En teoría de probabilidad y estadística, la distribución semianormal es un caso especial de distribución normal plegada .
Función de densidad de probabilidad | |||
Función de distribución acumulativa | |||
Parámetros | - ( escala ) | ||
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Apoyo | |||
CDF | |||
Cuantil | |||
Significar | |||
Mediana | |||
Modo | |||
Diferencia | |||
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Ex. curtosis | |||
Entropía |
Dejar siguen una distribución normal ordinaria ,, luego sigue una distribución medio normal. Por tanto, la distribución media normal es un pliegue en la media de una distribución normal ordinaria con media cero.
Propiedades
Utilizando la Parametrización de la distribución normal, la función de densidad de probabilidad (PDF) de la media normal viene dada por
dónde .
Alternativamente, utilizando una parametrización de precisión escalada (inversa de la varianza) (para evitar problemas si está cerca de cero), obtenido estableciendo , la función de densidad de probabilidad viene dada por
dónde .
La función de distribución acumulativa (CDF) está dada por
Usando el cambio de variables , el CDF se puede escribir como
donde erf es la función de error , una función estándar en muchos paquetes de software matemático.
La función cuantil (o CDF inversa) se escribe:
dónde y es la función de error inverso
La expectativa viene dada por
La varianza está dada por
Dado que esto es proporcional a la varianza σ 2 de X , σ puede verse como un parámetro de escala de la nueva distribución.
La entropía diferencial de la distribución media normal es exactamente un bit menos que la entropía diferencial de una distribución normal de media cero con el mismo segundo momento alrededor de 0. Esto se puede entender intuitivamente ya que el operador de magnitud reduce la información en un bit (si la distribución en su entrada es uniforme). Alternativamente, dado que una distribución medio normal es siempre positiva, el bit que se necesitaría para registrar si una variable aleatoria normal estándar fuera positiva (digamos, un 1) o negativa (digamos, un 0) ya no es necesario. Por lo tanto,
Aplicaciones
La distribución de la mitad de la normal se utiliza comúnmente como distribución de probabilidad previa para los parámetros de varianza en las aplicaciones de inferencia bayesiana . [1] [2]
Estimación de parámetros
Números dados extraído de una distribución medio normal, el parámetro desconocido de esa distribución se puede estimar por el método de máxima verosimilitud , dando
El sesgo es igual a
que produce el estimador de máxima verosimilitud corregido por sesgo
Distribuciones relacionadas
- La distribución es un caso especial de la distribución normal plegada con μ = 0.
- También coincide con una distribución normal de media cero truncada desde abajo en cero (ver distribución normal truncada )
- Si Y tiene una distribución medio normal, entonces ( Y / σ ) 2 tiene una distribución chi cuadrado con 1 grado de libertad, es decir, Y / σ tiene una distribución chi con 1 grado de libertad.
- La distribución media normal es un caso especial de la distribución gamma generalizada con d = 1, p = 2, a = .
- Si Y tiene una distribución medio normal, Y -2 tiene una distribución Levy
- La distribución de Rayleigh es una generalización escalada e inclinada en el momento de la distribución medio normal.
Ver también
Referencias
- ^ Gelman, A. (2006), "Distribuciones previas para parámetros de varianza en modelos jerárquicos", Análisis bayesiano , 1 (3): 515-534, doi : 10.1214 / 06-ba117a
- ^ Röver, C .; Bender, R .; Dias, S .; Schmid, CH; Schmidli, H .; Sturtz, S .; Weber, S .; Friede, T. (2020), sobre distribuciones previas poco informativas para el parámetro de heterogeneidad en el metanálisis de efectos aleatorios bayesianos , arXiv : 2007.08352
Otras lecturas
- Leone, FC; Nelson, LS; Nottingham, RB (1961), "La distribución normal plegada", Technometrics , 3 (4): 543–550, doi : 10.2307 / 1266560 , hdl : 2027 / mdp.39015095248541 , JSTOR 1266560
enlaces externos
- Distribución media normal en MathWorld
- (tenga en cuenta que MathWorld usa el parámetro