La serie de Gregory es una expansión de la serie de Taylor infinita de la función de tangente inversa . Fue descubierto en 1668 por James Gregory . Fue redescubierto unos años más tarde por Gottfried Leibniz , quien obtuvo la fórmula de Leibniz para π como el caso especial x = 1 de la serie de Gregory. [1]
Las series
La serie es,
Compare con la serie del seno , que es similar pero tiene factoriales en el denominador.
Historia
La primera persona a quien se puede atribuir la serie con confianza es Madhava de Sangamagrama (c. 1340 - c. 1425). La referencia original (como con gran parte del trabajo de Madhava) se pierde, pero varios de sus sucesores le atribuyen el descubrimiento en la escuela de astronomía y matemáticas de Kerala fundada por él. Citas concretas a la serie para arctanθ incluyen Nilakantha Somayaji 's Tantrasangraha (c. 1500), [2] [3] Jyeṣṭhadeva ' s Yuktibhāṣā (c. 1530), [4] y el Yukti-dipika comentario de Sankara Variyar , donde se da en los versículos 2.206 - 2.209. [5]
Gregory es citado por la serie basada en dos publicaciones de 1668, Geometriae pars universalis (La parte universal de la geometría), Exercitationes geometrica (Ejercicios geométricos).
Ver también
Referencias
- ^ "Serie de Gregory" . Wolfram Math World . Consultado el 26 de julio de 2012 .
- ^ KV Sarma (ed.). "Tantrasamgraha con traducción al inglés" (PDF) (en sánscrito e inglés). Traducido por VS Narasimhan. Academia Nacional de Ciencias de la India. pag. 48. Archivado desde el original (PDF) el 9 de marzo de 2012 . Consultado el 17 de enero de 2010 .
- ^ Tantrasamgraha , ed. KV Sarma, trad. VS Narasimhan en el Indian Journal of History of Science, número que comienza con el vol. 33, No. 1 de marzo de 1998
- ^ KV Sarma & S Hariharan (ed.). "Un libro sobre los fundamentos de las matemáticas y la astronomía de la India: una evaluación analítica" (PDF) . Yuktibhāṣā de Jyeṣṭhadeva . Archivado desde el original (PDF) el 28 de septiembre de 2006 . Consultado el 9 de julio de 2006 .
- ^ CK Raju (2007). Fundamentos culturales de las matemáticas: naturaleza de la prueba matemática y la transmisión del cálculo de la India a Europa en el siglo XVI. CE . Historia de la ciencia, la filosofía y la cultura en la civilización india. X Parte 4. Nueva Delhi: Centro de Estudios en Civilistaion. pag. 231. ISBN 978-81-317-0871-2.
- Carl B. Boyer, Una historia de las matemáticas, segunda edición, por John Wiley & Sons, Inc., página 386, 1991
- Gupta, RC (1973). "La serie Madhava – Gregory". Educación Matemática . 7 : 67–70.