En la conducción matemática del calor , el número de función de Green se usa para categorizar de manera única ciertas soluciones fundamentales de la ecuación del calor para hacer que las soluciones existentes sean más fáciles de identificar, almacenar y recuperar.
Fondo
Los números se han utilizado durante mucho tiempo para identificar tipos de condiciones de contorno. [1] [2] [3] El sistema numérico de función de Green fue propuesto por Beck y Litkouhi en 1988 [4] y ha tenido un uso creciente desde entonces. [5] [6] [7] [8] El sistema numérico se ha utilizado para catalogar una gran colección de funciones de Green y soluciones relacionadas. [9] [10] [11] [12]
Aunque los ejemplos que se dan a continuación son para la ecuación del calor , este sistema numérico se aplica a cualquier fenómeno descrito por ecuaciones diferenciales como difusión , acústica , electromagnética , dinámica de fluidos , etc.
Notación
El número de función de Green especifica el sistema de coordenadas y el tipo de condiciones de contorno que satisface la función de Green . El número de función de Green tiene dos partes, una designación de letra seguida de una designación de número. Las letras designan el sistema de coordenadas, mientras que los números designan el tipo de condiciones de contorno que se satisfacen.
Nombre | Condición de frontera | Número |
---|---|---|
Sin límite físico | G está acotado | 0 |
Dirichlet | 1 | |
Neumann | 2 | |
Robin | 3 |
Algunas de las designaciones para el sistema numérico de función de los verdes se dan a continuación. Las designaciones de sistemas de coordenadas incluyen: X, Y y Z para coordenadas cartesianas; R, Z,para coordenadas cilíndricas; y, RS,, para coordenadas esféricas. Las designaciones para varias condiciones de contorno se dan en la Tabla 1. La condición de límite cero es importante para identificar la presencia de un límite de coordenadas donde no existe un límite físico, por ejemplo, lejos en un cuerpo semi-infinito o en el centro de un cilindro o cuerpo esférico.
Ejemplos en coordenadas cartesianas
X11
Como ejemplo, el número X11 denota la función de Green que satisface la ecuación de calor en el dominio (0
Aquí es la difusividad térmica (m 2 / s) yes la función delta de Dirac . Este GF se desarrolla en otro lugar. [13] [14]
X20
Como otro ejemplo cartesiano, el número X20 denota la función de Green en el cuerpo semi-infinito () con un límite de Neumann (tipo 2) en x = 0. Aquí X denota la coordenada cartesiana, 2 denota la condición de límite de tipo 2 en x = 0 y 0 denota la condición de límite de tipo cero (acotación) en. El problema del valor límite para la función de X20 Green está dado por
Este GF se publica en otra parte. [15] [16]
X10Y20
Como ejemplo bidimensional, el número X10Y20 denota la función de Green en el cuerpo de un cuarto de infinito (, ) con un límite de Dirichlet (tipo 1) en x = 0 y un límite de Neumann (tipo 2) en y = 0. El problema del valor límite para la función de Green X10Y20 está dado por
Se encuentran disponibles aplicaciones de GF de medio espacio y cuarto de espacio relacionados. [17]
Ejemplos en coordenadas cilíndricas
R03
Como ejemplo en el sistema de coordenadas cilíndricas, el número R03 denota la función de Green que satisface la ecuación de calor en el cilindro sólido (0
Aquí es la conductividad térmica (W / (m K)) yes el coeficiente de transferencia de calor (W / (m 2 K)). Consulte [18] [19] para este GF.
R10
Como otro ejemplo, el número R10 denota la función de Green en un cuerpo grande que contiene un vacío cilíndrico (a
Este GF está disponible en otros lugares. [20] [21]
R0100
Como ejemplo bidimensional, el número R01.00 denota la función de Green en un cilindro sólido con dependencia angular, con una condición de límite de tipo 1 (Dirichlet) en r = a. Aquí cartadenota la coordenada angular y los números 00 denotan los límites de tipo cero para el ángulo; aquí ningún límite físico toma la forma de la condición de límite periódico. El problema del valor límite para el R0100 La función de Green está dada por
Tanto una forma transitoria [22] como una forma estable [23] de este GF están disponibles.
Ejemplo en coordenadas esféricas
RS02
Como ejemplo en el sistema de coordenadas esféricas, el número RS02 denota la función de Green para una esfera sólida (0
Este GF está disponible en otros lugares. [24]
Ver también
- Solución fundamental
- Condición de frontera de Dirichlet
- Condición de frontera de Neumann
- Condición de frontera de Robin
- Ecuación de calor
Referencias
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