La mecánica de fluidos hamiltoniana es la aplicación de métodos hamiltonianos a la mecánica de fluidos . Tenga en cuenta que este formalismo solo se aplica a los fluidos no disipadores .
Flujo barotrópico irrotacional
Tomemos el ejemplo simple de un fluido barotrópico , no viscoso , sin vorticidad .
Entonces, los campos conjugados son el campo de densidad de masa ρ y el potencial de velocidad φ . El corchete de Poisson viene dado por
y el hamiltoniano por:
donde e es la densidad de energía interna , en función de ρ . Para este flujo barotrópico, la energía interna está relacionada con la presión p por:
donde un apóstrofe ('), denota diferenciación con respecto a ρ .
Esta estructura hamiltoniana da lugar a las siguientes dos ecuaciones de movimiento :
dónde es la velocidad y está libre de vorticidad . La segunda ecuación conduce a las ecuaciones de Euler :
después de aprovechar el hecho de que la vorticidad es cero:
Como la dinámica de fluidos se describe mediante dinámicas no canónicas, que poseen una cantidad infinita de invariantes de Casimir, se puede introducir una formulación alternativa de la formulación hamiltoniana de la dinámica de fluidos mediante el uso de la mecánica de Nambu [1] [2]
Ver también
Notas
Referencias
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- Morrison, PJ (2006). "Mecánica de fluidos de Hamilton" (PDF) . En Elsevier (ed.). Enciclopedia de Física Matemática . 2 . Amsterdam. págs. 593–600.
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