Álgebra de Hecke de un grupo finito
El álgebra de Hecke de un grupo finito es el álgebra abarcada por las clases dobles HgH de un subgrupo H de un grupo finito G. Es un caso especial de un álgebra de Hecke de un grupo localmente compacto .
Deje que F sea un campo de característica cero, G un grupo finito y H un subgrupo de G . Deje que denotan el álgebra de grupo de G : el espacio de F -valued funciones en G con la multiplicación dada por la convolución. Escribimos para el espacio de funciones con valor F en . An ( F -valued) función en G / H determina y es determinado por una función de G que es invariante bajo la acción correcta de H . Es decir, existe la identificación natural:
![{\ Displaystyle F [G]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8bf843b53d11e972a0627ad44d2a94a2c19298f)
![{\ Displaystyle F [G / H]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/341f72d35e2c7111d26863d8b8c27ea588945c6b)
dado mediante el envío de un G mapa -linear f con el valor de f evaluada en la función característica de H . Para cada doble clase lateral , denotemos su función característica. Entonces esos 's forman una base de R .
Dejado ser cualquier dimensión finita complejo representación de un grupo finito G , el álgebra de Hecke es el álgebra de G - equivariante endomorfismos de V . Para cada representación irreducible de G , la acción de H sobre V conserva el componente isotípico de y conmuta como una acción de G.
