de un objeto que gira, se encuentran entre las últimas predicciones básicas de la relatividad general que se probarán directamente.

Las validaciones indirectas de los efectos gravitomagnéticos se han derivado de análisis de chorros relativistas . Roger Penrose había propuesto un mecanismo que se basa en efectos relacionados con el arrastre del cuadro para extraer energía e impulso de los agujeros negros en rotación . ^[3] Reva Kay Williams , de la Universidad de Florida, desarrolló una prueba rigurosa que validó el mecanismo de Penrose . ^[4] Su modelo mostró cómo el efecto Lense-Thirring podría explicar las altas energías y luminosidades observadas de los cuásares y núcleos galácticos activos.; los chorros colimados alrededor de su eje polar; y los chorros asimétricos (relativos al plano orbital). ^{[5] [6]} Todas esas propiedades observadas podrían explicarse en términos de efectos gravitomagnéticos. ^[7] La aplicación de Williams del mecanismo de Penrose puede aplicarse a agujeros negros de cualquier tamaño. ^[8] Los chorros relativistas pueden servir como la forma más grande y brillante de validación del gravitomagnetismo.

Un grupo de la Universidad de Stanford está analizando datos de la primera prueba directa de GEM, el experimento del satélite Gravity Probe B , para ver si son consistentes con el gravitomagnetismo. ^[9] La Operación de alcance láser lunar del Observatorio Apache Point también planea observar los efectos del gravitomagnetismo. ^{[ cita requerida ]}

Análogos físicos de campos ^[10]

• Gravitomagnetismo - campo gravitomagnético H debido a (total) momento angular J .

• Electromagnetismo - campo magnético B debido a un momento dipolar m ...

• ... o, equivalentemente, I actual , mismo perfil de campo y generación de campo por rotación.

• Mecánica de fluidos: arrastre de fluido rotacionalde una esfera sólida sumergida en fluido, direcciones y sentidos de rotación análogos como magnetismo, interacción análoga al arrastre del marco para la interacción gravitomagnética.

Ecuaciones

Según la relatividad general , el campo gravitacional producido por un objeto en rotación (o cualquier masa-energía en rotación) puede, en un caso límite particular, describirse mediante ecuaciones que tienen la misma forma que en el electromagnetismo clásico . Partiendo de la ecuación básica de la relatividad general, la ecuación de campo de Einstein , y asumiendo un campo gravitacional débil o un espaciotiempo razonablemente plano , se pueden derivar los análogos gravitacionales de las ecuaciones de Maxwell para el electromagnetismo , llamadas "ecuaciones GEM". Las ecuaciones GEM comparadas con las ecuaciones de Maxwell son: ^{[11] [12]}

Ecuaciones GEM	Ecuaciones de Maxwell
${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} _{\text{g}}=-4\pi G\rho _{\text{g}}\ }$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}}$
${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} _{\text{g}}=0\ }$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0\ }$
${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} _{\text{g}}=-{\frac {\partial \mathbf {B} _{\text{g}}}{\partial t}}\ }$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\ }$
${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} _{\text{g}}=-{\frac {4\pi G}{c^{2}}}\mathbf {J} _{\text{g}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} _{\text{g}}}{\partial t}}}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ={\frac {1}{\epsilon _{0}c^{2}}}\mathbf {J} +{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}$

dónde:

• E _g es el campo gravitoeléctrico ( campo gravitacional convencional ), con unidad SI m⋅s ⁻²
• E es el campo eléctrico
• B _g es el campo gravitomagnético, con unidad SI s ⁻¹
• B es el campo magnético
• ρ _g es la densidad de masa con, unidad SI kg⋅m ⁻³
• ρ es la densidad de carga
• J _g es la densidad de corriente másica o flujo másico ( J _g = ρ _g v _ρ , donde v _ρ es la velocidad del flujo másico), con unidad SI kg⋅m ⁻² ⋅s ⁻¹
• J es la densidad de corriente eléctrica
• G es la constante gravitacional
• ε ₀ es la permitividad del vacío
• c es tanto la velocidad de propagación de la gravedad como la velocidad de la luz .

Fuerza de Lorentz

Para una partícula de prueba cuya masa m es "pequeña", en un sistema estacionario, la fuerza neta (Lorentz) que actúa sobre ella debido a un campo GEM se describe mediante el siguiente análogo GEM de la ecuación de fuerza de Lorentz :

Ecuación GEM	Ecuación EM
${\displaystyle \mathbf {F_{\text{g}}} =m\left(\mathbf {E} _{\text{g}}\ +\mathbf {v} \times \ 4\mathbf {B} _{\text{g}}\right)}$	${\displaystyle \mathbf {F_{\text{e}}} =q\left(\mathbf {E} \ +\ \mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)}$

dónde:

• v es la velocidad de la partícula de prueba
• m es la masa de la partícula de prueba
• q es la carga eléctrica de la partícula de prueba.

