En matemáticas , la condición Robin límite ( / r ɒ b ɪ n / ; correctamente Francés: [ʁɔbɛ] ), o tercer tipo condición límite , es un tipo de condición de contorno , el nombre de Victor Gustave Robin (1855-1897). [1] Cuando se impone sobre una ecuación diferencial ordinaria o parcial , es una especificación de una combinación lineal de los valores de una función y los valores de su derivada en el límite.del dominio. Otros nombres equivalentes en uso son condición de tipo Fourier y condición de radiación . [2]
Definición
Las condiciones de contorno de Robin son una combinación ponderada de las condiciones de contorno de Dirichlet y las condiciones de contorno de Neumann . Esto contrasta con las condiciones de frontera mixtas , que son condiciones de frontera de diferentes tipos especificadas en diferentes subconjuntos de la frontera. Las condiciones de frontera de Robin también se denominan condiciones de frontera de impedancia , por su aplicación en problemas electromagnéticos , o condiciones de frontera convectiva , por su aplicación en problemas de transferencia de calor (Hahn, 2012).
Si Ω es el dominio en el que se va a resolver la ecuación dada y ∂Ω denota su límite , la condición de límite de Robin es: [3]
para algunas constantes no cero una y b y una función dada g definida en ∂Ω. Aquí, u es la solución desconocida definida en Ω y∂ u/∂ ndenota la derivada normal en el límite. Más en general, una y b están autorizados a ser funciones (dados), en lugar de constantes.
En una dimensión, si, por ejemplo, Ω = [0,1], la condición de límite de Robin se convierte en las condiciones:
Observe el cambio de signo delante del término que implica una derivada: esto se debe a que la normal a [0,1] en 0 apunta en la dirección negativa, mientras que en 1 apunta en la dirección positiva.
Solicitud
Las condiciones de frontera de Robin se utilizan comúnmente para resolver problemas de Sturm-Liouville que aparecen en muchos contextos en ciencia e ingeniería.
Además, la condición de límite de Robin es una forma general de la condición de límite de aislamiento para las ecuaciones de convección-difusión . Aquí, los flujos convectivo y difusivo en el límite suman cero:
donde D es la constante de difusión, u es la velocidad de convección en el límite y c es la concentración. El segundo término es el resultado de la ley de difusión de Fick .
Referencias
- ^ Gustafson, K., (1998). Descomposición de dominios, trigonometría del operador, condición de Robin, matemáticas contemporáneas , 218 . 432–437.
- ^ Logan, J. David, (2001). Modelado de transporte en sistemas hidrogeoquímicos. Saltador.
- ^ JE Akin (2005). Análisis de elementos finitos con estimadores de error: una introducción al FEM y al análisis adaptativo de errores para estudiantes de ingeniería . Butterworth-Heinemann. pag. 69. ISBN 9780080472751.
Bibliografía
- Gustafson, K. y T. Abe, (1998a). La tercera condición de frontera, ¿era de Robin? , The Mathematical Intelligencer , 20 , # 1, 63–71.
- Gustafson, K. y T. Abe, (1998b). (Victor) Gustave Robin: 1855–1897, The Mathematical Intelligencer , 20 , # 2, 47–53.
- Eriksson, K .; Estep, D .; Johnson, C. (2004). Matemática aplicada, cuerpo y alma . Berlina; Nueva York: Springer. ISBN 3-540-00889-6.
- Atkinson, Kendall E .; Han, Weimin (2001). Análisis numérico teórico: un marco de análisis funcional . Nueva York: Springer. ISBN 0-387-95142-3.
- Eriksson, K .; Estep, D .; Hansbo, P .; Johnson, C. (1996). Ecuaciones diferenciales computacionales . Cambridge; Nueva York: Cambridge University Press. ISBN 0-521-56738-6.
- Mei, Zhen (2000). Análisis de bifurcación numérica para ecuaciones de reacción-difusión . Berlina; Nueva York: Springer. ISBN 3-540-67296-6.
- Hahn, David W .; Ozisk, MN (2012). Conducción de calor, 3ª edición . Nueva York: Wiley. ISBN 978-0-470-90293-6.