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Tantrasamgraha
Opening verses in Tantrasamgraha.JPG
Versos iniciales de Tantrasamgraha (en Devanagari )
AutorNilakantha Somayaji
PaísIndia
Idiomasánscrito
SujetoAstronomía / Matemáticas
Fecha de publicación1500-01 CE

Tantrasamgraha , [1] [2] o Tantrasangraha , [3] (literalmente, Una compilación del sistema ) es un importante tratado astronómico escrito por Nilakantha Somayaji , un astrónomo / matemático perteneciente a la escuela de astronomía y matemáticas de Kerala . El tratado se completó en 1501 CE. Consta de 432 versos en sánscrito divididos en ocho capítulos. [4] Tantrasamgraha había generado algunos comentarios: Tantrasamgraha-vyakhya de autoría anónima y Yuktibhāṣā escrito porJyeshtadeva alrededor de 1550 d.C. Tantrasangraha, junto con sus comentarios, muestra las profundidades de los logros matemáticos de la escuela de astronomía y matemáticas de Kerala , en particular los logros del notable matemático de la escuela Sangamagrama Madhava . En su Tantrasangraha , Nilakantha revisó el modelo de Aryabhata para los planetas Mercurio y Venus . Su ecuación del centro de estos planetas siguió siendo la más precisa hasta la época de Johannes Kepler en el siglo XVII. [5]

Fue CM Whish , un funcionario de East India Company , quien llamó la atención de la erudición occidental sobre la existencia de Tantrasamgraha a través de un artículo publicado en 1835. [6] Los otros libros mencionados por CM Whish en su artículo fueron Yuktibhāṣā de Jyeshtadeva , Karanapaddhati de Puthumana Somayaji y Sadratnamala de Sankara Varman .

Autor y fecha de Tantrasamgraha [ editar ]

Artículo principal: Nilakantha Somayaji

Nilakantha Somayaji , el autor de Tantrasamgraha, era un nambudiri perteneciente a Gargya gotra y residente de Trikkantiyur, cerca de Tirur, en el centro de Kerala . El nombre de su Illam era Kelallur. Estudió con Damodara , hijo de Paramesvara . El primero y el último versículo de Tantrasamgraha contienen cronogramas que especifican las fechas, en la forma Kali days, del comienzo y de la finalización del libro. Estos funcionan hasta las fechas 1500-01. [1]

Sinopsis del libro [ editar ]

A continuación se presenta una breve descripción del contenido de Tantrasamgraha. [4] Un relato descriptivo de los contenidos está disponible en Bharatheeya Vijnana / Sastra Dhara. [7] Los detalles completos de los contenidos están disponibles en una edición de Tantrasamgraha publicada en el Indian Journal of History of Science . [1]

