HEALPix (a veces escrito como Healpix), un acrónimo de Hierarchical Equal Area isoLatitude Pixelisation de una esfera 2 , es un algoritmo para la pixelización de la esfera 2 y la clase asociada de proyecciones de mapas . [1] El algoritmo de pixelización fue ideado en 1997 por Krzysztof M. Górski en el Centro de Astrofísica Teórica en Copenhague, Dinamarca, [2] y publicado por primera vez como preimpresión en 1998. [3] [4]
Proyección y pixelización
La proyección HEALPix es una clase general de proyecciones esféricas, que comparte varias propiedades clave, que mapean la esfera 2 en el plano euclidiano . [1] Cualquiera de estos puede ir seguido de la división (pixelización) de la región resultante del plano 2. En particular, cuando una de estas proyecciones (la proyección H = 4, K = 3 HEALPix) va seguida de una pixelización del plano 2, el resultado se conoce generalmente como pixelización HEALPix, [3] [4] que es ampliamente utilizado en cosmología física para mapas del fondo cósmico de microondas . Esta pixelización se puede considerar como un mapeo de la esfera a doce facetas cuadradas (diamantes) en el plano seguido de la división binaria de estas facetas en píxeles, [5] [6] [1] aunque puede derivarse sin usar la proyección. [3] [4] [7] El paquete de software asociado HEALPix implementa el algoritmo. [3] [7] La proyección HEALPix (como una clase general de proyecciones esféricas) está representada por la palabra clave HPX en el estándar FITS para escribir archivos de datos astronómicos. Fue aprobado como parte del Sistema de coordenadas mundial oficial FITS (WCS) por el Grupo de trabajo FITS de la Unión Astronómica Internacional el 26 de abril de 2006. [8]
La proyección esférica combina una proyección cilíndrica de áreas iguales, la proyección de áreas iguales cilíndrica de Lambert , para las regiones ecuatoriales de la esfera y una proyección pseudocilíndrica de áreas iguales, una proyección de Collignon interrumpida , para las regiones polares. [1] [9]
En un nivel dado en la jerarquía, los píxeles son de igual área (lo que se hace mediante la bisección del cuadrado en el caso de la proyección H = 4, K = 3) y sus centros se encuentran en un número discreto de círculos de latitud, con igual espaciado en cada círculo. El esquema tiene una serie de propiedades matemáticas que lo hacen eficiente para ciertos cálculos, por ejemplo, transformaciones armónicas esféricas . En el caso de la proyección H = 4, K = 3, los píxeles son cuadrados en el plano (que se pueden proyectar inversamente a cuadriláteros con lados no geodésicos en la 2-esfera) y cada vértice une cuatro píxeles, con el excepción de ocho vértices que unen cada uno sólo tres píxeles.
La latitud de transición entre líneas de longitud ecuatorial-ortogonal y polar-convergente ha sido seleccionada para permitir el plegado de la proyección en un cubo perfecto - "cubriendo la esfera"; de hecho, de esta manera, el Círculo Polar Ártico se convierte en un cuadrado.
Uso y alternativas
La pixelización relacionada con la proyección H = 4, K = 3 se ha vuelto ampliamente utilizada en cosmología para almacenar y manipular mapas del fondo cósmico de microondas .
La misión Gaia utiliza HEALPix como base para la identificación de la fuente. [10]
Una cuadrícula jerárquica alternativa es la malla triangular jerárquica (HTM). [11] [12] Los píxeles en un nivel dado en la jerarquía son de tamaño similar pero no idéntico. El esquema es bueno para representar formas complejas porque los límites son todos segmentos de círculos de la esfera . Otra cuadrícula jerárquica alternativa es el cubo esférico cuadrilátero .
Los 12 "píxeles de resolución base" de la proyección H = 4, K = 3 HEALPix pueden considerarse como las facetas de un dodecaedro rómbico .
El H = 6 HEALPix tiene similitudes con otra cuadrícula alternativa basada en el icosaedro. [13]
Ver también
Referencias
- ↑ a b c d Calabretta, Mark R .; Roukema, Boudewijn F. (2007). "Mapeo en la cuadrícula HEALPix" . MNRAS . Prensa de la Universidad de Oxford . 381 (2): 865–872. Código Bibliográfico : 2007MNRAS.381..865C . doi : 10.1111 / j.1365-2966.2007.12297.x .