Vector de poynting

El vector GEM Poynting comparado con el vector electromagnético Poynting viene dado por: ^[13]

Ecuación GEM	Ecuación EM
${\displaystyle {\mathcal {S}}_{\text{g}}=-{\frac {c^{2}}{4\pi G}}\mathbf {E} _{\text{g}}\times 4\mathbf {B} _{\text{g}}}$	${\displaystyle {\mathcal {S}}=c^{2}\varepsilon _{0}\mathbf {E} \times \mathbf {B} }$

Escalado de campos

La literatura no adopta una escala consistente para los campos gravitoeléctrico y gravitomagnético, lo que dificulta la comparación. Por ejemplo, para estar de acuerdo con los escritos de Mashhoon, todas las instancias de B _g en las ecuaciones GEM deben multiplicarse por - 1 / 2c y E _g por −1. Estos factores modifican diversamente los análogos de las ecuaciones para la fuerza de Lorentz. No existe una opción de escala que permita que todas las ecuaciones GEM y EM sean perfectamente análogas. La discrepancia en los factores surge porque la fuente del campo gravitacional es el tensor de tensión-energía de segundo orden , a diferencia de que la fuente del campo electromagnético es la de cuatro corrientes de primer orden.tensor. Esta diferencia se vuelve más clara cuando se compara la no invariancia de la masa relativista con la invariancia de la carga eléctrica . Esto se remonta al carácter de espín-2 del campo gravitacional, en contraste con el electromagnetismo que es un campo de espín-1. ^[14] (Consulte las ecuaciones de onda relativistas para obtener más información sobre los campos "spin-1" y "spin-2").

Efectos de orden superior

Algunos efectos gravitomagnéticos de orden superior pueden reproducir efectos que recuerdan las interacciones de cargas polarizadas más convencionales. Por ejemplo, si dos ruedas giran sobre un eje común, la atracción gravitacional mutua entre las dos ruedas será mayor si giran en direcciones opuestas que en la misma dirección. Esto se puede expresar como un componente gravitomagnético atractivo o repulsivo.

Los argumentos gravitomagnéticos también predicen que una masa toroidal flexible o fluida que experimenta una aceleración de rotación de eje menor (aceleración de la rotación del " anillo de humo ") tenderá a tirar de la materia a través de la garganta (un caso de arrastre del marco rotacional, actuando a través de la garganta). En teoría, esta configuración podría usarse para acelerar objetos (a través de la garganta) sin que dichos objetos experimenten ninguna fuerza g . ^[15]

Considere una masa toroidal con dos grados de rotación (tanto en el eje mayor como en el eje menor, ambos girando de adentro hacia afuera y girando). Esto representa un "caso especial" en el que los efectos gravitomagnéticos generan un campo gravitacional quiral en forma de sacacorchos alrededor del objeto. Normalmente, se esperaría que las fuerzas de reacción al arrastre en los ecuadores interno y externo fueran iguales y opuestas en magnitud y dirección, respectivamente, en el caso más simple que involucra solo el giro del eje menor. Cuando se aplican ambas rotaciones simultáneamente, se puede decir que estos dos conjuntos de fuerzas de reacción ocurren a diferentes profundidades en un campo de Coriolis radial que se extiende a través del toro giratorio, lo que hace más difícil establecer que la cancelación es completa. ^{[cita requerida ]}

Modelar este comportamiento complejo como un problema de espacio-tiempo curvo aún no se ha hecho y se cree que es muy difícil. ^{[ cita requerida ]}

Campos gravitomagnéticos de objetos astronómicos.

