En álgebra conmutativa , la dualidad local de Grothendieck es un teorema de dualidad para la cohomología de módulos sobre anillos locales , análogo a la dualidad de Serre de haces coherentes .
Declaración
Suponga que R es un anillo local de Cohen-Macaulay de dimensión d con un ideal máximo my un campo de residuos k = R / m . Sea E ( k ) un módulo de Matlis , un casco inyectivo de k , y sea Ω la terminación de su módulo de dualización . Entonces, para cualquier R -módulo M, hay un isomorfismo de módulos sobre la finalización de R :
donde H m es un grupo de cohomología local .
Hay una generalización de los anillos locales noetherianos que no son Cohen-Macaulay, que reemplaza el módulo dualizador por un complejo dualizador .
Ver también
Referencias
- Bruns, Winfried; Herzog, Jürgen (1993), anillos Cohen-Macaulay , Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 39 , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-41068-7, MR 1251956