  • Capítulo 1 (Madhyama-prakaranam): El propósito del cálculo astronómico, mediciones de días civiles y siderales, mes lunar, mes solar, mes intercalado, revoluciones de los planetas, teoría de la intercalación, revolución planetaria en órbitas circulares, cálculo de días kali, operaciones matemáticas como suma, resta, multiplicación, división, cuadratura y determinación de raíz cuadrada, fracciones, números positivos y negativos, cálculo de planetas medios, corrección de longitud, tiempo longitudinal, posiciones de los planetas al comienzo de la era Kali, apogeos planetarios en grados. (40 slokas)
  • Capitulo 2(Sphuta-prakaranam (Sobre planetas verdaderos)): Cálculo de elevaciones y arcos, construcción de un círculo de diámetro igual al lado de un cuadrado dado, cálculo de la circunferencia sin el uso de cuadrados y raíces, suma de series, suma de la serie de números naturales, de cuadrados de números, de cubos de números, procesos relacionados con Rsines y arcos, cálculo del arco de un Rsine dado, cálculo de la circunferencia de un círculo, derivación de Rsines para Rsines y arco dados , cálculo de Rsine y arcos, cálculo preciso de los 24 Rsines ordenados, diferencias de Rsines y Rsine seccionales, suma de diferencias de Rsine, suma de diferencias de Rsine, cálculo del arco de un Rsine de acuerdo con Madhava, cálculo de Rsine y Sine Rversed en el deseado punto sin la ayuda de las Rsines ordenadas, reglas relativas a los triángulos,reglas relacionadas con los cuadriláteros cíclicos, reglas relacionadas con la hipotenusa de un cuadrilátero, cálculo del diámetro a partir del área del cuadrilátero cíclico, área de superficie de una esfera, cálculo del Rsine deseado, la diferencia ascendente, el movimiento diario del sol en minutos de arco , aplicación de la diferencia ascensional a los planetas verdaderos, medida del día y de la noche al aplicar la diferencia ascensional, conversión del arco de Rsine de la diferencia ascensional, etc. (59 slokas)medida del día y de la noche al aplicar la diferencia ascendente, conversión del arco de Rsine de la diferencia ascendente, etc. (59 slokas)medida del día y de la noche al aplicar la diferencia ascendente, conversión del arco de Rsine de la diferencia ascendente, etc. (59 slokas)
  • Capítulo 3 (Chhaya-prakaranam (Tratado sobre la sombra)): trata varios problemas relacionados con la posición del sol en la esfera celeste, incluidas las relaciones de sus expresiones en los tres sistemas de coordenadas, a saber, coordenadas eclípticas, ecuatoriales y horizontales. (116 slokas)
  • Capítulo 4 (Chandragrahana-prakaranam (Tratado sobre el eclipse lunar)): Diámetro de la sombra de la Tierra en minutos, latitud de la Luna y velocidad de movimiento de la Luna, probabilidad de un eclipse, eclipse total y fundamento de la explicación dada para el eclipse total, media duración y primeros y últimos contactos, puntos de contactos y puntos de liberación en el eclipse, y su método de cálculo, visibilidad del contacto en el eclipse al amanecer y al atardecer, contingencia de la invisibilidad de un eclipse, posibilidad de la desviación, desviación debido a latitud y eso debido a la declinación. (53 slokas)
  • Capítulo 5 (Ravigrahana-prakaranam (Tratado sobre el eclipse solar)): Posibilidad de un eclipse solar, minutos de paralaje en la latitud del sol, minutos de paralaje en la latitud de la luna. medida máxima del eclipse, mitad del eclipse, tiempo de primer contacto y último contacto, duración media y tiempos de inmersión y emergencia, reducción a observación de eclipse calculado, eclipse medio, no predicción de eclipse. (63 slokas)
  • Capítulo 6 (Vyatipata-prakaranam (Sobre vyatipata)): Se ocupa de la desviación completa de las longitudes del sol y la luna. (24 slokas)
  • Capítulo 7 (Drikkarma-prakaranam (Sobre el cálculo de la visibilidad)): discute la salida y puesta de la luna y los planetas. (15 slokas)
  • Capítulo 8 (Sringonnati-prakaranam (Sobre la elevación de las cúspides lunares)): Examina el tamaño de la parte de la luna que está iluminada por el sol y ofrece una representación gráfica de la misma. (40 slokas)

Algunas características notables de Tantrasamgraha [ editar ]

"Una síntesis notable del conocimiento astronómico esférico indio se produce en un pasaje de Tantrasamgraha". [8] En astronomía, el triángulo esférico formado por el cenit , el polo norte celeste y el Sol se llama triángulo astronómico . Sus lados y dos de sus ángulos son cantidades astronómicas importantes. Los lados son 90 ° - φ donde φ es la latitud terrestre del observador , 90 ° - δ donde δ es la declinación del Sol y 90 ° - a donde a es la altitud del Sol sobre el horizonte . Los ángulos importantes son el ángulo en el cenit que es el solazimut y el ángulo en el polo norte que es el ángulo horario del Sol . El problema es calcular dos de estos elementos cuando se especifican los otros tres elementos. Hay exactamente diez posibilidades diferentes y Tantrasamgraha contiene discusiones de todas estas posibilidades con soluciones completas una por una en un solo lugar . [9] "El triángulo esférico se maneja aquí de forma tan sistemática como en cualquier libro de texto moderno". [8]

La latitud terrestre de la posición de un observador es igual a la distancia cenital del Sol al mediodía del día equintial . Los astrónomos indios conocían el efecto del paralaje solar sobre la distancia cenital desde Aryabhata . Pero fue Nilakantha Somayaji quien primero discutió el efecto del paralaje solar en la latitud del observador. Tantrasamgraha da la magnitud de esta corrección y también una corrección debido al tamaño finito del Sol. [10]