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La fórmula para el campo gravitomagnético B _g cerca de un cuerpo en rotación puede derivarse de las ecuaciones GEM. Es exactamente la mitad de la tasa de precesión de Lense-Thirring y viene dada por: ^{[ cita requerida ]}

${\displaystyle \mathbf {B} _{\text{g}}={\frac {G}{2c^{2}}}{\frac {\mathbf {L} -3(\mathbf {L} \cdot \mathbf {r} /r)\mathbf {r} /r}{r^{3}}},}$

donde L es el momento angular del cuerpo. En el plano ecuatorial, r y L son perpendiculares, por lo que su producto escalar desaparece, y esta fórmula se reduce a:

${\displaystyle \mathbf {B} _{\text{g}}={\frac {G}{2c^{2}}}{\frac {\mathbf {L} }{r^{3}}},}$

La magnitud del momento angular de un cuerpo homogéneo en forma de bola es:

${\displaystyle L=I_{\text{ball}}\omega ={\frac {2mr^{2}}{5}}{\frac {2\pi }{T}}}$

dónde:

• ${\displaystyle I_{\text{ball}}={\frac {2mr^{2}}{5}}}$es el momento de inercia de un cuerpo en forma de bola (ver: lista de momentos de inercia );
• ${\displaystyle \omega \ }$es la velocidad angular ;
• m es la masa ;
• r es el radio ;
• T es el período de rotación.

Las ondas gravitacionales tienen componentes gravitomagnéticos y gravitoeléctricos iguales. ^[dieciséis]

tierra

Por lo tanto, la magnitud de la Tierra 's campo gravitomagnético en su ecuador es:

${\displaystyle B_{\text{g, Earth}}={\frac {G}{5c^{2}}}{\frac {m}{r}}{\frac {2\pi }{T}}={\frac {2\pi rg}{5c^{2}T}},}$

¿Dónde está la gravedad de la Tierra ? La dirección del campo coincide con la dirección del momento angular, es decir, el norte.${\displaystyle g=G{\frac {m}{r^{2}}}}$

De este cálculo se deduce que el campo gravitomagnético ecuatorial de la Tierra es de aproximadamente 1.012 × 10 ⁻¹⁴  Hz , ^[17] o3,1 × 10 ⁻⁷  g / c . Un campo de este tipo es extremadamente débil y requiere mediciones extremadamente sensibles para ser detectado. Un experimento para medir ese campo fue la misión Gravity Probe B.

Pulsar

Si la fórmula anterior se usa con el púlsar PSR J1748-2446ad (que gira 716 veces por segundo), asumiendo un radio de 16 km y dos masas solares, entonces

${\displaystyle B_{\text{g}}={\frac {2\pi Gm}{5rc^{2}T}}}$

es igual a unos 166 Hz. Esto sería fácil de notar. Sin embargo, el púlsar gira a una cuarta parte de la velocidad de la luz en el ecuador, y su radio es solo tres veces más que su radio de Schwarzschild . Cuando existen tales movimientos rápidos y campos gravitacionales tan fuertes en un sistema, el enfoque simplificado de separar las fuerzas gravitomagnéticas y gravitoeléctricas se puede aplicar solo como una aproximación muy aproximada.

Falta de invariancia

Mientras que las ecuaciones de Maxwell son invariantes bajo las transformaciones de Lorentz , las ecuaciones GEM no lo son. El hecho de que ρ _g y j _g no formen un vector de cuatro (en cambio, son simplemente una parte del tensor de tensión-energía ) es la base de esta diferencia. ^{[ cita requerida ]}

Aunque GEM puede mantenerse aproximadamente en dos marcos de referencia diferentes conectados por un impulso de Lorentz , no hay forma de calcular las variables GEM de uno de esos marcos a partir de las variables GEM del otro, a diferencia de la situación con las variables del electromagnetismo. De hecho, sus predicciones (sobre qué movimiento es la caída libre) probablemente entrarán en conflicto entre sí.

Tenga en cuenta que las ecuaciones GEM son invariantes bajo traslaciones y rotaciones espaciales, pero no bajo aumentos y transformaciones curvilíneas más generales. Las ecuaciones de Maxwell se pueden formular de una manera que las haga invariantes bajo todas estas transformaciones de coordenadas.

Ver también

• Anti gravedad
• Gravedad artificial
• Arrastrar fotogramas
• Efecto geodésico
• Radiación gravitacional
• Sonda de gravedad B
• Teoría de Kaluza-Klein
• Gravedad linealizada
• Velocidad de la gravedad § Analogías electrodinámicas
• Espacio-tiempo estacionario