- ^ "Antecedentes de HEALPix - Historia" . healpix.jpl.nasa.gov . Consultado el 8 de junio de 2019 .
- ^ a b c d Górski, Krzysztof M .; Hivon, Éric; Wandelt, Benjamin D. (1999). "Problemas de análisis para grandes conjuntos de datos de CMB". Actas de la conferencia de cosmología MAP / ESO 'Evolución de la estructura a gran escala'. Evolución de la estructura a gran escala: de la recombinación al Garching . Países Bajos: PrintPartners Ipskamp. pag. 37. arXiv : astro-ph / 9812350 . Código Bibliográfico : 1999elss.conf ... 37G .
- ^ a b c Górski, Krzysztof M .; Wandelt, Benjamin D .; Hansen, Frode K .; Hivon, Éric; Banday, Anthony J. (21 de mayo de 1999). "El Primer HEALPix". arXiv : astro-ph / 9905275 .
- ^ Roukema, Boudewijn F .; Lew, Bartosz (8 de septiembre de 2004). "Una solución al sistema de coordenadas de píxeles jerárquico, equi-área, isolatitud" . Borrador público . arXiv : astro-ph / 0409533 . Código Bibliográfico : 2004astro.ph..9533R . Archivado desde el original el 4 de agosto de 2019 . Consultado el 8 de septiembre de 2004 .
- ^ Roukema, Boudewijn F .; Lew, Bartosz (22 de septiembre de 2004). "Una solución al sistema de coordenadas de píxeles jerárquico, equi-área, isolatitud". arXiv : astro-ph / 0409533 .
- ^ a b Górski, Krzysztof M .; Hivon, Éric; Banday, Anthony J .; Hansen, Frode K .; Wandelt, Benjamin D .; Reinecke, M .; Bartelmann, M. (2005). "HEALPix: un marco para la discretización de alta resolución y análisis rápido de datos distribuidos en la esfera". Revista astrofísica . 622 (2): 759–771. arXiv : astro-ph / 0409513 . Código Bibliográfico : 2005ApJ ... 622..759G . doi : 10.1086 / 427976 .
- ^ Pence, William D. "FITS World Coordinate System (WCS)" . Centro de Investigación del Archivo Científico de Astrofísica de Altas Energías (HEASARC). Archivado desde el original el 4 de agosto de 2019 . Consultado el 9 de enero de 2007 .
- ^ discusión y mapas HEALPix de la Tierra
- ^ "Gaia Data Release 1: Datamodel description Documentation release 1.2" . gea.esac.esa.int . Consultado el 31 de mayo de 2021 .
- ^ "SkyServer.org - HTM: malla triangular jerárquica" . SkyServer. 6 de junio de 2006 . Consultado el 5 de febrero de 2007 .
- ^ Szalay, Alex; Jim Gray; Gyorgy Fekete; Peter Kunszt; Peter Kukol; Ani Thakar (septiembre de 2005). "Indexación de la esfera con la malla triangular jerárquica" . Investigación de Microsoft . Microsoft . arXiv : cs / 0701164 . Código Bibliográfico : 2007cs ........ 1164S . Consultado el 5 de febrero de 2007 .
- ^ ¿Cuál es la mejor forma de pixelizar una esfera?
enlaces externos
- Implementación oficial con soporte para muchos lenguajes (C, C ++, Fortran90, IDL, Java y Python) para resoluciones de hasta 0.4 mas ( milisegundos de arco )
- Puerto Java del código Fortran original de Nikolay Kuropatkin, que admite resoluciones de hasta 0,3 segundos de arco
- Puerto Java optimizado para usar RangeSet, muy bueno para altas resoluciones
- healpy : envoltorio de Python
- astropy-healpix : HEALPix con licencia BSD para Astropy
- healpix.cxx : código c ++ para transformar coordenadas healpix
- Puerto JavaScript : convertir entre coordenadas lonlat y HEALPix en JavaScript
- TypeScript healpix : una implementación de HEALPix en JavaScript / TypeScript
- Healpix.jl : biblioteca Healpix escrita en Julia