Tantrasamgraha contiene una revisión importante del modelo planetario indio más antiguo para los planetas interiores Mercurio y Venus y, en la historia de la astronomía, la primera formulación precisa de la ecuación de centro de estos planetas. [11] Su sistema planetario era un modelo parcialmente heliocéntrico en el que Mercurio, Venus, Marte , Júpiter y Saturno orbitan alrededor del Sol , que a su vez orbita la Tierra , similar al sistema Tychonic propuesto más tarde por Tycho Brahe.a finales del siglo XVI. El sistema de Nilakantha fue más preciso para predecir los movimientos heliocéntricos del interior que los modelos posteriores de Tychonic y Copernicanos , y siguió siendo el más preciso hasta el siglo XVII cuando Johannes Kepler reformó el cálculo de los planetas interiores de la misma manera que lo hizo Nilakantha. [5] [12] La mayoría de los astrónomos de la escuela de Kerala que lo siguieron aceptaron su modelo planetario. [5] [13]

Conferencia sobre los 500 años de Tantrasamgraha [ editar ]

El Departamento de Física Teórica de la Universidad de Madrás, en colaboración con el Centro Interuniversitario del Instituto Indio de Estudios Avanzados, Shimla, organizó una conferencia para celebrar el 500º aniversario de Tantrasangraha del 11 al 13 de marzo de 2000 en Chennai. [14] La Conferencia resultó ser una ocasión importante para destacar y revisar el trabajo reciente sobre los logros en Matemáticas y Astronomía de la escuela de Kerala y las nuevas perspectivas en Historia de la Ciencia, que están surgiendo de estos estudios. También se ha publicado una recopilación de los artículos importantes presentados en esta Conferencia.[15]

Otras obras del mismo autor [ editar ]

La siguiente es una breve descripción de las otras obras de Nilakantha Somayaji. [1]

  • Jyotirmimamsa
  • Golasara  : Descripción de elementos y procedimientos astronómicos básicos
  • Sidhhantadarpana  : Un trabajo corto en 32 slokas enunciando las constantes astronómicas con referencia al Kalpa y especificando sus puntos de vista sobre conceptos y temas astronómicos.
  • Candrachayaganita  : Un trabajo en 32 versos sobre los métodos para el cálculo del tiempo a partir de la medición de la sombra del gnomon proyectada por la luna y viceversa.
  • Aryabhatiya-bhashya  : comentario elaborado sobre Aryabhatiya.
  • Sidhhantadarpana-vyakhya  : Comentario sobre su propio Siddhantadarapana.
  • Chandrachhayaganita-vyakhya  : Comentario sobre su propio Chandrachhayaganita.
  • Sundaraja-prasnottara  : las respuestas de Nilakantha a las preguntas planteadas por Sundaraja, un astrónomo de Tamil Nadu.
  • Grahanadi-grantha  : Justificación de la necesidad de corregir antiguas constantes astronómicas mediante observaciones.
  • Grahapariksakrama  : Descripción de los principios y métodos para verificar los cálculos astronómicos mediante observaciones regulares.

Referencias [ editar ]

