espacio de paso
En la teoría de la música , los espacios de tono modelan las relaciones entre tonos. Estos modelos generalmente usan la distancia para modelar el grado de relación, con tonos estrechamente relacionados colocados cerca uno del otro y tonos menos relacionados colocados más separados. Dependiendo de la complejidad de las relaciones bajo consideración, los modelos pueden ser multidimensionales . Los modelos de espacio de tono son a menudo gráficos , grupos , redes o figuras geométricas como hélices. Los espacios de tono distinguen tonos relacionados con octavas . Cuando no se distinguen tonos relacionados con octavas, tenemos espacios de clase de tono , que representan relaciones entreclases de tono (Algunos de estos modelos se analizan en la entrada sobre espacio modulatorio , aunque se debe advertir a los lectores que el término "espacio modulatorio" no es un término teórico musical estándar). Los espacios de cuerdas modelan las relaciones entre acordes.
El modelo de espacio de tono más simple es la línea real. Una frecuencia fundamental f se asigna a un número real p de acuerdo con la ecuación
Esto crea un espacio lineal en el que las octavas tienen un tamaño de 12, los semitonos (la distancia entre las teclas adyacentes en el teclado del piano) tienen un tamaño de 1 y el Do central tiene asignado el número 60, como en MIDI . 440 Hz es la frecuencia estándar de 'Concierto A', que es la nota 9 semitonos por encima de 'C central'. La distancia en este espacio corresponde a la distancia física en los instrumentos de teclado, la distancia ortográfica en la notación musical occidental y la distancia psicológica medida en experimentos psicológicos y concebida por músicos. El sistema es lo suficientemente flexible como para incluir "microtonos" que no se encuentran en los teclados de piano estándar. Por ejemplo, el tono a mitad de camino entre C (60) y C# (61) se puede etiquetar como 60.5.
Un problema con el espacio de tono lineal es que no modela la relación especial entre tonos relacionados con octavas o tonos que comparten la misma clase de tono . Esto ha llevado a teóricos como MW Drobish (1855) y Roger Shepard (1982) a modelar las relaciones de tono utilizando una hélice. En estos modelos, el espacio de tono lineal se envuelve alrededor de un cilindro para que todos los tonos relacionados con octava se encuentren a lo largo de una sola línea. Sin embargo, se debe tener cuidado al interpretar estos modelos, ya que no está claro cómo interpretar la "distancia" en el espacio tridimensional que contiene la hélice; tampoco está claro cómo interpretar los puntos en el espacio tridimensional no contenidos en la propia hélice.
Otros teóricos, como Leonhard Euler (1739), Hermann von Helmholtz (1863/1885), Arthur von Oettingen (1866), Hugo Riemann (que no debe confundirse con el matemático Bernhard Riemann ) y Christopher Longuet-Higgins (1978) han relaciones de tono modeladas utilizando celosías bidimensionales (o de dimensiones superiores) , bajo el nombre de Tonnetz. En estos modelos, una dimensión suele corresponder a quintas perfectas acústicamente puras, mientras que la otra corresponde a terceras mayores. (Son posibles variaciones en las que un eje corresponde a tercios menores acústicamente puros). Se pueden usar dimensiones adicionales para representar intervalos adicionales, incluida, por lo general, la octava.
Todos estos modelos intentan captar el hecho de que se cree que los intervalos separados por intervalos acústicamente puros, como octavas, quintas perfectas y terceras mayores, están íntimamente relacionados desde el punto de vista de la percepción. Sin embargo, la proximidad en estos espacios no tiene por qué representar la proximidad física en los instrumentos musicales: al mover las manos una distancia muy corta en una cuerda de violín, uno puede moverse arbitrariamente lejos en estos modelos multidimensionales. Por esta razón, es difícil evaluar [ ¿según quién? ] la relevancia psicológica de la distancia medida por estas redes.
