Hans Freudenthal (17 de septiembre de 1905 - 13 de octubre de 1990) fue un matemático holandés de origen judío-alemán . Hizo contribuciones sustanciales a la topología algebraica y también se interesó por la literatura , la filosofía , la historia y la educación matemática . [1]
Biografía
Freudenthal nació en Luckenwalde , Brandeburgo , el 17 de septiembre de 1905, hijo de un maestro judío. Estaba interesado en las matemáticas y la literatura cuando era niño, y estudió matemáticas en la Universidad de Berlín a partir de 1923. [2] [3] Conoció a Brouwer en 1927, cuando Brouwer llegó a Berlín para dar una conferencia, y en el mismo año Freudenthal también visitó la Universidad de París . [3] [4] Completó su trabajo de tesis con Heinz Hopf en Berlín, defendió una tesis sobre los extremos de los grupos topológicos en 1930, y se le concedió oficialmente un título en octubre de 1931. [2] [3] [5] Después de defender su tesis en 1930, se trasladó a Amsterdam para ocupar un puesto como asistente de Brouwer . [2] [3] En este período anterior a la guerra en Amsterdam, fue ascendido a profesor en la Universidad de Amsterdam , [3] [4] y se casó con su esposa, Suus Lutter, una profesora holandesa. [2]
Aunque era un judío alemán, la posición de Freudenthal en los Países Bajos lo aisló de las leyes antijudías que se habían aprobado en Alemania a partir del ascenso al poder nazi en 1933. [3] Sin embargo, en 1940 los alemanes invadieron los Países Bajos , siguiendo que Freudenthal fue suspendido de sus funciones en la Universidad de Amsterdam por los nazis. [3] [4] En 1943 Freudenthal fue enviado a un campo de trabajo en el pueblo de Havelte en los Países Bajos, pero con la ayuda de su esposa (quien, como no judía, no había sido deportada) escapó en 1944 y se ocultó con su familia en la Amsterdam ocupada. [6] Durante este período, Freudenthal ocupó su tiempo en actividades literarias, incluida la obtención del primer premio con un nombre falso en un concurso de escritura de novelas. [3]
Con el final de la guerra, el puesto de Freudenthal en la Universidad de Amsterdam le fue devuelto, pero en 1946 se le otorgó una cátedra en matemáticas puras y aplicadas y fundamentos de las matemáticas en la Universidad de Utrecht , donde permaneció durante el resto de su carrera. [2] [3] Se desempeñó como el octavo presidente de la Comisión Internacional de Instrucción Matemática de 1967 a 1970. [7] En 1971 fundó el Instituto para el Desarrollo de la Educación Matemática (IOWO) en la Universidad de Utrecht, que después de su muerte pasó a llamarse Instituto Freudenthal . [3] En 1972 fundó y se convirtió en editor en jefe de la revista Geometriae Dedicata . [8] Se retiró de su cátedra en 1975 [3] y de la dirección de su revista en 1981. [8] Murió en Utrecht en 1990, sentado en un banco en un parque donde siempre daba un paseo matutino. [2]
Contribuciones
En su trabajo de tesis, publicado como artículo de revista en 1931, Freudenthal introdujo el concepto de fin de un espacio topológico . [9] Los extremos están destinados a capturar la idea intuitiva de una dirección en la que el espacio se extiende hasta el infinito, pero tienen una formulación matemática precisa en términos de cubiertas del espacio mediante secuencias anidadas de conjuntos compactos . Los fines siguen siendo de gran importancia en la teoría de grupos topológicos , la aplicación motivadora de Freudenthal, [10] y también en otras áreas de las matemáticas como el estudio de superficies mínimas .