  1. ^ a b c d K.V. Sarma (ed.). "Tantrasamgraha con traducción al inglés" (PDF) (en sánscrito e inglés). Traducido por VS Narasimhan. Academia Nacional de Ciencias de la India. pag. 48. Archivado desde el original (PDF) el 9 de marzo de 2012 . Consultado el 17 de enero de 2010 .
  2. ^ Tantrasamgraha , ed. KV Sarma, trad. VS Narasimhan en el Indian Journal of History of Science, número que comienza con el vol. 33, No. 1 de marzo de 1998
  3. ^ Referencia de biblioteca abierta: Nīlakaṇṭha Somayājī. "Tantrasaṅgrahaḥ gaṇitam: savyākhyaḥ" . Anantaśayanasaṃskr̥tagranthāvaliḥ;, granthāṅkaḥ 188 (en sánscrito). Universidad de Kerala, Thiruvananthapuram . Consultado el 18 de enero de 2010 .
  4. ^ a b J J O'Connor; EF Robertson (noviembre de 2000). "Nilakantha Somayaji" . Escuela de Matemáticas y Estadística de la Universidad de St Andrews, Escocia . Consultado el 17 de enero de 2010 .
  5. ↑ a b c George G. Joseph (2000). La cresta del pavo real: raíces no europeas de las matemáticas , pág. 408. Princeton University Press .
  6. ^ CM Whish (1835). "Sobre la cuadratura hindú del círculo y la serie infinita de la proporción de la circunferencia al diámetro exhibida en los cuatro Sastras, el Tantra Sahgraham, Yucti Bhasha, Carana Padhati y Sadratnamala". Transacciones de la Royal Asiatic Society de Gran Bretaña e Irlanda . III (iii): 509–23.
  7. ^ N. Gopalakrishnan (2004). Baharatheeya Vijnana / Sastra Dhaara (Handbbok of Ancient Indian Scientific Books) (PDF) . Serie de publicaciones Heritage. 78 . Thiruvanannthapuram, India: Instituto Indio de Patrimonio Científico. págs. 18-20 . Consultado el 12 de enero de 2010 . [ enlace muerto ]
  8. ↑ a b Glen van Brummelen (2009). Las matemáticas de los cielos y la tierra: la historia temprana de la trigonometría . Prensa de la Universidad de Princeton . págs. 128-129.
  9. ^ Radaha Charan Gupta. "Solución del triángulo astronómico que se encuentra en Tantrsasamgraha (AD1500)" (PDF) . Revista India de Historia de la Ciencia . Academia Nacional de Ciencias de la India. 9 (1). Archivado desde el original (PDF) el 9 de marzo de 2012 . Consultado el 18 de enero de 2010 .
  10. ^ * K. Ramasubramanian y MS Sriram (2003). "Correcciones a la latitud terrestre en Tantrasamgraha" (PDF) . Revista India de Historia de la Ciencia . 38 (2): 129-144. Archivado desde el original (PDF) el 9 de marzo de 2012 . Consultado el 18 de enero de 2010 .
  11. ^ * K. Ramasubramanian; MD Srinivas & MS Sriram (25 de mayo de 1994). "Modificación de la teoría planetaria india anterior por los astrónomos de Kerala (c. 1500 dC) y la imagen heliocéntrica implícita del movimiento planetario" (PDF) . Ciencia actual . 66 (10): 784–790 . Consultado el 18 de enero de 2010 .
  12. ^ Ramasubramanian, K. (1998). "Modelo de movimiento planetario en las obras de los astrónomos de Kerala". Boletín de la Sociedad Astronómica de la India . 26 : 11–31 [23–4]. Código Bibliográfico : 1998BASI ... 26 ... 11R .
  13. ^ K. Ramasubramanian, MD Srinivas, MS Sriram (1994). " Modificación de la teoría planetaria india anterior por los astrónomos de Kerala (c. 1500 dC) y la imagen heliocéntrica implícita del movimiento planetario ", Current Science 66 , p. 784-790.
  14. ^ MS Sriram (25 de julio de 2000). "Informes de reuniones: quinientos años de Tantrasangraha - Un hito en la historia de la astronomía" (PDF) . Ciencia actual . 79 (2): 150-151 . Consultado el 1 de febrero de 2010 .
  15. ^ MS Sriram; K. Ramasubramanian y MD Srinivas (2002). 500 años de Tantrasangraha: un hito en la historia de la astronomía . Shimla: Centro Interuniversitario, Instituto Indio de Estudios Avanzados. pag. 185. ISBN 81-7986-009-4."Copia archivada" . Archivado desde el original el 16 de enero de 2010 . Consultado el 18 de enero de 2010 .CS1 maint: archived copy as title (link)

Lectura adicional [ editar ]

Sitio web oficial: Tantrasamgraha de Neelakanta Somayaji

  • Ramasubramanian, K (1998). "Modelo de movimiento planetario en las obras de los astrónomos de Kerala". Boletín de la Sociedad Astronómica de la India . 26 (11–31): 11. Bibcode : 1998BASI ... 26 ... 11R .
  • Ranjan Roy, R. (diciembre de 1990). "El descubrimiento de la fórmula de la serie para π por Leibniz, Gregory y Nilakantha" (PDF) . Revista de Matemáticas . Asociación Matemática de América . 63 (5): 291-306. doi : 10.2307 / 2690896 . JSTOR  2690896 . Consultado el 18 de enero de 2010 .