Gustav von Escherich

Gustav Ritter von Escherich

Nació	1 de junio de 1849 Mantua , Imperio austríaco
Murió	28 de enero de 1935 (01/28/1935)(85 años) Viena , Estado federal de Austria
Ciudadanía	austriaco
alma mater	Universidad de Viena (PhD, 1873)
Conocido por	Monatshefte für Mathematik und Physik Sociedad Austriaca de Matemáticas
Carrera científica
Los campos	Matemáticas
Instituciones	Universidad de Viena Universidad de Graz Universidad de Tecnología de Graz
Tesis	Die Geometrie auf Flächen constanter negativer Krümmung (1873)
Asesor de doctorado	Johannes Frischauf Karl Friesach
Estudiantes de doctorado	Johann Radon

Gustav Ritter von Escherich (1 de junio de 1849-28 de enero de 1935) fue un matemático austriaco .

Biografía

Nacido en Mantua , estudió matemáticas y física en la Universidad de Viena . De 1876 a 1879 fue profesor en la Universidad de Graz . En 1882 fue a la Universidad Tecnológica de Graz y en 1884 fue a la Universidad de Viena, donde también fue presidente de la universidad en 1903/04.

Junto con Emil Weyr fundó la revista Monatshefte für Mathematik und Physik y junto con Ludwig Boltzmann y Emil Müller fundó la Sociedad Matemática Austriaca .

Escherich murió en Viena .

Trabajar en geometría hiperbólica

Después de la discusión de Eugenio Beltrami (1868) sobre la geometría hiperbólica , Escherich en 1874 publicó un artículo titulado "La geometría en superficies de curvatura negativa constante". Usó coordenadas introducidas inicialmente por Christoph Gudermann (1830) para la geometría esférica, que fueron adaptadas por Escherich usando funciones hiperbólicas . Para el caso de traslación de puntos en esta superficie de curvatura negativa, Escherich dio la siguiente transformación en la página 510: ^[1]

{\ Displaystyle x = {\ frac {\ sinh {\ frac {a} {k}} + x '\ cosh {\ frac {a} {k}}} {\ cosh {\ frac {a} {k}} + x '\ sinh {\ frac {a} {k}}}}}

y

{\ Displaystyle y = {\ frac {y '} {\ cosh {\ frac {a} {k}} + x' \ sinh {\ frac {a} {k}}}}}

que es idéntica a la fórmula de adición de velocidad relativista interpretando las coordenadas como velocidades y usando la rapidez :

{\ Displaystyle {\ frac {\ sinh {\ frac {a} {k}}} {\ cosh {\ frac {a} {k}}}} = \ tanh {\ frac {a} {k}} = { \ frac {v} {c}}}

o con un impulso de Lorentz usando coordenadas homogéneas :

(x,\ y,\ x',\ y')=\left({\frac {x_{1}}{x_{0}}},\ {\frac {x_{2}}{x_{0}}},\ {\frac {x_{1}^{\prime }}{x_{0}^{\prime }}},\ {\frac {x_{2}^{\prime }}{x_{0}^{\prime }}}\right)

Estas son, de hecho, las relaciones entre las coordenadas de Gudermann / Escherich en términos del modelo de Beltrami-Klein y las coordenadas de Weierstrass del modelo hiperboloide ; esta relación fue señalada por Homersham Cox (1882, p. 186). ^[2]

Referencias

^ Escherich, G. von (1874). "Die Geometrie auf den Flächen constanter negativer Krümmung" . Wiener Sitzungsberichte IIA . 69 : 497–526.
↑ Cox, H. (1881). "Coordenadas homogéneas en geometría imaginaria y su aplicación a sistemas de fuerzas" . The Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics . 18 (70): 178-192.

enlaces externos

Gustav von Escherich en el Proyecto de genealogía matemática

[1] Escherich, G. von (1874). "Die Geometrie auf den Flächen constanter negativer Krümmung" . Wiener Sitzungsberichte IIA . 69 : 497–526.

[2] Cox, H. (1881). "Coordenadas homogéneas en geometría imaginaria y su aplicación a sistemas de fuerzas" . The Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics . 18 (70): 178-192.

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