En la teoría de control , los valores singulares de Hankel , llamados así por Hermann Hankel , proporcionan una medida de energía para cada estado de un sistema. Son la base para la reducción equilibrada del modelo , en el que se retienen los estados de alta energía mientras que se descartan los estados de baja energía. El modelo reducido conserva las características importantes del modelo original.
Los valores singulares de Hankel se calculan como las raíces cuadradas, {σ i ≥ 0, i = 1,…, n }, de los valores propios , {λ i ≥ 0, i = 1,…, n }, para el producto de la controlabilidad Gramian , W C , y la observabilidad Gramian , W O .
Propiedades
- El cuadrado de la norma de Hilbert-Schmidt del operador de Hankel asociado con un sistema lineal es la suma de los cuadrados de los valores singulares de Hankel de este sistema. Además, el área encerrada por el diagrama de Nyquist orientado de un sistema lineal BIBO estable y estrictamente adecuado es igual a π veces el cuadrado de la norma de Hilbert-Schmidt del operador de Hankel asociado con este sistema. [1]
- Los valores singulares de Hankel también proporcionan el rango óptimo de filtros analógicos. [2]
Ver también
Notas
- ^ Hanzon, B. (1992). "El área encerrada por el diagrama de Nyquist (orientado) y la norma de Hilbert-Schmidt-Hankel de un sistema lineal" . Transacciones IEEE sobre control automático . 37 (6): 835–839. doi : 10.1109 / 9.256345 . hdl : 1871/12152 . ISSN 0018-9286 .
- ^ Groenewold, G. (1991). "El diseño de filtros de paso de banda integrables en tiempo continuo de alto rango dinámico" . Transacciones IEEE en circuitos y sistemas . 38 (8): 838–852. doi : 10.1109 / 31.85626 . ISSN 0098-4094 .
Referencias
- Kenney, C .; Hewer, G. (febrero de 1987). "Condiciones necesarias y suficientes para equilibrar sistemas inestables" . Transacciones IEEE sobre control automático . 32 (2): 157. doi : 10.1109 / TAC.1987.1104553 .
Otras lecturas
- Antoulas, Athanasios C. (2005). Aproximación de sistemas dinámicos a gran escala . SIAM. doi : 10.1137 / 1.9780898718713 . ISBN 978-0-89871-529-3. S2CID 117896525 .