Hans Freudenthal (17 de septiembre de 1905 - 13 de octubre de 1990) fue un matemático holandés de origen judío-alemán . Hizo contribuciones sustanciales a la topología algebraica y también se interesó por la literatura , la filosofía , la historia y la educación matemática . [1]
Freudenthal nació en Luckenwalde , Brandeburgo , el 17 de septiembre de 1905, hijo de un maestro judío. Estaba interesado tanto en las matemáticas como en la literatura cuando era niño, y estudió matemáticas en la Universidad de Berlín a partir de 1923. [2] [3] Conoció a Brouwer en 1927, cuando Brouwer vino a Berlín para dar una conferencia, y en el mismo El año Freudenthal también visitó la Universidad de París . [3] [4] Completó su trabajo de tesis con Heinz Hopf en Berlín, defendió una tesis sobre los extremos de los grupos topológicos en 1930 y obtuvo oficialmente un título en octubre de 1931.[2] [3] [5] Después de defender su tesis en 1930, se trasladó a Amsterdam para ocupar un puesto como asistente de Brouwer . [2] [3] En este período anterior a la guerra en Ámsterdam, fue ascendido a profesor en la Universidad de Ámsterdam , [3] [4] y se casó con su esposa, Suus Lutter, una profesora holandesa. [2]
Aunque era un judío alemán, la posición de Freudenthal en los Países Bajos lo aisló de las leyes antijudías que se habían aprobado en Alemania a partir del ascenso al poder de los nazis en 1933. [3] Sin embargo, en 1940 los alemanes invadieron los Países Bajos , siguiendo que Freudenthal fue suspendido de sus funciones en la Universidad de Amsterdam por los nazis. [3] [4] En 1943 Freudenthal fue enviado a un campo de trabajos forzados en el pueblo de Havelte en los Países Bajos, pero con la ayuda de su esposa (quien, como no judía, no había sido deportada) escapó en 1944 y se escondió con su familia en la Amsterdam ocupada. [6]Durante este período, Freudenthal ocupó su tiempo en actividades literarias, incluyendo ganar el primer premio con un nombre falso en un concurso de escritura de novelas. [3]
Con el fin de la guerra, se le devolvió el puesto de Freudenthal en la Universidad de Amsterdam, pero en 1946 se le otorgó una cátedra de matemáticas puras y aplicadas y fundamentos de las matemáticas en la Universidad de Utrecht , donde permaneció durante el resto de su carrera. [2] [3] Se desempeñó como el octavo presidente de la Comisión Internacional de Instrucción Matemática de 1967 a 1970. [7] En 1971 fundó el Instituto para el Desarrollo de la Educación Matemática (IOWO) en la Universidad de Utrecht, que después de su muerte pasó a llamarse Instituto Freudenthal . [3] En 1972 fundó y se convirtió en redactor jefe de la revista Geometriae Dedicata. [8] Se retiró de su cátedra en 1975 [3] y de la dirección de su revista en 1981. [8] Murió en Utrecht en 1990, sentado en un banco en un parque donde siempre daba un paseo matutino. [2]
En su trabajo de tesis, publicado como artículo de revista en 1931, Freudenthal introdujo el concepto de fin de un espacio topológico . [9] Los extremos pretenden capturar la idea intuitiva de una dirección en la que el espacio se extiende hasta el infinito, pero tienen una formulación matemática precisa en términos de coberturas del espacio por secuencias anidadas de conjuntos compactos . Los fines siguen siendo de gran importancia en la teoría de grupos topológicos , aplicación motivadora de Freudenthal, [10] y también en otras áreas de las matemáticas como el estudio de las superficies mínimas .
En 1936, mientras trabajaba con Brouwer, Freudenthal demostró el teorema espectral de Freudenthal sobre la existencia de aproximaciones uniformes por funciones simples en espacios de Riesz . [11] En 1937 demostró el teorema de suspensión de Freudenthal , mostrando que la operación de suspensión en espacios topológicos se desplaza por uno de sus grupos de homotopía de baja dimensión ; este resultado fue importante para comprender los grupos homotópicos de esferas (ya que cada esfera se puede formar topológicamente como una suspensión de una esfera de menor dimensión) y finalmente formó la base de la teoría estable de la homotopía . [12] ElEl cuadrado mágico de Freudenthal es una construcción en álgebra de Lie desarrollada por Freudenthal (e independientemente por Jacques Tits ) en las décadas de 1950 y 1960, asociando cada álgebra de Lie a un par de álgebras de división . [13]