En matemáticas, el carácter Harish-Chandra , llamado así por Harish-Chandra , de una representación de un grupo de Lie semisimple G en un espacio de Hilbert H es una distribución en el grupo G que es análoga al carácter de una representación de dimensión finita de un grupo compacto .
Definición
Supongamos que π es un irreducible representación unitaria de G en un espacio de Hilbert H . Si f es una función suave con soporte compacto en el grupo G , entonces el operador en H
es de clase de rastreo , y la distribución
se llama el personaje (o carácter global o de carácter Harish-Chandra ) de la representación.
El carácter Θ π es una distribución en G que es invariante bajo conjugación, y es una distribución propia del centro del álgebra envolvente universal de G , en otras palabras, una distribución propia invariante, con valor propio el carácter infinitesimal de la representación π.
El teorema de regularidad de Harish-Chandra establece que cualquier distribución propia invariante, y en particular cualquier carácter de una representación unitaria irreductible en un espacio de Hilbert, viene dada por una función localmente integrable .
Referencias
- AW Knapp, Teoría de representación de grupos semisimple: una descripción general basada en ejemplos. ISBN 0-691-09089-0