En 1936, mientras trabajaba con Brouwer, Freudenthal demostró el teorema espectral de Freudenthal sobre la existencia de aproximaciones uniformes mediante funciones simples en espacios de Riesz . [11] En 1937 demostró el teorema de la suspensión de Freudenthal , mostrando que la operación de suspensión en los espacios topológicos cambia en uno de sus grupos de homotopía de baja dimensión ; este resultado fue importante para comprender los grupos de homotopía de esferas (ya que cada esfera puede formarse topológicamente como una suspensión de una esfera de menor dimensión) y eventualmente formó la base de la teoría de la homotopía estable . [12] El cuadrado mágico de Freudenthal es una construcción en álgebra de Lie desarrollada por Freudenthal (e independientemente por Jacques Tits ) en las décadas de 1950 y 1960, asociando cada álgebra de Lie a un par de álgebras de división . [13]
En 1968, Freudenthal fundó la revista Educational Studies in Mathematics (ESM). Al convertirse en una de las revistas mejor calificadas en el campo de la educación matemática, ESM se centró en publicar investigaciones para encontrar mejores formas de enseñar matemáticas. [14]
Más adelante en su vida, Freudenthal se centró en la educación matemática elemental . En la década de 1970, su intervención en solitario impidió que los Países Bajos siguieran la tendencia mundial de las " nuevas matemáticas ". [2] También fue un ferviente crítico de uno de los primeros estudios internacionales de rendimiento escolar. [15] Interpretó las matemáticas como una actividad humana en la que los estudiantes deberían abrir una mirada científica al mundo que los rodea, matematizando situaciones reales, en un contexto que tenga sentido para los estudiantes. Este enfoque se llama Educación Matemática Realista (RME). [dieciséis]
Freudenthal publicó Impossible Puzzle , un rompecabezas matemático que parece carecer de información suficiente para una solución, en 1969. [17] También diseñó un lenguaje construido , Lincos , para hacer posible la comunicación con inteligencia extraterrestre . [18] [19]
Publicaciones Seleccionadas
- Freudenthal, Hans (1931), "Über die Enden topologischer Räume und Gruppen", Mathematische Zeitschrift , 33 : 692–713, doi : 10.1007 / BF01174375 , S2CID 120965216 , Zbl 0002.05603
- Freudenthal, Hans (1936), "Teilweise geordnete Moduln" (PDF) , Proc. Akad. Mojado. Amsterdam (en alemán), 39 : 641–651, Zbl 0014.31302.
- Freudenthal, Hans (1937), "Über die Klassen der Sphärenabbildungen. I. Große Dimensionen" , Compositio Mathematica (en alemán), 5 : 299–314, Zbl 0018.17705.
- Freudenthal, Hans (1960), Lincos: diseño de un lenguaje para el intercambio cósmico , Estudios de lógica y fundamentos de las matemáticas, North-Holland Pub. Co..
- Freudenthal, Hans; de Vries, H. (1969), Linear Lie Groups , Pure and Applied Mathematics, 35 , Nueva York: Academic Press, MR 0260926.
- Freudenthal, Hans (1972), Matemáticas como tarea educativa , Springer, ISBN 9789027702357.
- Freudenthal, Hans (1986), Fenomenología didáctica de las estructuras matemáticas, Biblioteca de educación matemática, 1 , Springer, ISBN 9789027722614.
- Freudenthal, Hans (1991), Revisitando la educación matemática: conferencias de China , Kluwer Academic Publishers, ISBN 0-7923-1299-6.
- Freudenthal, Hans; Freudenthal, Matías (2015), El viaje de Ofantito (en español), Granada (España): Esdrújula Ediciones, ISBN 978-84-164850-9-3[Cuento infantil dejado inconcluso en 1943, completado y traducido al español por su hijo Matijs (Matías)]. [20]
Premios y honores
En 1951, Freudenthal se convirtió en miembro de la Real Academia de Artes y Ciencias de los Países Bajos . [21] También fue miembro honorario de la Academia Internacional de Historia de la Ciencia . [4] Fue galardonado con el premio Gouden Ganzenveer en 1984. [22]
En 2000, la Comisión Internacional de Instrucción Matemática instituyó un premio en honor a Freudenthal, la Medalla Hans Freudenthal. Se da en años impares (a partir de 2003) por un "logro sobresaliente en la investigación en educación matemática" en la forma de "un importante programa acumulativo de investigación". Entre los destinatarios de la medalla se encuentran Celia Hoyles , Paul Cobb, Anna Sfard , Yves Chevallard , Luis Radford y Frederick Leung . [7]
El asteroide 9689 Freudenthal lleva su nombre. [23]
Ver también
- Álgebra de Freudenthal
- Rompecabezas de suma y producto
Referencias
- ^ Streefland, Leen, ed. (1994), El legado de Hans Freudenthal , Springer, ISBN 9780792326533.
- ^ a b c d e f g Prof.Dr. Hans Freudenthal (1905 - 1990) , Instituto Freudenthal de educación científica y matemática , archivado desde el original el 20 de octubre de 2013 , consultado el 10 de enero de 2013.
- ^ a b c d e f g h yo j k O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Hans Freudenthal" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews
- ^ a b c d Bos, Henk JM (1992), "In memoriam Hans Freudenthal (1905-1990)", Historia Mathematica , 19 (1): 106-108, doi : 10.1016 / 0315-0860 (92) 90070-R.
