Henri Léon Lebesgue ForMemRS [1] ( francés: [ɑ̃ʁi leɔ̃ ləbɛɡ] ; 28 de junio de 1875 - 26 de julio de 1941) fue un matemático francés conocido por su teoría de la integración , que era una generalización del concepto de integración del siglo XVII: sumando el área entre un eje y la curva de una función definida para ese eje. Su teoría fue publicada originalmente en su disertación Intégrale, longueur, aire ("Integral, longitud, área") en la Universidad de Nancy durante 1902. [3] [4]
Henri Lebesgue nació el 28 de junio de 1875 en Beauvais , Oise . El padre de Lebesgue era tipógrafo y su madre era maestra de escuela . Sus padres armaron en casa una biblioteca que el joven Henri pudo usar. Su padre murió de tuberculosis cuando Lebesgue aún era muy joven y su madre tuvo que mantenerlo sola. Como mostró un talento notable para las matemáticas en la escuela primaria, uno de sus instructores organizó el apoyo de la comunidad para continuar su educación en el Collège de Beauvais y luego en Lycée Saint-Louis y Lycée Louis-le-Grand en París . [5]
En 1894 Lebesgue fue aceptado en la École Normale Supérieure , donde continuó centrando su energía en el estudio de las matemáticas, graduándose en 1897. Después de graduarse permaneció en la École Normale Supérieure durante dos años, trabajando en la biblioteca, donde tomó conciencia de la investigación sobre discontinuidad realizada en ese momento por René-Louis Baire , un recién graduado de la escuela. Al mismo tiempo, inició sus estudios de posgrado en la Sorbona , donde conoció el trabajo de Émile Borel sobre la teoría de la medida incipiente y el trabajo de Camille Jordan sobre la medida de Jordan . En 1899 se trasladó a un puesto de profesor en el Lycée Central enNancy , mientras continúa trabajando en su doctorado. En 1902 obtuvo su Ph.D. de la Sorbona con la tesis seminal sobre "Integral, Longitud, Área", presentada con Borel, cuatro años mayor, como asesor. [6]
Lebesgue se casó con la hermana de uno de sus compañeros de estudios y él y su esposa tuvieron dos hijos, Suzanne y Jacques.
Después de publicar su tesis, a Lebesgue se le ofreció en 1902 un puesto en la Universidad de Rennes , donde impartió clases hasta 1906, cuando se trasladó a la Facultad de Ciencias de la Universidad de Poitiers . En 1910, Lebesgue se trasladó a la Sorbona como maître de conférences , siendo ascendido a profesor a partir de 1919. En 1921 dejó la Sorbona para convertirse en profesor de matemáticas en el Collège de France , donde impartió clases e investigó durante el resto de su vida. . [7] En 1922 fue elegido miembro de la Académie des Sciences . Henri Lebesgue murió el 26 de julio de 1941 en París . [6]
El primer artículo de Lebesgue se publicó en 1898 y se tituló "Sur l'approximation des fonctions". Trataba del teorema de Weierstrass sobre la aproximación a funciones continuas por polinomios. Entre marzo de 1899 y abril de 1901, Lebesgue publicó seis notas en Comptes Rendus . El primero de ellos, ajeno a su desarrollo de la integración de Lebesgue, trataba de la extensión del teorema de Baire a funciones de dos variables. Los siguientes cinco trataron sobre superficies aplicables a un plano, el área de polígonos sesgados , integrales de superficie de área mínima con un límite dado, y la nota final dio la definición de integración de Lebesgue para alguna función f (x). La gran tesis de Lebesgue,Intégrale, longueur, aire , con el relato completo de esta obra, apareció en el Annali di Matematica en 1902. El primer capítulo desarrolla la teoría de la medida (ver medida de Borel ). En el segundo capítulo define la integral tanto geométrica como analíticamente. Los siguientes capítulos amplían las notas de Comptes Rendus que tratan de la longitud, el área y las superficies aplicables. El capítulo final trata principalmente del problema de Plateau . Esta disertación se considera una de las mejores jamás escritas por un matemático. [1]