Referencias

1. David Delphenich (2015). "El electromagnetismo pre-métrico como camino hacia la unificación" . Mecánica de campo unificada: ciencia natural más allá del velo del espacio-tiempo, Universidad Estatal de Morgan, EE. UU., 16-19 de noviembre de 2014 : 215-220. arXiv : 1512.05183 . doi : 10.1142 / 9789814719063_0023 . ISBN 978-981-4719-05-6. S2CID  118596433 .
2. O. Heaviside (1893). "Una analogía gravitacional y electromagnética" . El electricista . 31 : 81–82.
3. R. Penrose (1969). "Colapso gravitacional: el papel de la relatividad general". Rivista del Nuovo Cimento . Numero Speciale 1: 252–276. Código Bibliográfico : 1969NCimR ... 1..252P .
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9. Gravitomagnetismo en mecánica cuántica, 2014 https://www.slac.stanford.edu/pubs/slacpubs/14750/slac-pub-14775.pdf
10. Gravitación e inercia, I. Ciufolini y JA Wheeler, Princeton Physics Series, 1995, ISBN 0-691-03323-4 
11. B. Mashhoon; F. Gronwald; ÉL Lichtenegger (2001). Gravitomagnetismo y efecto reloj . Lect.Notes Phys . Apuntes de clases de física. 562 . págs. 83-108. arXiv : gr-qc / 9912027 . Código Bibliográfico : 2001LNP ... 562 ... 83M . CiteSeerX 10.1.1.340.8408 . doi : 10.1007 / 3-540-40988-2_5 . ISBN  978-3-540-41236-6. S2CID  32411999 .
12. SJ Clark; RW Tucker (2000). "Simetría de calibre y gravito-electromagnetismo". Gravedad clásica y cuántica . 17 (19): 4125–4157. arXiv : gr-qc / 0003115 . Código bibliográfico : 2000CQGra..17.4125C . doi : 10.1088 / 0264-9381 / 17/19/311 . S2CID 15724290 . 
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Otras lecturas

Libros

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• LH Ryder (2009). Introducción a la relatividad general . Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 200–207. ISBN 9780521845632.
• JB Hartle (2002). Gravedad: una introducción a la relatividad general de Einstein . Addison-Wesley. págs. 296, 303. ISBN 9780805386622.
• S. Carroll (2003). Espacio-tiempo y geometría: una introducción a la relatividad general . Addison-Wesley. pag. 281. ISBN 9780805387322.
• JA Wheeler (1990). "Próximo premio de Gravity: Gravitomagnetismo". Un viaje a la gravedad y el espacio-tiempo . Biblioteca Scientific American. págs. 232–233. ISBN 978-0-7167-5016-1.
• L. Iorio (ed.) (2007). Medir el gravitomagnetismo: una empresa desafiante . Estrella nueva. ISBN 978-1-60021-002-0.
• OD Jefimenko (1992). Causalidad, inducción electromagnética y gravitación: un enfoque diferente a la teoría de los campos electromagnéticos y gravitacionales . Electret Scientific. ISBN 978-0-917406-09-6.
• OD Jefimenko (2006). Gravitación y cogravitación . Electret Scientific. ISBN 978-0-917406-15-7.
• Antoine Acke (2018). Gravitación explicada por Gravitoelectromagnetismo . REGAZO. ISBN 978-613-9-93065-4.

Documentos

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• M. Tajmar; CJ de Matos (2001). "Efecto Barnett gravitomagnético". Indian Journal of Physics B . 75 : 459–461. arXiv : gr-qc / 0012091 . Código Bibliográfico : 2000gr.qc .... 12091D .
• L. Filipe Costa; Carlos AR Herdeiro (2008). "Una analogía gravito-electromagnética basada en tensores de marea". Physical Review D . 78 (2): 024021. arXiv : gr-qc / 0612140 . Código Bibliográfico : 2008PhRvD..78b4021C . doi : 10.1103 / PhysRevD.78.024021 . S2CID  14846902 .
• A. Bakopoulos; P. Kanti (2016). "Ansatzes novedosos y cantidades escalares en Gravito-Electromagnetismo". Relatividad general y gravitación . 49 (3): 44. arXiv : 1610.09819 . Código Bibliográfico : 2017GReGr..49 ... 44B . doi : 10.1007 / s10714-017-2207-x . S2CID  119232668 .

enlaces externos

• Sonda de gravedad B: prueba del universo de Einstein
• Noticias sobre efectos gravitomagnéticos superconductores giroscópicos sobre el resultado tentativo de la investigación de la Agencia Espacial Europea ( esa )
• In Search of Gravitomagnetism , NASA, 20 de abril de 2004.
• Momento gravitomagnético de Londres: ¿nueva prueba de relatividad general?
• Medición de campos gravitomagnéticos y de aceleración alrededor de superconductores giratorios M. Tajmar, et al., 17 de octubre de 2006.
• Prueba del efecto Lense-Thirring con la sonda MGS Mars , New Scientist , enero de 2007.