- ^ Hans Freudenthal en el Proyecto de genealogía matemática
- ^ Müller-Hoissen, Folkert; Pallo, Jean Marcel (2012), Associahedra, Tamari Lattices and Related Structures: Tamari Memorial Festschrift , Progress in Mathematics, 299 , Springer, p. 20, ISBN 9783034804059.
- ^ a b Los premios ICMI Felix Klein y Hans Freudenthal , Comisión Internacional de Instrucción Matemática , archivado desde el original el 27 de enero de 2013 , consultado el 10 de enero de 2013.
- ^ a b Veldkamp, FD (1985), "En honor a Hans Freudenthal en su ochenta cumpleaños", Geometriae Dedicata , 19 (1): 3-5, doi : 10.1007 / BF00233100 , S2CID 122234088.
- ^ Streefland (1994) , págs. 60–61.
- ^ James, IM (1999), Historia de la topología , Elsevier, p. 1004, ISBN 9780080534077.
- ^ Lavrič, B. (1986), "Sobre el teorema espectral de Freudenthal", Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen , 48 (4): 411–421, MR 0869757.
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- ^ Baez, John C. (2002), "The Octonions" , Bulletin of the American Mathematical Society , 39 (2): 145-205, arXiv : math / 0105155v4 , doi : 10.1090 / S0273-0979-01-00934-X , Señor 1886087 , S2CID 586512.
- ^ Beckers, Danny (5 de febrero de 2019). "¿Por qué publicar sobre educación matemática para que sea útil? Estudios educativos en matemáticas y su fundador Hans Freudenthal" . Estudios Educativos en Matemáticas . 101 : 7–17. doi : 10.1007 / s10649-019-9881-4 . ISSN 1573-0816 .
- ^ Logros de los alumnos comparados internacionalmente - la IEA . Estudios educativos en matemáticas 6, 127–186. Según el crítico de PISA Joachim Wuttke, algunos de los puntos que Freudenthal señaló todavía se aplican a los estudios escolares internacionales más recientes: tasas de matrícula desiguales, el problema de traducción sin resolver, falta de validez curricular, lectura de elementos que contienen una ciencia más profunda que los elementos de ciencia, sobreinterpretación de números resultados, confusión de Kafkaesk en la documentación y en las decisiones subyacentes, rechazo dogmático de la crítica [1] .
- ^ Freudenthal, Hans (1972), Matemáticas como tarea educativa , Springer, ISBN 9789027702357
- ^ Gardner, Martin (diciembre de 1979), "Juegos matemáticos: un orgullo de problemas, incluido uno que es virtualmente imposible", Scientific American , 241 : 22-30, doi : 10.1038 / scientificamerican0979-22.
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- ^ Narens, Louis ; Freudenthal, Hans (1973), "Revisión: Hans Freudenthal, Lincos. Diseño de un lenguaje para las relaciones cósmicas. Parte I" , Journal of Symbolic Logic , 38 (3): 517, doi : 10.2307 / 2273050 , JSTOR 2273050.
- ↑ Esdrújula (2015) Archivo editorial de El viaje de Ofantito (en español) recuperado el 18 de septiembre de 2015.
- ^ "Hans Freudenthal (1905 - 1990)" . Real Academia de las Artes y las Ciencias de los Países Bajos . Consultado el 27 de julio de 2015 .
- ^ Stichting De Gouden Ganzenveer , consultado el 10 de enero de 2013.
- ^ Navegador de base de datos de cuerpo pequeño JPL en 9689 Freudenthal
Otras lecturas
- Autobiografía de Hans Freudenthal, Hans, schrijf dat op
- Strambach, Karl; Veldkamp, Ferdinand D. (1981), "A tribute to Hans Freudenthal", Geometriae Dedicata , 11 (1): 125, doi : 10.1007 / BF00183195 , S2CID 121711425.
- Howson, G. (1985), "Hans Freudenthal y los fundamentos de una disciplina de educación matemática", Nieuwe Wiskrant , 5 : 68-72.
- Van Est, WT (1993), "Hans Freudenthal (17 de septiembre de 1905-13 de octubre de 1990)", Estudios educativos en matemáticas , 25 (1-2): 59-69, doi : 10.1007 / BF01274102 , S2CID 144711501.
- Strambach, Karl; Veldkamp, Ferdinand D. (1991), "In memoriam Hans Freudenthal", Geometriae Dedicata , 37 (2): 119, doi : 10.1007 / BF00147407 , S2CID 122967603.
- Gravemeijer, K .; Terwel, J. (2000), "Hans Freudenthal: Un matemático en didáctica y teoría curricular" , Journal of Curriculum Studies , 32 (6): 777–796, doi : 10.1080 / 00220270050167170 , S2CID 55632373.